(Lan-cseu), Kan-szu khinai tartomány fővárosa, a Hoang-ho jobbpartján, a Khinából és Mongolországból K.-Turkesztánba és Tibetbe vezető utak mellett, termékeny vidéken, 500 000 lak., akik közt 80 keresztény; ágyuöntővel, durva posztószövéssel és néhány gőzgéppel. Élénk kereskedelmében a forgalom főcikkei a selyemkelmék, fa- és kőfaragványok, ezüst- és jáspis-ékszerek, vaseszközök, dohány és tea. A Hoang-hón 24 bárkán nyugvó híd vezet át. A fallal körülvett város kövezve van és meglehetősen tiszta. A legszebb viz-rezervoár a főkormányzó háza mellett áll.
(növ.), a gombák egyik szaporodó szervének, a komidiumoknak, azaz a szabadon álló s fonalforma nyél hegyén lefűződés útján keletkező spóráknak az a formája, midőn a keletkező spórák mintegy gyöngysort vagy láncszem-sorozatot alkotnak.
a kereskedelmi számításokban alkalmazott eljárás arra, hogy valamely mennyiség értékét (equivalens) egy más mennyiségben kiszámítsuk az esetben, ha nem ismeretes a két mennyiség közötti összefüggés közvetlenül, hanem csak más mennyiségek közvetítésével. Ha p. azt kell kiszámítanunk:
|
Hány fontot ér 1 sovereign |
|
|
ha 186 sovereign teljes súlya |
40 troy-font (teljes súly) |
|
ha 1 troy-font (teljes súly) |
373,24 gramm (teljes súly) |
|
ha 12 g. teljes súlyban |
11 g. szinarany is van és |
|
ha 900 g. szinarany van |
155 db 20 frankosban is |
|
ha 1 db 20 frankos |
9,4 frt, |
akkor a lánc:
Innen:
A lánc-szabály lényegileg már Brahmagupta Arithmetikájában (VII. század) benn van. Mint «mértékek és súlyok összehasonlítása» Widmann számolókönyvében (1489) is előfordul «regula pagamenti» név alatt. Mai formájában a rövidítésekkel Rudolff, Künstliche Rechnung stb. könyvében (Bécs 1526) fordul elő, a XVIII. sz.-ban már általánosan elterjedt. V. ö. Unger, Methodik der practischen Arithmetik (Lipcse 1888).
a lánc egyes alkotó részei, alakja kör, ellipszis vagy hosszukás négyszög lekerekített végekkel.
az analizisben és a matematika egyéb ágaiban is igen gyakran előforduló alakzat. Igy p. ha 289/600 számlálóját és nevezőjét 289-cel elosztjuk, a számlálóban 1, a nevezőben pedig [ÁBRA] lesz, tehát
és ha most a 22/289 számlálóját és nevezőjét ismét 22-vel osztjuk, akkor helyébe [ÁBRA] lép és ha most az előbbi eljárást folytatjuk, akkor végre
A jobb oldalon álló lánctörtet helykimélés végett igy is irhatjuk: [2, 13, 7, 3], vagy igy:
Minden törtszám ezen a módon alakítható át lánctörtté. Igy általában, ha a a tört számlálója és b nevezője
ahol q0 akkor különbözik a 0-tól, ha a > b.
Az 1/q1, 1/q2... a lánctört részlettörtei. Nem szükséges, hogy minden részlettört számlálója 1 legyen. Ha 1 a számláló, akkor a lánctört közönséges lánctört, ha a részlettörtek számlálói és nevezői tetszőleges számok, a lánctört általános lánctört. Ha az a/b lánctört alakzatában valamelyik részlettörtnél, p. a k-iknál megállapodunk, akkor a lánctört k-ik közelítő törtét kapjuk. Igy p. az előbbi 289/600 első közelítő törtje: 1/2, második közelítő törtje
harmadik közelítő törtje 92/191 és utolsó közelítő törtje maga az eredeti tört. A közelítő törtek előállításának egyszerü algoritmusa van. Ha ugyanis Sk/Nk a k-ik közelítő tört, akkor: Sk=qkSk-1+Sk-2 és éppen igy: Nk=qkSk-1+Sk-2. Ezen képletek segítségével a közelítő törteket egymás után előállíthatjuk. A közelítő törteknek igen fontos tulajdonsága, hogy SkNK-1-Sk-1NK vagy +1, vagy -1; ezen a tulajdonságon alapszik az elsőfoku határozatlan egyenlet megoldása a lánctörtek segítségével. A közelítő tört elnevezés pedig onnan ered, hogy a tört értéke mindig két közelítő tört között van; a páratlan rendü nagyobb, a páros rendü kisebb, mint az adott tört és ha az adott törtet jobban meg akarjuk közelíteni, mint amennyire a közelítő törttel tehetjük, kénytelenek vagyunk olyan törtet használni, melynek nevezője nagyobb, mint az illető közelítő törté. Ha a lánctört részlettörteinek száma végtelen, akkor a lánctörtet végtelen lánctörtnek hivjuk; ellenkező esetben véges a lánctört. A közönséges lánctört racionális v. irracionális számot értelmez, aszerint, amint véges, vagy végtelen. A végtelen lánctört fontos alakja a szakaszos lánctört, melyben a részlettörtek szakaszosan ismétlődnek. Minden szakaszos lánctört oly másodfoku egyenlet gyöke, melynek együtthatói egész számok, vagyis a szakaszos lánctört másodrendü algebrai irracionális számot állít elő.
A lánctört szó először Schwentner Dánielnél fordul elő (Geometria practica, 1625), amelyben a közelítő törteket használja valamely tört megközelítésére. Cataldi már előbb (1613) a négyzetgyökvonásnál alkalmazta, Brouncker lord (1620-1684) p-nek Wallis által adott szorzatalakját állította elő lánctört alakjában; de a lánctörtek rendszeres elméletét és számelméleti alkalmazását Eulernek köszönjük. V. ö. König Gy., Bevezetés a felsőbb algebrába (Budapest 1877); Analizis (1886); Serret, Algebra I.; Günther, Beiträge zur Efindungsgeschichte der Kettenbrüche (Weissenburg 1872); Bachmann, Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen (Lipcse 1892).
az ugyanily nevü galiciai kerületi kapitányság székhelye, vasút mellett, (1890) 4486 lak., szesz-, cukor-, bőr- és posztókészítéssel, vászonfehérítőkkel.
(catenaria), az a görbe vonal, melyet egy minden részében egyenlő súlyu s teljesen hajlékony, nyujthatatlan fonal akkor képez, ha két ponton felakasztva, e két pont közt szabadon nehezedhetik. Hasonló ehhez a lánchídvonal, melyet a fentebbi módon megerősített fonal akkor mutat, ha vizirányosan egyenlőleg elosztott terhet visz. A láncvonal azonkivül mint ívboltozati minta is szerepel s ennélfogva az építészetben jelentőséggel bír.
1. Gyula, politikai és történelmi iró, szül. Budapesten 1850 jan. 17., hol iskolai tanulmányait végezve, korán feltünt ugy a napi- s időszaki sajtó terén, történeti, politikai, s általános irodalmi terjedelmes tanulmányokkal, mint hirlapi vezér- és tárcacikkekkel. 1872. a pénzügyi, majd 1874-től fogva a belügyminisztériumban mint fogalmazó működött (1880-ig). Az 1881-84. országgyülésre képviselővé választatván, egy ideig az akkori mérsékelt ellenzékhez csatlakozott, de utóbb annak kötelékéből kivált. A 80-as évek derekán azonban a politikai élettől s a publicisztikai tevékenységtől végképen visszavonult és kizárólag tudományos, irodalmi tanulmányainak élt. 1887-ben a kolozsvári egyetemre nevezték ki, 1891. pedig a budapesti tudományos egyetemre helyezték át a történelem tanáraiul. Művei: A felső oktatás reformja s az új magyar közműveltség (Budapest 1879); A faluközösség eredete (u. o. 1881); Széchenyi Pál kalocsai érsek s a magyar nemzeti politika (1642-1710), a magyar történelmi társulatnál pályanyertes tanulmány s ennek mintegy kiegészítése, függelékül a polemikus Eszmetöredékek a Rákóczi-féle felkelés történet-politikai jelentőségéről; A politikai reformeszmék fejlődési története Magyarországon címen (németül a Litterarische Berichte aus Ungarn c. akadémiai folyóirat 1877. évi, II. köt.); A közigazgatási biráskodás szervezetéről Magyarországon (Budapest 1883), melyet az ugyan e tárgyról még a mult (1894) évben a Magyar Jogászegyletben tartott előadások s annak füzeteiben önállóan megjelent hasonló tárgyu közlemény kiegészít; Történelmi kor- és jellemrajzok (u. o. 1890). A középkori olasz történet s irodalom, különösen Dante és korának kérdéseivel, valamint egyháztörténeti problemákkal foglalkozik. A magyarság az Árpádok korában c. dolgozata a Beöthy Zsolt által szerkesztett Magyar Irodalomtörténet I. kötetében látott napvilágot.
2. L. Leo, a Pesti magyar kereskedelmi bank vezérigazgatója, az előbbinek öccse, szül. Budapesten 1852. Tanulmányai befejezése után korán lépett az akkor még fennállott, de már megszünt Anglo-Hungarian Bank szolgálatába, de tanulóéveinek betöltése után magasabb állást foglalt el a már szintén megszünt Magyar Általános Földhitel-részvénytársaságnál. 1881-ben az akkor még kizárólag helyi jelentőségü Pesti Magyar Kereskedelmi Bank vezérigazgatójává neveztetett ki és itt megtalálta azt a teret, hol egyrészt a kereskedelmi és ipari célok hiteligényeinek elővigyázatos és liberális kielégítése által e két fontos gazdasági ág fejlődését előmozdítsa, másrészt azáltal, hogy a magyar záloglevél-hitelt a külföldön rendszeresen fejlesztette, - ami addig alig, vagy csak nagyon lanyhán történt, - nagy mértékben tudta az olcsó külföldi tőkéket a földmivelés és fővárosi építkezés céljaira bevonni. E két irányu tevékenységre felette alkalmas volt a Pesti Magyar Kereskedelmi Bank, mely nemcsak crédit mobilier, hanem egyúttal jelzáloghitelintézet is. A L. vezetése alatt álló intézet forgalmi adatai (l. Pesti Magyar Kereskedelmi Bank) élénk tanuságot tesznek arról, hogy az említett két irányban mily nagy tevékenységet fejtett ki. Magyarország gazdasági fejlődése tekintetében L. voltaképeni jelentősége éppen abban van, hogy az általa kezdeményezett és céltudatosan követett irány volt a kiinduló pontja egy általános, eddig nem dívó liberális és intenziv banktevékenységnek, mely Budapestet mint bankpiacot nemcsak függetlenítette Bécstől, hanem a külföldön is érvényre juttatta, másrészt meg a hazai ipar és kereskedelem, valamint a főváros építkezési fejlődéséhez kiváló módon hozzájárult és hozzájárul. L. érdemei elismeréséül 1891. a vaskorona-renddel tüntettetett ki. 1893. a zsolnai kerület országgyülési képviselőjévé választotta és a képviselőházban, különösen a valutajavaslatok tárgyalásánál mondott, rendkivüli gyakorlati érzékről tanuskodó beszéde keltett feltünést. Ugyancsak 1893-ban a budapesti kereskedelmi és iparkamara elnökévé választotta, mely minőségben újabb tér nyilt neki az ország kereskedelmi és ipari érdekeinek istápolására. L. amellett, hogy több jelentékeny pénzművelet végrehajtását segítette elő, hogy a községek hitelügyét a községi kötvények kreálásával szervezte, még oly intézményeket is létesített, melyek jelentékenyen hozzájárultak hazánk gazdasági lendületéhez. Ezek közül több nagyobb iparvállalat megalkotása mellett különösen a Magyar helyi érdekü vasutak részvénytársaság említendő meg, mely intézet az ország vicinális vasutainak fejlődését és keletkezését nagyban előmozdítja. Azok közül a társaságok közül, melyek vezetésében mint igazgató-tanácsos részt vesz, felemlítendők az Első budapesti gőzmalom-, a Budapesti közúti vaspálya-társaság, a Salgótarjáni kőszénbánya-társaság, a Nemzetközi vaggonkölcsönző-társaság stb., mind oly társaságok, melyek a hazai iparvállalatok élén állanak.
János Péter Miklós, németalföldi filozofiai iró és orientalista, szül. Delftben 1834 ápr. 23. 1864. a keleti nyelvek és filozofia tanára Amsterdamban, 1872 óta a filozifia tanára a lejdai egyetemen. Főbb művei: Joannes, Bischof von Ephesos, der erste syrische Kirchenhistoriker (Lejda 1856); Anecdota Syriaca (u. o. 1862-75, 4 köt.); Hebreeuwsche Grammatica (Amsterdam 1869, angolul 1876); Ter gedachtenis van Spinoza, (Lejda 1877, angolul 1882); Recherches sur l'histoire de la Gamme arabe (u. o. 1884); Joannis episcopi Ephesi Commentarii de beatis orientalibus (Amsterdam 1889); Inleiding tot de wijsbegeerte (Hága 1889); Het Luitboek van Thysius (Amsterdam 1889); Over onze kennis der javaansche muziek (u. o. 1891). Kiadta Huygens levelezését és zenei szerzeményeit (1882), Spinoza műveit (van Vlotennel 1882, 2 köt.) és Geulings műveit (Hága 1891, 3 köt.).
L. in der Pfalz, az ugyanily nevü járás székhelye Pfalz bajor kerületben a Queich és vasút mellett, (1890) 11 136 lak., gépgyártással vasöntővel és jelentékeny kereskedelemmel; a regens-herceg Luitpold lovas szobrával. L. 1291 óta volt szabad birodalmi város. A 30 éves háboruban a császáriak, svédek és franciák hatszor foglalták el. A vesztfáli béke Franciaországnak szolgáltatta át. 1688. Vauban megerősítette. A spanyol örökösödési háboruban 4 ízben foglalták el. 1793. a szövetségesek sikertelenül ostromolták. 1816. a német szövetség tulajdonába került és Bajorország gyakorolta benne a megszállás jogát. Azóta bajor tulajdon. Erődítményeit 1867. kezdték lerombolni. V. ö. Lehmann, Urkundliche Geschichte der ehemaligen Freien Reichsstadt L. (1851): Heuser E., Die Belagerung v. L. 1702-1703. (1894). - 2. L. an der Isar, az ugyanily nevü járás székhelye a bajorországi Alsó-Bajor-kerületben, az Isar és vasút mellett, (1890) 2993 lak., szép templommal.