Hátultöltés

az, amellyel a töltényt nem a cső torkolatánál, hanem a cső hátsó végén dugják a töltényürbe. A H. jóval előnyösebb az elültöltésnél, jelenleg már nem is gyártanak többé elültöltő fegyvereket.

Hátuszka

(állat), l. Hátonuszó.

Hatvan

1. nagyközség Heves vmegye H.-i j.-ban, (1891) 861 házzal és 6979 magyar lak., kik földmivelést, lótenyésztést és dinnyetermelést üznek. Van szolgabirói hivatala, járásbirósága, közjegyzője és adóhivatala, takarékpénztára és népbankja. Jelentékeny vasuti csomópont, ahol a m. kir. államvasutak budapest-ruttkai vonalából a kassai és a szolnoki vonal kiágazik; van posta- és táviró-állomása, postatakarékpénztára. Jelentékeny az 1889. alapított cukorgyára, mely 500 munkást foglalkoztat és évenként (1891) 630000 q. répát dolgoz fel s 60000 q cukrot termel. A hg. Grassalkovich által épített kastély ma is fennáll. H. hajdan jelentékeny vár volt, sáncokkal körülvéve; hires prémontrei prépostsága is volt, melyet állítólag Vancsa esztergomi érsek 1242. alapított. Idáig nyomult 1471. Kázmér lengyel király seregével, de Mátyás közeledtével Nyitra felé vette utját. 1525. itt zajos országgyülés volt, melyen a rendek Báthory Istvánt a nádori méltóságból letették, s helyébe Werbőczy Istvánt választották meg. 1544. Dancsy Ambrus és Pál, kik akkor H.-t birták, a törökök közeledtére a várat felgyujtva odahagyták, melyet Mehemet ujra felépíttetett s 52 évig háborítatlanul birt. 1596. Tiefenbach és Miksa főherceg ismételt ostroma után ismét magyar kézre került, de a védelmére ott hagyott Serényi Mihály a török császár közeledtére ismét megszökött, mire a törökök a feldult várat ujra elfoglalták. 1603. a császáriak elfoglalták, de egy évvel rá az őrség harmadizben is felgyujtván a várat, elhagyta, mire Hasszán pasa elfoglalá, megint felépíté s igy 1678-ig török kézben maradt. Ekkor Merz és Häussler ismételve visszafoglalta s egyuttal földig lerombolta. A törökök számüzetése után I. Lipót a H.-i uradalmat Salmis grófnak adományozta, de 1723. gr. Stahremberg Gundaker Tamásra szállott, ki arra1729. kir. adománylevelet is nyert. 1849 ápr. 2. Schlick császári tábornok itt vereséget szenvedett a magyaroktól. V. ö. Albert Ferenc, Heves és Külső-Szolnok vármegyék leirása (Eger 1868).

2. Püspök-H., nagyközség Pest-Pilis-Solt-Kiskun vmegye váci felső j.-ban, (1891) 1210 tót és magyar lak., postahivatallal és postatakarékpénztárral.

Hatvani

1. Imre, egy szabadcsapat vezére az 1849-iki oláhok elleni hadjáratban. Abrudbánya mellett május hóban megtámadta a békealkudozások ideje alatt Janku csapatát, mire az oláhok Abrudbányát támadták meg. H. a tulnyomó erővel rendelkező oláhokat feltartóztatni nem tudta, visszavonult, mire azok borzasztó kegyetlenséggel ölték le a magyarokat. A szabadságharc után egyideig É.-Amerikában élt, de 1850. azon megbizással küldték haza, hogy szitsa az elégületlenséget s a kedvező alkalomra készítse elő a felkelést. Különféle nevek alatt lappangott egyideig az ország különböző helyein, mig végre Nógrádban az osztrákok kezébe került. Hogy kinokkal teljes vallatása alatt senkit el ne áruljon, annyira kiéheztette magát, hogy az ebből keletkezett betegségében rövid idő alatt meghalt.

2. H. István, tanár, «a magyar Faust», szül. Rimaszombaton 1718. mint nemes szülők gyermeke, megh. 1786 nov. 16-án. A gimnáziumot Losoncon végezte. 1738. a debreceni főiskolára ment, honnan az egyháztanács támogatásával Baselbe ment. 1748. orvosi oklevelet nyert De aestimatione morborum ex facie (1748) c. értekezésével, melyben a betegségeknek az arcból való felismerését tárgyalja. Marburgban, később Lejdában tanári székkel kinálták meg, de e meghivásokat el nem fogadván, hazatért és Debrecenben a geometria és a filozofia tanítását vállalta el, mely tudományszakokat 37 évig adta elő. Mint ügyes orvos a külföldön is hire volt, a hazában mindenféle csodás gyógyítás hire járt, amint őt egyáltalában bűvészmesternek tartották. Az ördöngös mondák költésében, mellyel emlékét halála után körülvették, nagy része volt Kazinczy Sámuel, hajdukerületi főorvosnak, egykori tanítványának, ki ezeket kedvvel koholta és terjesztette. E mondákat irodalmilag Jókai dolgozta fel. Néhány fizikai szerét ma is mutogatják a debreceni kollégiumban. Művei az említett értekezésén kivül: Thermae Varadinenses (Bécs 1777); Tabula Hungariae delineata etc. (1782). H. 1757. Debrecen geografiai fekvését határozta meg, 1770. egy kiváló szépségü sarkfényt észlelt, stb. 1883 okt. bukkantak Debrecenben sirjára. V. ö. Heinrich Gusztáv cikkét az Ungarische Revue-ben (VI. 780).

Hatvani prépostság

(premontrei), Szent Margit tiszteletére ismeretlen időben keletkezett. Apátja 1273. már erősen perelt az egri püspökkel, ki lefoglalta a prépostság plébániai egyházát s a rend tagjait tizedfizetésre akarta szorítani, mi ellen ezek IV. Kelemen pápától nyert mentességökre hivatkoztak. A XV. sz.-ban a Nagy-Hatvaniak voltak kegyurai. A törökök kiüzetése után gr. Stahremberg Gundaker, mint földesur, csak 1723. rendezte a prépostság anyagi viszonyait s azóta állandóan a hatvani plébánosok viselik a most már Szt. Mihályról nevezett prépostság cimét (köztük Horváth Mihály, a történetiró, ki számüzetése éveiben Hatvani álnéven irt is). A Szt. Adalbertről nevezett régi plébánia-templomot 1757. mint kegyur gr. Grassalkovich Antal ujíttatta meg.

Hatvány

(geom.). A sikban legyen adva valamely kör és egy pont P. Ha a P-n keresztül két tetszőleges egyenest fektetünk mely a kört az A és B, illetőleg A' és B' pontokban metszi, akkor - a PA, PB, PA', PB' közök mérőszámait a, b, a' illetőleg b'-vel jelölve - mindig

a . b = a' x B' = p,

ahol p állandó számérték, amely csakis a körnek és a P pontnak viszonylagos helyzetétől függ. Ez a számérték a P pontnak a körre vonatkozó hatványa.

Ha P a kör kerületén kivül fekszik, akkor a P-ből érintőt vonhatunk a körhöz, melynek érintési pontja legyen T. A PT köz mérőszámát t-.vel jelölve, a P hatványa p = t2 és felvehet minden pozitiv értéket zérustól (ha P a körnek pontja) végtelenig (amikor P a végtelenben fekszik).

Ha P a kör kerületén belül fekszik, akkor a körnek a P ponton keresztül fektethető legrövidebb hurjának mérőszámát 2s-sel jelölve, a P hatványa

p = s2

és felvehet minden negativ értéket zérustól (ha P a körnek pontja) - r2-ig, (ha P a kör középpontja). Számtani értelemben, l. Hatványozás.

Hatványmaradék

A p törzsszám n-edfoku H.-ai oly D számok, amelyekre nézve az

xn = D (mod. p.)

kongruencia kielégíthető. A p n-edfoku hatvány maradékainak száma [ÁBRA], ahol d n és p-1 legnagyobb közös osztóját jelenti. Ha n = 2, 3, 4, a quadratikus, kubikus, biquadratikus maradékokat nyerjük. E maradékok mindegyik neme különös elmélettel bir. Különösen fontos a quadratikus maradékok elmélete.

Hatványozás

A szorosabb értelemben vett H. nem más, mint ismételt szorzás. Ugyanis valamely a számot az n-dik hatványra emelni vagy a-nak n-dik hatványát képezni annyit tesz, mint azt az n tényezőből álló szorzatot képezni, melyben minden egyes tényező az a alapszám. P. 2-nek harmadik hatványa 2 x 2 x 2 = 8. Az n szám, mely megmutatja, hogy a hányszor veendő mint tényező, kitevőnek neveztetik, a H. eredménye hatványnak. Az a alapszám n-dik hatványának jele: an (olv. a az n-re). A második és harmadik hatvány négyzetnek (quadratum) illetve köbnek (cubus) is mondatik.

Valamely szám első hatványa alatt magát az alapszámot értjük, a zérusadik hatványa pedig mindig = 1. A H.-ra vonatkozó legfontosabb és legegyszerübb tételek a következők: 1. Egyenlő alapszámu hatványokat ugy szorozhatunk, hogy a közös alapszámot felemeljük a kitevők összegére. 2. Hatványt ugy hatványozunk, hogy alapszámát felemeljük a kitevők szorzatára. Képletben

am. an = am+ u+v, (am)n = amn.

A H. fogalma negativ egész, valamint tört, sőt irracionális kitevők esetére is általánosítható, még pedig ugy, hogy az előbbi két képlet az általánosabb értelemben vett H. esetére is érvényes marad. Ha a kitevő negativ egész szám (= - n), akkor a-nak - n kitevőjü hatványa alatt an reciprok értékét értjük. Más mint egész számu kitevőkre csak pozitiv alapszámot szoktunk emelni.

Valamely pozitiv a alapszám m/n kitevőjü hatványa alatt azt a pozitiv x számot értjük, melynek n-dik hatványa = am. P.

8 2/3 = 4, mert 43 = 82 = 64

Ha a kitevő irracionális szám, azaz nem fejezhető ki mint két egész szám hányadosa, akkor előbb egy racionális számokból álló oly t1 , t2 , ... , to , ... számsorozat képezendő, melynek határértéke = t. Ha azután a pozitiv a alapszámot rendre felemeljük a t1 , t2 , ... racionális kitevőkre, ugy a nyert

at1 , at2 , ... , atn , ...

számsorozatnak határértéke megadja a keresett at hatványt.

A leggyakrabban előforduló H.-ok a négyzetre és a köbre emelés. Ezekre vonatkozólag a következő képletek érvényesek:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3.

Ezeken alapszanak a következő számítási eljárások: Ha valamely egész szám négyzetre emelendő, akkor egymásután a következő értékeket képezzük: balról az első számjegy négyzetét, az első és a második számjegy kétszeres szorzatát, a második számjegy négyzetét, azután egy számnak véve az első két számjegyet, e számnak a 3. jeggyel való kétszeres szorzatát, a 3. számjegy négyzetét, azután ismét egy számnak véve az első három számjegyet, e számnak a 4. jeggyel való kétszeres szorzatát, a 4. számjegy négyzetét és ugy tovább. Az igy nyert számokat azonban mindig egy hellyel tovább irjuk jobbfelé. Az igy keletkezett összeadandók összege adja a keresett négyzetet. P.

32 = 9

2. 3. 6 = 36

62 = 36

2. 36. l = 72

l2 = l

2 . 361 . 5 = 3610

5u+v = 25

36152 = 13067225.

Egész szám köbre emelésénél mindenekelőtt meghatározzuk balról az első számjegy köbét. Minden későbbi jegy 3 alkatrészt nyujt a köbben: 1. az illető jegynek s az őt megelőző szám háromszoros négyzetének szorzatát; 2 a megelőző szám háromszorosának s az illető jegy négyzetének szorzatát; 3. a jegy köbét. A nyert számokat azonban mindig egy hellyel tovább irjuk jobbfelé. Az igy keletkezett összeadandók összege adja a keresett köböt. P.

[ÁBRA]

Egészen hasonló módon történik a négyzetre és a köbre emelés, ha az alapszámnak tizedes tört része is van, csakhogy a talált értékben a négyzetre emelésnél kétszer, a köbre emelésnél háromszor annyi tizedes helyet kell elvágni, mint amennyi az alapszámban volt. L. még Binom és Kitevős függvény.

Hatványsor

Ezzel az elnevezéssel a

[ÁBRA]

alaku sorokat jelöljük. E sorokban x változót jelent. Amaz x értékek összesége, amelyekre nézve a H. feltétlenül összetartó, a H. összetartási tartományát alkotják. Ez az összetartási tartomány háromféle lehet: 1. Csakis egyetlen helyet tartalmaz; ez a hely akkor x = a; ebben az esetben a H. függvénynek értelmezésére alkalmatlan. Ilyen sor p.[ÁBRA] (x-a)n. 2. Véges, ekkor egy bizonyos R pozitiv szám meghatározható ugy, hogy az

| x - a | < R (Ka)

egyenlőtlenségből folyó x értékek az összetartási tartományt teljesen kimerítik; ebben az esetben az összetartási tartományt oly kör kerületén belül fekvő pontok összeségével ábrázolhatjuk, melynek középpontja az a számnak megfelelő pont, sugara R. Ezt a kört a H. összetartási körének nevezzük és Ko-val jelöljük. Igy p. a [ÁBRA] sor összetartási köre az a kör, amelynek középpontja a koordináta-rendszer kezdőpontjában van és sugara egyenlő 1-gyel. 3. Végtelen, akkor felöleli a komplex számok összeségét, tehát oly körnek tekinthető, melyre nézve R = Ą. A H. összetartási körén bvelül, x-nek folytonos és differenciálható függvényét definiálja. A P (x | a) differenciálhányadosa,

[ÁBRA]

ismét H., amely az eredeti H. tagonkénti differenciálása utján keletkezik. Ebből tüstént következik, hogy P(x | a)-nak összes differenciálhányadosai H. alakjában állíthatók elő, melyeknek összetartási körei a P(x | a) összetartási körével, Kt-val összeesnek. Ha b a Ko-n belül fekvő hely, akkor a P (x | a) H.-ból a

[ÁBRA]

H. vezethető le. Ha ennek összetartási köre Kb, akkor Ka és Kb összes közös helyein

P (x | a , b) = P (x | a).

Ha tehát Kb teljesen Ka -n belül esik, amikor Kb a Ka -t érinteni fogja, akkor a levezetett P (x | a , b) H. nem vesz fel oly értékeket, amelyeket az eredeti P (x | a) még fel nem vett volna. Uj értékekhez tehát csakis akkor jutunk, midőn Kb a Ka kerületét két pontban metszi és igy a Kb kör a Ka -ból mintegy kinyulik; ekkor Ka és Kb közös részeiben ismét

P (x | a,b) = P (x | a)

és nem közös részekben (P (x | a , b) a P (x | a)-val definiált függvény értelmezésének kibővítésére használható. Ebben az esetben (P (x | a,b)-t a P (x | a) folytatásának hivjuk. A P (x | a , b)-nek ismét lehetnek folytatásai, ugy hogy végtelen sok ily folytatáshoz juthatunk. E folytatások összesége analitikai függvényt konstituál. Ha P (x | a)-ból levezetett összes P (x | a , b) sorok összetartási körei Ka -ba esnek, akkor a függvény Ka -n tul nem folytatható, azért Ka -t természetes határának nevezzük. Egy és ugyanazon xo hely környezetéhez végtelen sok folytatás szerkeszthető; ha ezek mindannyian azonosak, akkor az analitikai függvény egyértékü, különben többértékü.

Hátvéd

l. Utóvéd.


Kezdőlap

˙