(pi) 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279...
(természetes logaritmus) 2,718 218 828 5...
Síkidomok méreteinek kiszámítása K: kerület a, b, c, d: oldalak m: magasság az egyik oldaltól számítva T: terület
, 
, 
, 
: szögek r: sugár
d: átmérő (kör esetén)
Háromszög K = a+b+c = b(1+cos )+c(1+cos )
am 
ab sin a2 sin sin
T = -- = 
s(s-a)(s-b)(s-c) = -------- = --------------
2 2 2 sin
K
c b m s = -
2
a
Paralelogramma T = am = ab sin 
b m
a
c
a+c
Trapéz T = --- m d b m
2
a
ef
Deltoid T = --- e, f: átlók
2
d 2
Kör K = 2r = d 2 T = r2 = -d2 = ---
c = --- 4 
c
ri
Körcikk T = --- = ---- r20 i = ---- r20
2 3600 1800
Ellipszis T = ab a, b: sugarak
A: felület R: testsugár a: élhossz V: térfogat r: sugár m: magasság r: sugár (forgástesteknél) d: átmérő
3 1
Kocka A = 6a2 V = a3 R = -- a r = - a
2 2
2 2 1+5
Oktaéder A = 23a2 V = -- a3 R = -- a r = ---- a
3 2 4
15+75
Dodekaéder A = 35(5+25) a2 V = ------ a3
4
1+5 1 25+115
R = ---- a r = - ------- a
4 2 10
5 1+5
Ikozaéder A = 53a2 V = --- (3+5) a3 R = ---- a
12 4
42+185
r = -------- a
12
Forgáshenger A = 2r(m+r) V = r2m
r2m
Forgáskúp A = r(a+r) V = ----
3
a: a csúcs magassága az alap peremétől
r: az alap sugara
m: a csúcs magassága az alap középpontjától
4
Gömb A = 4r2 = d2 V = -- r3 = - d3
3 6
Szögfüggvények
a b a b
sin = - cos = - tg = - ctg = -
c c b a
c
a c b
csc = - sec = -
a c
b
a = c sin = b tg
b = c cos = a ctg c2 = a2+b2
c = a sin = b sin
sin
sin2 + cos2 = 1 tg = ----- tg ctg = 1
cos
1 1
1+tg2 = ------ 1+ctg2 = ------
cos2 sin2
szinusztétel
a:b:c = sin : sin : sin
c b koszinusztétel -
c2 = a2+b2-2ab cos tg ---
a-b 2
a tangenstétel --- = ------
a+b +
tg ---
2
Két pont távolsága
(x2-x1)2+(y2-y1)2
Szakasz felezőpontjának koordinátái
x1+x2 y1+y2
x = -----, y = -----
2 2
Descartes- és polárkoordináta-rendszer x, y: Descartes-koordináták r,
: polárkoordináták
x = r cos r = x2+y2
y = r sin = x tg y
[Diáknaptár 1994-1995]
Legnagyobb közös osztó (a, b) (a, b, c) stb. A számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és a mindegyik számban szereplő prímszámokat az előforduló legkisebb hatványkitevőre emelve összeszorozzuk. Legkisebb közös többszörös [a, b] [a, b, c] stb. A számokat prímhatványok szorzatára bontjuk, és a bennük szereplő összes prímtényezőt az előforduló legmagasabb hatványkitevőjükre emelve összeszorozzuk. Relatív prím Két vagy több egész szám, ha az 1-en kívül nincs más közös osztójuk. A számelmélet alaptétele Minden 1-től különböző pozitív egész szám felbontható prímszámok szorzatára. Az összeadás kommutatív tulajdonsága: a tagok fölcserélhetők. A szorzás kommutatív tulajdonsága: a tényezők fölcserélhetők. Az összeadás asszociatív tulajdonsága: több összeadásnál az összeg tagjai tetszés szerint csoportosíthatók. A szorzás asszociatív tulajdonsága: több szorzásnál a szorzat tényezői tetszés szerint csoportosíthatók. A szorzás az összeadásra nézve disztributív: összeget tagonként is szorozhatunk, (a + b) . c = ac + bc. Racionális szám: két egész szám hányadosaként megadható szám, p/q alakban fölírható (p és q egész, q
0).
Számtani közép: n darab valós szám számtani közepe az összegük n-ed része.
Mértani közép: n darab nemnegatív valós szám mértani közepe a szorzatuk n.
gyöke.
n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege (n-2).1800
n oldalú konvex sokszög összes átlójának száma n(n-3)
------
2
Halmazok Halmaz megadása A = R+ = p = A
B: A részhalmaza B-nek, ha A minden eleme egyben B-nek is eleme. A két
halmaz egyenlő, ha AB, és B-nek nincs A-hoz nem tartozó eleme.
A
B = : két halmaz direkt (Descartes-féle szorzata) az
összes olyan (a;b) alakú rendezett pár, ahol a
A és bB.
A
B: két halmaz uniója azon elemek halmaza, amelyek legalább az egyiknek
elemei. Ha BA, akkor AB = A. Az unióképzés kommutatív: AB = BA, és
asszociatív: (AB)C = A(BC) = ABC.
A
B: két halmaz metszete azon elemek halmaza, amelyek mindkettőnek elemei.
Ha BA, akkor AB = B. A metszetképzés kommutatív és asszociatív.
A\B: az A és B halmazok ebben a sorrendben vett különbsége A azon elemeinek
halmaza, amelyek nem elemei B-nek. A különbségképzés nem kommutatív és nem
asszociatív.
Matematikai logika A
B: konjunkció, és művelet. Eredménye abban az egy esetben igaz, ha mindkét
kijelentés igaz. Kommutatív és asszociatív.
A
B: diszjunkció, megengedő vagy művelet. Eredménye abban az egy esetben nem
igaz, ha mindkét állítás nem igaz. Kommutatív és asszociatív.
A: negáció, tagadás művelet. Eredménye a kijelentés tagadása.
