Van néhány varázslatos pillanat a tudomány történetében, amikor olyan törvényszerűséget fedeznek fel, amely egyrészt mélybe világítóan jelentős, másrészt olyan egyszerű, hogy bármelyik jobb középiskolás diák felfedezhette volna. Természetesen nem véletlen, hogy rendszerint zsenik fedezik fel: épp egyszerűsége és mégis meglepően hosszú lappangási ideje jelzi, hogy az illető gondolathoz csak igen mély intuitív belátás vezethetett. A mikrofizikában ilyen gondolat volt az 1964-ben publikált Bell-egyenlőtlenség.
A Bell-egyenlőtlenség valóban olyan egyszerű, hogy matematikai képzettség nélkül is könnyen megérthető, ahogy az, remélem, a következő néhány oldalon mindjárt beigazolódik. De előbb lássuk, mire való, vagyis hogy milyen fizikai helyzetre vonatkozik, és abban milyen tanulságai vannak.
Mindenki hallott már a fizikában érvényes megmaradási törvényekről. Legnevezetesebb közülük az energia megmaradásának törvénye, de hasonló törvény számos egyéb fizikai mennyiségre is fennáll. Ne is kötelezzük el magunkat, hogy melyikükről lesz szó; egyszerűen képzeljünk el egy A fizikai mennyiséget, amelyről tudjuk, hogy ha egy R rendszerben egyszer x mennyiség van belőle, akkor mindaddig x is marad, amíg a rendszert nem éri külső hatás.
Nomármost, legyen ez az R rendszer olyan, hogy ketté lehet választani egy R1 plusz egy R2 rendszerre, amelyekkel aztán külön foglalkozhatunk. Az A megmaradása ekkor azt is jelenti, hogy R1-rendszerbeli x1 mennyiségének és R2-rendszerbeli x2 mennyiségének összege továbbra is x kell, hogy legyen; feltéve legalábbis, hogy semmi más nem történt velük, mint hogy térben szétváltak. Ekkor ugyanis az R1 + R2 rendszert tekinthetjük bármikor egyetlen összetett rendszernek, amelyben eszerint (a kettéváláskor) csak belső hatások érvényesültek; külsők nem, amelyek az A teljes x mennyiségét megváltoztathatták volna.
Ha ez az R egy mikrorendszer, akkor mindazok alapján, amit eddig a mikrorendszerekről kifejtettem, adódhat egy kínos logikai nehézség.
Mint tudjuk, mikrorendszereken a fizikai mennyiségeknek általában nincs egy-egy jól meghatározott mérhető értéke, hanem csak ezen értékeknek egy jól meghatározott valószínűségeloszlása. Hogy az előbbi A mennyiség x, x1 és x2 értéke konkrétan mennyi, az mérésről mérésre statisztikusan ingadozik. Ha tehát megmérjük egyszer még az R rendszer kettéosztása előtt, és kapunk egy konkrét x értéket, majd pedig a kettéosztás után a két külön rendszeren egy x1 és egy x2 értéket, ezekre mindig érvényes lesz, hogy x1+x2=x, de úgy, hogy még azonos x is mindig más és más arányban oszlik meg az x1 és az x2 között. Egy példa: legyen x=10, és foglalkozzunk csak olyan mérésekkel, amelyekben mindig ennyi. Ekkor az első kísérletben lehet például x1=2 és x2=8, a másodikban x1=6 és x2=4, a harmadikban x1=0 és x2=10, és így tovább. Tehát a kettéosztott rendszer R1 és R2 része térben hiába távolodik el egymástól, az A mennyiségre vonatkozó mérési adataik között mindig érvényben lesz ez a megmaradási összefüggés. Ez nem a kvantummechanika miatt van így, ez KF tény.
Viszont most logikailag két eset van. Vagy azért marad fenn ez az összefüggés x1 és x2 között, mert már az R rendszer kettéosztásakor végérvényesen eldől, hogy az x értékből melyikre mennyi jut, és aztán ezt csak viszik magukkal, ameddig nem éri őket külső hatás; vagy x1 és x2 mérésének aktusa hozza létre ezeket az értékeket mindig úgy, hogy összegük x legyen. Látni fogjuk, hogy továbbgondolva egyik eset sem igazán kellemes.
Mindennapi szemléletünknek ugyan az első tökéletesen megfelel: így viselkedik minden megmaradó fizikai mennyiség minden MAKROszkópikus rendszeren. Gondoljunk egyszerűen az energiára. Ha mondjuk egy követ eldobunk, és az ekkor felvesz egy adott energiamennyiséget, természetes, hogy utána viszi magával, teljesen függetlenül attól, hogy eredetileg hogyan tett szert rá. Senki sem képzeli úgy, hogy az energia csak a földre csapódás folyamán kerül bele (ahol pl. megmérjük), addig sehol sincs. Igen ám, de mit tudunk mi már a mikrorendszerek fizikai mennyiségeiről? Azt mondta az öreg Wheeler: "Semmiféle mikrofizikai jelenség nem jelenség addig, amíg nem figyelik meg." Láttuk az ő késleltetett-választásos kísérletében: a fotonnak addig a szó szoros értelmében nincs helye, amíg a helyét meg nem mérjük! És ugyanez a helyzet az energiával meg a többi fizikai mennyiséggel, tehát olyanokkal is, amelyekre megmaradási törvények érvényesek. Így az első eset kivételt jelentene a kvantummechanikában feltárt és minden más téren igaznak bizonyult szabályok alól, és ez logikailag nagyon gyanússá teszi.
A második eset ellen pedig hétköznapi józan eszünk tiltakozik. Ha a kettéhasadás meg a mérés között az A mennyiségnek sem az R1, sem az R2 rendszeren a szó szoros értelmében nincs értéke, akkor honnan tudják ezek a rendszerek, hogy a végén mégis x1+x2=x? Akkor maguk a mérési aktusok között kell valami rejtélyes kapcsolatot feltételeznünk. Egy ilyen kapcsolat azért volna rejtélyes, mert a hasadás és a mérés között R1 és R2 tetszőlegesen messze kerülhet egymástól, úgy, hogy a két mérőberendezés fizikailag független legyen; és mégis, az eredmény mindig x1+x2=x. Meg különben is, az ember érzi a gyomrában, hogy ha ez a makacsul állandó összeg azért ennyi, mert már a hasadás előtt ennyi volt, akkor nem függhet olyan mérési folyamatoktól, amelyeknek semmi közük a hasadáshoz.
A Bell-egyenlőtlenség arra a célra készült, hogy bebizonyítsa, illetve hogy segítségével kísérletileg bebizonyosodjon: az előbbi két eset egyike sem áll fenn. A mikrorendszerek egyrészt ilyen szituációban sem "visznek magukkal" semmit, ami az A mennyiség értékét egyértelműen kódolná, másrészt az R1 és az R2 mérése között nem lehet fizikai kapcsolat, amely az A mennyiség mért értékei között a kapott megmaradási összefüggést biztosítaná. Agyborzongató, igaz? (Akinek nem borzong az agya, az még nem érti.) Ez már nem afféle macska-paradoxon, amit egy akasztott rab közreműködésével könnyedén megoldottunk. Ez a Természet megátalkodott ellenszegülése az emberi logika legalapvetőbb elvárásainak. Mint egy pofon; és mint jeleztem, olyan egyszerű a matematikai levezetése is, pláne az itt következő változatban, amelynek ötlete Nick Herbert amerikai fizikustól származik.
Hasadjon tehát ketté egy R rendszer úgy, hogy rajta az A mennyiség értéke a hasadás előtt mondjuk pont nulla legyen. (Lehetne más is, de így könnyebb lesz róla beszélni.) Ez az A mennyiség legyen olyan, hogy mért értéke a nullán kívül mindig csak kétféle lehet, például plusz egy és mínusz egy; viszont legyen irányfüggő a térben, azaz bármely rendszeren mért értéke függjön attól, hogy milyen irányban mérjük. Tehát bizonyos irányokban az értéke +1, másokban -1, vagy ahogy a továbbiakban a rövidség kedvéért jelölni fogom, + és -. Ilyen fizikai mennyiségek tényleg vannak, és a Bell-kísérleteket gyakorlatilag tényleg ilyenekkel végezték.
Tehát a rendszer kettéhasad R1-re és R2-re, és ezek szétrepülése után mérjük rajtuk A értékét. Mérjük először a két részrendszeren ugyanabban az irányban, ahogy a 4. ábra "A" részén látható. Baloldalt mérjük az R1, és jobboldalt az R2 rendszert. A megmaradási törvény szerint ha a baloldalon az eredmény plusz, akkor a jobboldalon szükségképp mínusz, és viszont, mivel a kettő összegének meg kell egyeznie az A eredeti értékével, azaz nullával. Még annyit vegyünk tudomásul (hogy miért, az most nem érdekes, de így van), hogy az R1 és R2 részekben az A értéke külön-külön nulla nem lehet, csak vagy plusz, vagy mínusz.
Hasítsunk fel középen sok egyforma R rendszert egymás után, mindet úgy, hogy rajtuk az A mennyiség eredeti értéke nulla legyen. (Ezt történetesen meg lehet valósítani statisztikus ingadozás nélkül is.) Tételezzük fel először, hogy a mindennapi logikának jobban megfelelő "első eset" szerint a később mért pluszok és mínuszok már a hasadástól valamilyen formában rajta vannak a szétrepülő R1 és R2 rendszereken; így az ábra "B" része áll elő. A térben szépen repülnek szét a részrendszerek, hordozva az A mennyiség véletlenszerűen ingadozó, de páronként mindig nulla összeget adó értékeit (tessék az ábrán ellenőrizni). Idáig minden oké.
Na most abban pillanatban, amikor az első R1 és R2 épp odaérne a mérés helyéhez (az ábra bal- és jobbszélén egyszerre), változtassuk meg a jobboldali mérés irányát 30 fokkal! Ezt a helyzetet a "C" ábra mutatja. (Valójában nem fontos, hogy pont ekkor változtassuk meg; ezt csak azért javaslom most, mert így szemléletesebben látszik, hogy a pluszoknak és mínuszoknak van egy eredeti sorrendje, amire később is mindig szükségünk lesz.) Mint említettem, A irányfüggő, tehát a jobbfelé tartó pluszok és mínuszok között most lesznek olyanok, amelyek az új irányban nem ugyanazok, mint az előzőben. Meg is tudjuk mérni, melyek változtak meg, hiszen a baloldali eredményből tudjuk, milyenek lettek volna, ha úgy maradnak: pontosan a baloldali értékek fordítottjai. Vigyázzunk, a jobboldalon történt változás nem jelenti, hogy immár nem igaz a megmaradási tétel: ha a mérési irányt a baloldalon is ugyanígy megváltoztattuk volna, vagyis a két irány párhuzamos maradt volna, bárki mérget vehet rá, hogy a baloldali adatok is pont úgy változnak, hogy a teljes tükörkép-sorrend megmaradjon.
A mérést elvégezve mondjuk kijön, hogy a jobboldali mérési tengelyt 30 fokkal jobbra döntve az összes mért eredmény egynegyede változott. Tehát a tükörkép-sorrendhez képest az adatpárok 25%-a "romlott el". Ezt egyelőre megjegyezzük, majd csinálunk egy másik variációt a kísérlet elrendezésében.
Ez a "D" ábra elrendezése, ahol pontosan az előző eljárást alkalmazzuk most nem a jobb, hanem a bal oldalon, és a mérési tengelyt a másik irányba döntve. Vagyis ezúttal az R1 rendszer A mennyiségét mérjük a baloldali irányban, de megint úgy, hogy az irányt csak az utolsó pillanatban állítjuk át a függőlegesről. Biztosra vehetjük ezért, hogy a pluszok és a mínuszok röptükben most is éppolyan szép összhang szerint követték egymást, mint bármikor eddig. Az irányváltozás természetesen megint a mért értékek változását eredményezi, ezúttal a baloldalon, és ahogy a szimmetria miatt várjuk, a változás mértéke most is 25%-os lesz. Az adatpároknak megint 25%-a "romlik el" a tükörkép-helyzethez képest. Ez még mindig oké.
Most gondoljuk meg előre, milyen eredmények lehetségesek akkor, ha mind a két mérési irányt megváltoztatjuk egyszerre, a balt balfelé, a jobbot jobbfelé, egyenként 30 fokkal, természetesen megint az utolsó pillanatban a mérés időpontja előtt. (Lásd az "E" ábrát.) A pluszok és mínuszok, ugye, repülnek a térben az összhangzó sorrendjükkel (arra a helyzetre vonatkoztatva, amikor mindkét mérési tengely függőleges); a baloldali változás miatt a baloldalon megváltozva mérődik belőlük 25%; a jobboldali változás miatt a jobboldalon megváltozva mérődik szintén 25%. Most több eset lehetséges. Ha ne adj Isten ugyanaz a 25% változott meg a két oldalon, akkor minden egyes változást kiegyenlít a párja, és akkor a két sorrend megint egymás pontos tükörképe lesz, akárcsak amikor a két mérési irány párhuzamos volt. Ha teljesen különböző 25% változott meg, akkor a két sorrendben összesen 50% marad egymás tükörképe, a másik 50 százaléknál az egyik oldali pluszhoz a másik oldalon is plusz, illetve mínuszhoz mínusz "változik hozzá". Ha a valóság valahol a két szélső eset között van, akkor a most már nem pontos tükörkép-adatok aránya valahol nulla és 50% között lesz. Ami a lényeg: semmiképp sem lehet több, mint 50%. Ezt a korlátot egyszerűen abból kaptuk, hogy külön-külön a változás 25 - 25 százalék volt, teljesen függetlenül attól, hogy miféle fizikai mennyiségről, miféle mérőberendezésekről és mérési módszerről van szó, és hogy a külön-külön mért 25%-nak mi lehet a konkrét fizikai magyarázata.
Ez a "kevesebb, mint 50%" a Bell-egyenlőtlenségnek a vázolt helyzetre vonatkozó alakja. Érvényessége, mint a levezetésből (remélem) látható, teljesen általános: önmagában abból a feltételezésből következik, hogy az A mennyiség értékei a mérés előtt is már léteznek (emlékszünk, "repültek a térben"). Teljesüléséhez ezen kívül semmi más logikai feltétel nem kell. És ezért természetesen, ha esetleg a mérés azt adja, hogy a tükörkép-helyzethez képest mégiscsak 50%-nál több adatpár "romlik el", vagyis hogy az egyenlőtlenség a valóságban nem teljesül, annak logikailag nem lehet semmi más oka, mint hogy a fenti feltevésünk nem igaz.
Nos, kell-e mondanom: a mérések a Bell-egyenlőtlenséget egyértelműen cáfolják. Lehet olyan kísérleti helyzeteket létrehozni, hogy a pluszok és mínuszok közötti tükörkép-viszony az irány variálásával nagyobb mértékben romlik el, mint ahogy azt az egyenlőtlenség megengedné. A pluszok és a mínuszok tehát nincsenek sehogy kódolva a szétrepülő rendszereken, azok bizony (teljes összhangban az öreg Wheeler aforizmájával) csak a mérés pillanatában állnak elő.
Ezzel az "első esetet" kivégeztük. A második kivégzéséhez még százalékszámítás sem kell. Itt arról a feltevésről van szó, hogy a bal- és jobboldali mérés között létrejön valamiféle fizikai kapcsolat, amely párhuzamos mérési tengely esetén biztosítja a teljes tükörkép-helyzetet.
Először is, ismét emlékeztetek rá, hogy itt végig rendes, MAKROszkópikus mérésekről van szó: akár el is feledkezhetünk arról, hogy mikrorendszert mérünk, egyszerűen vizsgálhatjuk a mért pluszok és mínuszok sorrendje közti összefüggéseket, függetlenül azok eredetétől. Ezért magukra a mérésekre érvényes minden, aminek a MAKROfizikai mérésekre a fizika ismét sokszorosan igazolt törvényei szerint érvényesnek kell lennie. Nomármost, van egy jól ismert, még Einsteintől származó törvény, amely szerint semmiféle fizikai hatás nem terjed a fénynél gyorsabban. Ha tehát azt akarjuk, hogy a Bell-egyenlőtlenség mérési helyzetében a bal- és a jobboldali mérés között semmiféle kölcsönhatás ne léphessen fel, egyszerűen el kell vinni ezeket a méréseket jó messzire, és ahhoz képest igen kis időtartamon belül egyszerre kell őket lebonyolítani. Így biztosítható, hogy mire egy hipotetikus hatás bármelyiktől elérné a másikat fénysebességgel vagy annál lassabban, addigra a másik már befejeződött, és eredményét regisztráltuk.
Technikailag azért ez nem egyszerű, mivel a fény sebessége elég nagy, így vagy nagyon gyorsan és jól szinkronizáltan kell mérni, vagy nagyon messzire kell szétröpíteni a két részrendszert a mérés előtt. De azért a mai elektronika alkalmazásával a dolog lehetséges, és bár még folyik némi technikai vita az eddig végzett kísérletek pontosságáról, abban a fizikusok gyakorlatilag egyetértenek, hogy a Bell-egyenlőtlenség ilyen feltételek között sem teljesül. Vagyis a mért fizikai mennyiség értékei annak ellenére teljesítik a megmaradási törvényt, hogy sem a szétvált rendszerek nem emlékezhetnek semmilyen formában az eredeti összeg értékére, sem a két mérés nem tudja egymást úgy befolyásolni, hogy az összeg helyreálljon.
Az előző mondatban nem véletlenül hangsúlyoztam a "semmilyen formában" kitételt. Voltak ugyanis olyan elképzelések, hogy az általunk mérhető fizikai mennyiségek ugyan a mikrorendszereken nem értelmezhetők a mérési helyzeteken kívül, de azért létezhetnek más, közvetlenül nem mérhető mennyiségek, amelyek akkor is egyértelműen meghatározottak, és amelyek a mi KF mennyiségeinkkel egyértelmű kapcsolatba lesznek hozhatók, ha majd megismerjük őket. Ezek a kvantummechanika híres "rejtett változói" vagy más néven "rejtett paraméterei". Ezek feltételezése épp azért volt sokaknak vonzó, mert megmenthették volna a KF fogalmak érvényességét: hiszen ha léteznek, akkor mégiscsak állíthatjuk, hogy a mi KF mennyiségeink a mérési helyzeteken kívül is meghatározott objektív értékkel bírnak, csak épp a mi durva KF eszközeink olyankor nem alkalmasak a mérésükre. Ez a helyzet nem ismeretlen sem a tudományban, sem a mindennapi életben. Például a Napot mindnyájan csak nappal látjuk, még sincs kétségünk aziránt, hogy éjszaka is létezik; ahhoz természetesen kellett a földrajzi ismeretek és a távközlési lehetőségek bizonyos szintje, hogy éjszakai létezésének konkrét részleteit megismerjük. A kvantummechanikai állítások logikai szerkezetének vizsgálatával már Neumann János adott egy bizonyítást arra, hogy ilyesféle rejtett változók a mikrofizikában nem létezhetnek, mert létezésük önellentmondáshoz vezetne, neki azonban ehhez fel kellett tételeznie bizonyos dolgokat ezekről a hipotetikus változókról. Ezzel szemben a Bell-egyenlőtlenség levezetésében semmit sem kell feltételezni azon kívül, hogy a mérendő mennyiség értéke valamilyen egyértelmű módon már repülés közben is meg van határozva. Ha vannak rejtett változók, amelyek bizonyos konfigurációja egyértelműen pluszt, míg más konfigurációjuk mínuszt eredményez majd a mérésben, akkor a levezetés meg a 4. ábra pluszai és mínuszai helyébe egyszerűen odaírhatjuk és odarajzolhatjuk ezt a két konfigurációt, és minden ugyanúgy érvényben marad, tehát az egyenlőtlenségnek teljesülnie kell. Így az, hogy nem teljesül, kizárja ilyen rejtett változók létét is.
Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a mikrorendszereknek nem lehet egy saját leírási szintjük (amelyről az előző fejezetben volt szó), ahol léteznek a mi szempontunkból szintén rejtett változók. Igazából badarság volna feltételezni, hogy nincsenek, épp azért, mert már tudjuk: a mikrofizika elméleti nehézségeit a mi KF fogalmaink "faji szubjektivitása" okozza. A valóságban nyilván léteznek gyökeresen más természetű szerveződési formák is, mint amilyeneket mi a KF fogalmainkkal kezelhetünk. No meg például az itt tárgyalt R1 és R2 rendszer esetében konkrétan is tudjuk, hogy minden logikai lehetetlenség ellenére azért x1+x2=x, és ez nem lehet puszta véletlen. De ezek a gyökeresen nem-KF természetű rejtett változók nem kódolhatják egyértelműen a mi KF változóinkat: ez a Bell-kísérletekből minden kétséget kizáróan következik.
Mondanom sem kell, hogy az egyenlítőt már az állapotfüggvény redukciójáról is többször körbeíró filozófusok és ismeretterjesztő publicisták ezt a tényállást is felhasználták különféle misztifikációkra. Anélkül, hogy részletezném, elképzelhetik, micsoda lehetőségek nyílnak: az egyik mérés, ugye, összeugrasztja az egyik részrendszer állapotfüggvényét, a másik mérés a másikét, miközben valahol lennie kell egy harmadik összeugrasztásnak, hiszen a mérésekig maga a megmaradó összeg is határozatlan volt... És mivel az x1+x2=x miatt ennek a hármasugrásnak szigorú belső összhangban kell történnie, máris megpendíthető akár a világ örök harmóniájának megejtő motívuma, akár a pillanatszerű távolhatások vagy a hatást hordozó, mégiscsak fénysebességnél gyorsabb részecskék minimum Nobel-díjra érdemes hipotézise, akár ezek tetszőlegesen kevert kombinációi.
Ismeretelméleti szempontból a Bell-kísérletek félreértésének gyökere ugyanaz, mint a kvantummechanikával kapcsolatos félreértéseké általában. Az, hogy nem vagyunk hajlandók beismerni az emberi gondolkodás korlátait. Ódzkodunk szembenézni a valódi problémával, a természet leírására szolgáló fogalmaink elégtelenségével, és a kibúvók keresése közben összezavart logikánkkal egyre újabb és újabb álproblémákat teremtünk. A reális alapprobléma jelen esetben, tehát a Bell-egyenlőtlenség szituációjában az, hogy itt kauzálisan nem értelmezhető összefüggéssel állunk szemben.
Ezt a szempontot tudomásom szerint először a Központi Fizikai Kutatóintézet fizikusa, Hraskó Péter vetette fel, és tőle származik az itt következő gondolatmenet is. Ha két esemény között összefüggést tapasztalunk, annak kétféle oka lehet. Vagy közvetlenül köztük érvényesül kauzális kapcsolat, tehát egyik a másikat befolyásolja; ezt egyenes irányú kauzalitásnak nevezhetjük. Vagy mindkettőnek közös múltbeli oka van, amit Hraskó Péter kauzális villának nevez, Reichenbach német filozófus nyomán. Az elnevezést magyarázni nyilván nem kell, olyan szemléletes. Az oksági kapcsolatok minden fajtája e két alaptípus valamelyikébe sorolható be, harmadikat egyszerűen nem tudunk elképzelni. A Bell-féle helyzetben a kauzalitás egyenes irányú típusa ki van zárva, mert a mérések között nincs fizikai kapcsolat. De a kauzális villa is ki van zárva, mert ha a szétrepülő rendszerek bármilyen módon hordoznák az A fizikai mennyiség eredeti értékét, akkor az egyenlőtlenség mindig teljesülne. Ugyanakkor tapasztalati tény, hogy a bal- és jobboldalon elvégzett mérések között van összefüggés, mert ha a mérési irányokat párhuzamosra állítjuk, a kettőben kapott eredmény pont egymás tükörképe lesz. Itt tehát olyan összefüggés érvényesül, amely ok-okozati alapon nem értelmezhető, más szóval, amelynek értelmezésére nincs oksági kategóriánk. Ezt nevezi Hraskó Péter kategoriális elégtelenségnek, ami ugyan elég rondán hangzik, de a helyzetet körülbelül a legreálisabban jellemzi. És mindenesetre a hangzása még gyönyörű az értelméhez képest, hiszen a kauzalitás abszolút érvényét ingatja meg, azét a kauzalitásét, amely a világról szóló ismereteink rendszerezésének egyik legalapvetőbb fogalma.
Hát igen, ettől olyan szívderítő a Bell-tétel. Feketén-fehéren bebizonyítja, milyen hülyék vagyunk, ám mindjárt meg is vigasztal azzal a puszta ténnyel, hogy hülyeségünket legalább képesek voltunk feketén-fehéren bebizonyítani.
