Most jött el az ideje, hogy megint elővegyük a váratlan akasztás paradoxonát ("Előszó"), illusztrációjaként annak, amit én a kvantummechanika legfontosabb általános tanulságának tartok.
Mi volt a hiba a rab gondolatmenetében? Most már talán tudják is: az, hogy nem vette figyelembe saját ismereteinek természetét, közelebbről azt az ismeretszerzési helyzetet, amelyben ő maga van. A történetben vázolt gondolatmenete logikailag hibátlan, így mint első közelítés kétségtelenül helytálló. De itt nem lett volna szabad megállnia. Fel kellett volna tennie a kérdést: mi következik abból, hogy én tudom, ami ebből a gondolatmenetből első fokon kiadódik. Akkor rögtön rájött volna a második közelítésre: ebből a tudásomból következik, hogy egyetlen nap sem tudom elképzelni az akasztást, abból pedig következik, hogy egyetlen nap reggelén sem várom; tehát a parancs bármelyik nap teljesíthető. Persze ezek után itt sem szabad megállnunk, hiszen hátha van olyan további közelítés az előző logika folytatásával, amiből megint más eredmény jön ki. Nos, mi következik abból, hogy a rab tudja a második közelítés eredményét? Tegyük fel megint, hogy eljött a vasárnap reggel, annak tudatában, hogy a második közelítés szerint az akasztás bármelyik nap bekövetkezhet. De hiszen akkor most már csak ma lehet, fogja gondolni a rab. Tehát a parancs szerint vasárnap mégse lehet... és így tovább: a harmadik közelítés megegyezik az elsővel! Magától értetődik, hogy a negyedik pedig emiatt a másodikkal. Minden páratlan sorszámú közelítés azt adja, hogy az akasztást soha nem lehet végrehajtani, minden páros pedig azt, hogy bármikor lehet. Ezen az alapon a rab nem tudja eldönteni, hogy az akasztás lehetséges-e, vagy nem. Eközben azonban rájöhetett valamire: pontosan arra, hogy rendelkezésre álló ismeretei (ez esetben a parancs ismerete) és rendelkezésre álló logikai eljárásai a kérdést eldönthetetlenné teszik. Lehet, hogy felakasztják, és ez bármelyik nap előfordulhat; de az is lehet, hogy egyáltalán nem akasztják fel. Valójában ezt a felismerést tekinthetjük a probléma harmadik közelítésének, olyannak, amely más eredményt ad, mint az előzők. Nomármost, ha a rab feltételezi, hogy mindezt a hóhér is átgondolta, rájön: a hóhér az ő (mármint a rab) harmadik közelítésének ismeretében tudja, hogy azt csinál, amit akar - a rab egyetlen reggel sem fogja tudni, hogy aznap vajon felakasztják-e. (Itt már nem segít a vasárnap reggeli meggondolás, hiszen mint láttuk, a kérdés eldönthetetlensége miatt fennáll az a lehetőség is, hogy az akasztás teljesen elmarad.) Ez a rab logikájának negyedik közelítő lépése: hogy a nap kiválasztásában a hóhér szabad kezet kapott. Mivel ez a tudás a rabnak már nem nyújt új információt a napok közötti esetleges különbségekről, látszik, hogy ötödik közelítés nincs, pontosabban, hogy az és minden további a negyedikkel azonos. Így a végeredmény: az akasztás bármelyik nap bekövetkezhet anélkül, hogy a rab reggel tudná. Mint láttuk, így is történt.
A váratlan akasztás történetét az tette logikailag ilyen trükkössé, hogy a rab gondolatmenetének szükségképpen tartalmaznia kellett saját ismereteire vonatkozó elemeket. Az ilyen "körbeforgó" logikai helyzet rendszerint paradoxonokhoz vezet ("Ez a mondat nem igaz", és bővített változatai), amelyek a saját fogalmi szintjükön belül nem is oldhatók fel. Ha rendelkezésre áll olyan fogalmi szint, amelyen nemcsak az adott logikai probléma írható le, hanem magának a megoldási kísérletnek a mechanizmusa is, akkor ezen az újabb szinten a paradoxon kialakulása mintegy "kívülről" értelmezhető ellentmondások nélkül - feltéve persze, hogy eközben nem kell kijelentéseket tennünk az új szintről, amelyen ekkor dolgozunk. Ha viszont ilyen szint nem áll rendelkezésre, bele kell nyugodnunk, hogy a szóban forgó probléma eldönthetetlen.
A mikrofizikában a "körbeforgó" logika lehetőségét az adja, hogy egyrészt minden mikrorendszert a MAKROszkópikus világból származó fogalmakkal kezelünk, másrészt a MAKROszkópikus világ tárgyai mikrorendszerekből tevődnek össze, így a mikrorendszerekre vonatkozó fizikai törvényeknek speciális esetként rájuk is érvényeseknek kell lenniük. Ennek hatása pl. a macska-paradoxonnál igen jól tettenérhető. Mert mi történik, ha feltételezzük, hogy a kvantummechanikai állapot valóban a mikrorendszert írja le, nem pedig csak matematikai segédeszközként funkcionál a MAKROszkópikus megfigyelések rendszerezésére? A rendszer kvantummechanikai állapotát, mint a rá érvényes fizikai mennyiségek eloszlásainak összességét, MAKROszkópikus fogalmakkal definiáljuk, és mennyiségi jellemzésének minden konkrét elemét MAKROszkópikus mérési adatok alapján határozzuk meg. Tehát az első logikai lépés mindenképp a MAKROfizikai szinten megy végbe, bárhogy is értelmezzük a kvantummechanikai állapotot. Ekkor jön a logikai csúsztatás: erről a MAKROfizikai szinten kapott állapotról feltételezzük (pontosabban, a szerintem helytelen értelmezésekben feltételezik), hogy a rendszert annak saját, mikrofizikai szintjén írja le. Más szavakkal, a kvantummechanikai állapotokból logikailag konstruálunk (konstruálnak) egy mikrofizikai szintet. Ezután már nem kerülhető el az a követelmény, hogy a MAKROszkópikus rendszerek is leírhatók legyenek ugyanezen a szinten, éppen mert azok is mikrorendszerekből állnak. A fizikai világnak ez utóbbi sajátossága az imént konstruált mikrofizikai szintet logikailag szükségképp visszacsatolja a MAKROszintre - ugyanarra, amelyről az eloszlások meghatározásával elindultunk. Itt a lehetőség a körbeforgó logikára. Természetesen a körbeforgó logika nem mindig vezet ellentmondáshoz: például ha egy gépet szerkesztünk fogaskerekekből és rugókból, annak relatíve MAKROszintű viselkedése mindig összhangban lesz az összetevő rugók és fogaskerekek relatíve mikroszintű törvényszerűségeivel. Ez azért van így, mert a rugók és fogaskerekek működését leíró formalizmus (a klasszikus mechanika) történetesen érvényes az összetett klasszikus-mechanikai rendszerekre is. Előfordulhatna, hogy a mikrofizika esetében hasonló helyzetbe kerülünk, de sajnos nincs ilyen szerencsénk: a MAKROszinten értelmezett kvantummechanikai állapotok, mint egy feltételezett mikroszint konstrukciós elemei, a MAKROszintre logikailag visszatérve nem szolgáltatnak a tapasztalattal egyező eredményt. Hanem olyasmiket, mint például egyszerre élő és holt macska a Schrödinger-féle doboz kinyitásakor. Ez világosan mutatja, hogy jelen esetben a körbeforgó logika eljárását enyhén szólva célszerűtlen dolog alkalmazni.
A paradoxont mi úgy kerültük el, hogy mindvégig tudatában voltunk: a kvantummechanikai állapottal és időfüggésének követésével nem a mikrorendszerre, hanem csak annak KF megfigyelésével kapható MAKROszkópikus fogalmakra adunk leírást. Így valójában soha nem hagyjuk el a MAKROszkópikus, azaz KF fogalmak szintjét. Amíg ehhez az eljáráshoz ragaszkodunk, a kvantumelmélet minden "macska-típusú" látszólagos ellentmondása feloldható; és mindegyikről ki fog derülni, hogy azt a leírási szintek öntudatlan keverése okozta. Pontosabban az, hogy a leírásba beleképzeltek magára a mikrorendszerre vonatkozó elemeket, miközben azért a KF fogalmak szintjén mozgó formalizmust megtartották.