Naptári rendszerek

Az időszámítás kezdetei

A minél teljesebb pontosságra törekvő és éppen ezért tudományosnak mondható naptári rendszerek kialakítóinak alapvető felismerése az volt, hogy minden, szabályos időközökben ismétlődő természeti jelenség az égitestek mozgásától függ, és hogy ezeknek a mozgásoknak az időtartama egymáshoz viszonyítva is pontosan meghatározható, kiszámítható. Közvetlenül megfigyelhető a nappalok és éjszakák függése a Napnak az égbolton megtett hosszabb vagy rövidebb ívétől; és jól megfigyelhetők a Hold fázisainak váltakozásai is újholdtól holdtöltéig és ellenkező irányban. Már bonyolultabb megfigyeléseket tett szükségessé az évszakok változásának a Nap évenkénti járásával, az égbolton megtett ívének hosszúságával való kapcsolat oksági magyarázata és matematikai pontossággal való rögzítése. Háromfajta égi mozgást kellett megkülönböztetni és ezeket egymáshoz viszonyítani. Ez a három mozgás a következő:

1. A Föld tengelyforgása, illetve az ókori és általában a Kopernikusz előtti világképnek megfelelően fogalmazva: a Nap mindennapos pályája az égbolton keletről nyugati irányban – ennek tartama: a nap.

2. A Hold keringése a Föld körül – ennek időtartama: a hónap, („holdnap”).

3. A Föld keringése a Nap körül, illetve a geocentrikus megfogalmazás szerint: a Nap körforgása a Föld körül – ennek ideje az év.

Ez a három időegység: nap, hónap, év az alapvető és természetes, azaz emberi szándéktól, számítástól független, szükségszerű és ezért elsődleges alapegységei minden időszámításnak és minden naptári rendszernek. Minden más időegység, így pl. a nap részei (óra, perc stb.), a hét, az ünnepi időpontok és ünnepek közötti meghatározott hosszúságú időszakok: másodlagosak, mesterségesek, és – elvben – megváltoztathatók is lennének. Siessünk hozzátenni: a három „természetes” időegység, a nap (tengelyforgás), a hónap (a Hold Föld körüli keringése) és az év (a Földnek a Nap körüli keringése) sem egyenrangúak: a nap és év, a Napnak egész létünket meghatározó volta miatt sokkal fontosabb a Hold mozgásán alapuló hónapnál. Innen van az, hogy a jelenleg használatos legfontosabb naptári rendszerekben a „hónap” elvesztette eredeti jelentését, kapcsolódását a Hold járásához, és csupán az év 1/12 részének elnevezéséül szolgál. Az alapvető naptári egységek egymáshoz való viszonyának megértése céljából azonban mindenekelőtt jellegüket kell pontosabban megismernünk.

 

A nap: szoláris és sziderikus nap. A nap a legközvetlenebb módon mérhető és legrövidebb tartamú mindhárom természetes naptári egységünk közül: innen van az, hogy minden más időegységet ennek részeként (osztója, töredéke) vagy többszöröseként fejezünk ki. De látszólagos egyszerűsége mellett a nap fogalma sem teljesen egyértelmű. A Föld tengelyforgása következtében ugyanis felszínének minden egyes pontja körpályát ír le nemcsak a Naphoz, hanem minden csillaghoz képest is. Tehát a nap hosszúságának meghatározására többféle lehetőség van. A Nap pályájának megfigyelése esetén két egymást követő delelése – latinul kulminációja –, azaz az égbolton megtett (látszólagos) útja során a legmagasabb pont kétszeri elérése közötti idő lesz a nap hossza; persze ugyanannyi idő telik el két éjfélpont között is, amelyet úgy kapunk meg, hogy a napnyugta és a napkelte közötti időt felezzük. Két napkelte, illetve napnyugta közötti időt e célra nem szabad felhasználni, mivel a téli és nyári napforduló közötti szakaszban a napok hosszabbodása miatt a napkelték közötti idő némileg megrövidül – a napnyugtáké pedig megnyúlik, ősztől tavaszig pedig ugyanez ellentétes módon történik. A Nap szerinti mérés esetén tehát egy szoláris nap hossza: a Nap két kulminációja között eltelt idő – ez az, amelyet 24 órára osztunk. Mérhető azonban a nap hossza úgy is, hogy egy tetszőleges csillag két kulminációját vesszük alapul: ez a sziderikus nap (a latin sidus = csillag szóból). Az eredmény első pillantásra meglepőnek látszik: a sziderikus nap kereken 4 perccel (3'56,5”) rövidebb a szoláris napnál. Ennek oka a következő: a Napból, mint középpontból figyelve a Föld forgását és keringését, bolygónk 365¼-szer fordul meg tengelye körül, mire keringése során ugyanahhoz a ponthoz tér vissza. Ámde egy távoli csillagból szemlélve a Föld keringése (azonos irányú lévén a tengelyforgásával) megfelel még egy további tengelyforgásnak: tehát ugyanazon idő alatt 366¼-szer fordult meg tengelye körül. Az eltérés tehát egy év folyamán egy teljes nap, azaz 24 óra = 1440 perc, ez osztva 365-tel, az év napjainak számával 1440:365 = 3,945 perc = 3' 56,5”. A sziderikus nap tehát ennyivel rövidebb a szoláris napnál – és ennek következtében nem követi a nappal és éjszaka változásait. A sziderikus nap éppen ezért csak a csillagászatban használatos – ott viszont nélkülözhetetlen. Megismerése azonban számunkra is fontos, mert segít néhány naptártörténeti tény jobb megértésében. Maga a szoláris nap sem azonos hosszúságú az év különböző szakaiban – az év folyamán 5–15 perces ingadozásoknak van kitéve: időszámításunk alapja tehát a szoláris középnap (a különböző hosszúságú „24 órás” napok középarányosa).

 

A Hold fázisváltozásai

 

A Föld Nap körüli pályája.
A: tavaszi napéjegyenlőség; B: nyári napforduló; C: őszi napéjegyenlőség; D: téli napforduló

 

Amikor a Föld a Nap körüli pályája során az A ponton van, a Nap az A' pontban látszik; amikor a B pontot érte el, a Nap a B' pontban látható. Ugyanakkor a többi csillag helyzete a roppant távolságok miatt csak alig (vagy egyáltalán nem) mérhetően változik

 

Szoláris és sziderikus nap. A: adott napon a Nap és a csillag kulminációja azonos irányban (M) látszik; B: másnap a keringés okozta eltávolodás miatt a Nap csak kb. 4 perccel később lesz a csillaggal azonos irányban látható

A nap részei: órák, percek, másodpercek. Számunkra természetes, hogy a napot 24 órára, az órát 60 percre, illetve 3600 másodpercre osztjuk. Ez végső soron önkényes beosztás, elvileg lehetne a tízes számrendszer alapján napi 10 vagy 20 órával is számolni (mint ahogy a francia forradalom idején erre kísérletet is tettek). Az órákra való osztás voltaképpen a sumer számolási módszerre nyúlik vissza; ebben a tízes számrendszer mellett a nagyobb egységek jelölésére a hatvanas számrendszert alkalmazták (ennek előnye, hogy a számsor első 12 számának nagyobb részével osztható). Amiként az év napjainak száma megközelítően 360, úgy osztották a kört is 360 fokra, a napot pedig – mint a Nap teljes körpályáját – ugyancsak 360 részre: 6–6 órára a nappalt és éjszakát, 30–30 percre egy-egy órát. Így persze a sumerek a mi elnevezéseink szerint „kettős órák”-kal és négyszeres időtartamú percekkel számoltak, és ez nagyjából megfelelt az akkori legpontosabb időmérő eszközeiknek, a napóráknak. Ezeket az egységeket az i. e. V. században, Babilóniában kettéosztották. Az így kialakult órákat még pontosan, a perceket azonban már csak hozzávetőleges pontossággal tudták mérni. Az ókori időmérő eszközökhöz, a napórához (gnómónhoz), víziórához (klepszüdrához) képest forradalmian új megoldást és a jelenlegit megközelítő pontosságot első ízben a XIII. században feltalált ingaórák, majd a XVI. század óta alkalmazott rugós órák tettek lehetővé. Addig a napnak az óránál kisebb részegységei inkább elméleti jelentőségűek voltak és csillagászati számítások céljait szolgálták.

 

Egyiptomi vízióra III. Amenhotep (Újbirodalom) korából

 

Szamosz szigetén felállított napóra vázlatos rajza (bal: elölnézet; jobb: oldalnézet).

Ez a típusú napóra nemcsak az órát, hanem az évszakot (hónapot, illetve a zodiákus megfelelő csillagképét) is figyelembe vette. A delet jelző vonal (az oldalnézeten: PMG) meghosszabbításában volt a mutató (gnómon) beillesztési helye. Hosszúsága azonos volt a beillesztési pontnak a hálózat kezdőpontjától való távolságával (az oldalnézeten: GH). A mutató árnyéka a csonkakúpszerűen kiképzett és köríves-sugaras hálózattal ellátott medencére esett, s az időt az árnyék végpontja jelezte. A medence kávájától a napóra széle oly módon húzódik beljebb, hogy a függőlegessel az illető hely szélességi fokával azonos szöget zárjon be. Ez Szamosz szigetén 37½°, az itt ábrázolt napórán kb. 38°. A küllőszerűen szétágazó sugarak az órákat jelzik (középütt a delet jelző sugár), a három félkörív a téli napfordulót (fent), a napéjegyenlőséget (középütt), illetve a nyári napfordulót (lent) jelzi. Az ilyen órák a napot napkeltétől napnyugtáig 12 egyenlő részre osztották, a nyári időszak órái tehát hosszabbak a téli időszakénál. A mutatót az ilyen típusú napóráknál vízszintesen helyezték el. Ez a napóra, amelyet 1957-ben rekonstruáltak, kb. 10 perces pontossággal mutatta az időt

 

Az év különböző szakaszaiban érkező napsugarak alapján az ilyen típusú napórák készítésének szerkesztési elve

 

I. e. V. századi vízióra (klepszüdra)Athénból

 

A klepszüdra működését szemléltető rajz

 

Az ókorban legkorábban használatos napórák (gnómónok), mint ismeretes, az időt egy mutató árnyékának irányával jelezték; ezt az időmérő készüléket csak fényes nappal lehetett használni. A mutató és a „számlap” – valójában azonban egy gömbsüveg homorú oldala – úgy volt megszerkesztve, hogy a nappali időszakot (napkeltétől napnyugtáig) 12 egyenlő részre ossza. Mivel azonban a nappal télen rövidebb az éjszakánál, ezek a gnómónok télen rövidebb, nyáron hosszabb órákat mutattak. A nappali időszak hosszúságával arányosan változó hosszúságú órákon kívül, a víziórák, homokórák segítségével – vagy a napóra megfelelő pontosításával – változatlan hosszúságú órákat is tudtak mérni. Ha ókori szerzők valamilyen okból pontos adatokat akartak közölni, feltüntették, hogy a nappal hosszával arányos, „változó” vagy változatlan hosszúságú órákról szólnak.

A nap kezdete. Mikor kezdődik egy nap? Erre az ókor népei részben hagyományaik alapján, részben a mindenkori szükségletnek, alkalomnak megfelelően, más-más választ adtak. A görögök és a rómaiak a mindennapos tevékenység szempontjából kora hajnallal, napfelkeltekor kezdték a napot és (évi átlagban) a nap első órája reggel 6 órakor kezdődött számukra. Ha Horatius azt írja, hogy általában a nap ötödik órájáig készülődik neki munkájának, a versírásnak – ez bizony azt jelenti, hogy kb. 10 óráig heverészett. Ez a napkezdet a gyakorlati élet szükségleteinek felelt meg. A vallási ünnepeket azonban, amelyek általában a Hold járásához igazodtak, főként a görögök, már előző este megkezdték. Ugyanígy jártak el a Kelet népei is, akiknek naptárában (mint erről még szó esik) a Hold járásának nagy jelentősége volt. Ez a felfogás bizonyos ünnepek vonatkozásában ma is érvényesül: karácsony ünneplésének legemelkedettebb pillanata a „szenteste”, és az újévet is jó néhány órával éjfél előtt kezdjük köszönteni. A zsidó időszámítás „nap”-ja napnyugtától napnyugtáig tartott, vallási ünnepei is – az ókori Keleten általános szemlélet szerint – már az előző nap estéjén kezdődnek, és másnap este véget is érnek. A „gyakorlati” reggeli napkezdet mellett így állt fenn a szakrális „esti” napkezdet is. (Római szerzők úgy vélték, hogy a görögök általában estétől estéig számolják a napokat; ezt a fentiek szerint módosítani kell.) Egy harmadik napkezdési lehetőség is volt, amelyet – az esetleges viták elhárítására – jogászok kezdtek alkalmazni, s amelyet a római jogrendszer hatására vettek át Európa népei: ez az éjféli napkezdet. Ha valamely kötelezettség vállalása szempontjából vitás lehetett a lejárat ideje, határpontnak éjfél volt a legalkalmasabb. Európában ez a napkezdet a XVII. század óta lett általános, de (ókori hagyomány alapján) még úgy, hogy éjfélkor és délben újra kezdték számolni a 12-12 órát. Az egységes, 24 órás nap csak 1884 óta vált hivatalosan használatossá, óráink szerkezete azonban még az ókori kettős beosztásnak felel meg.

A hónap. Eléggé ismert tény, hogy a magyar hónap szó eredetileg: holdnap; az ókori görög nyelvben a mén egyszerre jelentette a holdat és a hónapot, és a germán nyelvekben is etimológiai kapcsolat van a moon és month, illetve a Mond és Monat között. A Hold fényváltozásainak egyes fázisai nem azért váltak az egyik alapvető (és igen korai!) időszámítási tényezővé, mintha lényegesen meghatároznák az emberi tevékenységet, hanem azért, mert szinte napról napra megfigyelhetők, és emellett hosszabb időegységek mérésére is kiválóan alkalmasak.

A Hold fényváltozásai az égitestnek a Föld körüli keringésétől függenek. A Hold keringésének síkja csak két ponton metszi a Föld Nap körüli keringésének síkját, általában kb. 5°-os szöget zár be vele. Amikor pályája során a Nap és a Föld közé kerül, csak a Nap felé eső oldala van megvilágítva, a Föld felé néző fele sötét (ez a konjunkció helyzete, az újhold időpontja). Majd megjelenik a Hold keskeny, még alig látható sarlója. Az ókor népei ezt az időpontot – az „új” hold első láthatóságának idejét – tekintették a holdhónap kezdetének, nem pedig a csillagászati értelemben vett holdújulást, amikor a Hold láthatatlan. Ettől kezdve a Hold Naptól megvilágított felének egyre nagyobb része lesz látható (növekvő Hold), míg végül a pálya másik felén éppen szembe kerül a Nappal (oppozíció), és – ha történetesen nem esik rá a Föld árnyéka – a megvilágított rész kör alakban látható (holdtölte). Ettől kezdve a Hold megvilágított része ismét kisebbedik, végül teljesen eltűnik, s aztán az újholddal ismét megjelenik. A Hold tehát egy hónap folyamán kétszer találkozik a Nappal: ezek a szinódusok (szünodosz = találkozás). Két konjunkció, illetve két oppozíció közötti idő a szinodikus holdhónap (lunáció).

A szinodikus holdhónap átlagos hosszúsága egy éven belül 29 nap, 12 óra és 44 perc 3 másodperc, tehát alig 3/4 órával több, mint 29 és fél nap. A Hold elliptikus pályája miatt azonban, amelyen sebessége földközelben nagyobb, mint földtávolban, s amelyet a Föld és a Nap gravitációs ereje is erősen befolyásol, az egyes hónapok hosszúsága között 13 óráig terjedhető eltérések léphetnek fel: ezért tehát az újhold a vártnál egy éjszakával korábban vagy később is mutatkozhat. A szinodikus holdhónapon kívül számíthatunk sziderikus holdhónapot is – ez azt az időtartamot jelenti, amely alatt a Hold egy adott állócsillaghoz viszonyítva ismét az ég ugyanazon pontján mutatkozik; ennek hossza 27 nap, 7 óra és 34 perc, és időszakosan eltolódik a Hold fázisaihoz képest. A naptár kialakuláséban ezért a sziderikus holdhónapnak nem volt jelentősége. A szinodikus holdhónap hosszúságának pontos meghatározásában nagy segítséget nyújtottak a holdfogyatkozások: ezek ugyanis tudvalevőleg csak holdtölte idején következhetnek be. Ha tehát két fogyatkozás közötti holdhónapok számát ismerjük, a két fogyatkozás közötti időt osztva a hónapok számával, a holdhónap hosszúságát messzemenő pontossággal meghatározhatjuk. Ilyen számításokat már a babiloni csillagászok is végeztek, és eredményeik alapján a görög Hipparkhosz csillagász az i. e. II. században a holdhónap hosszúságát félperces pontossággal határozhatta meg.

A holdhónap mindenkor az újholddal kezdődött, amikor először figyelték meg a keskeny holdsarló megjelenését. Ez a gyakorlati, megfigyeléses módszer vallásos hagyományként – és a papság hatalmi törekvéseinek megfelelően is – hosszú ideig fennállott, még akkor is, amikor az újhold megjelenését legfeljebb egy éjszaka eltéréssel számítások útján már előre is megállapíthatták volna. Athénban még az i. e. V. században is megfigyelés alapján kezdték az új hónapot, a zsidók vallási hónapjuk kezdetét pedig még az i. sz. III. században is szemtanúk vallomásának meghallgatása alapján határozták meg. Babilóniában az újhold havonkénti megfigyelését csak az i. e. IV. században váltották fel a csillagászati pontosságú táblák. De már korábban, Babilóniában kimutathatóan az i. e. V. században, Görögországban pedig még előbb kialakították a holdhónapoknak olyan rendszerét, amelyben a szinodikus hónap hosszúságát 29 és fél napnak vették, s a megfigyelés csak arra kellett, hogy a gyakorlatban szentesítse az elméletileg amúgy is elért eredményt. A havonkénti kb. 3/4 órás különbség egy-két év leforgása alatt felhalmozódva eltolódásokat idézett elő a hónap elméletileg kiszámított kezdőnapja és a természetes újhold napja között. Ezen úgy segítettek, hogy a 29 napos hónapok egy része helyett 30 naposakat számoltak.

A hónap tehát eredetileg, mint neve is mutatja, holdhónap, s a Hold járásához igazodik. Ezt a jellegét azokban a naptári rendszerekben, amelyek figyelembe veszik a Hold járását, mindvégig meg is tartotta – így pl. napjainkban az iszlám vallási és a zsidó zsinagógai naptárban. Azokban a naptári rendszerekben azonban, amelyeknek alapja a Nap járása, a hónap ezt a jellegét elvesztette, és egyszerűen az év egy tizenketted részének elnevezése lett. Így a mi hónapjaink gyakorlatilag már teljesen függetlenek a Hold járásától.

 

A hónapok ábrázolásai késő antik naptárban

 

Késő antik kézirat-illusztráció:
középen a napkocsi, körülötte a hónapok megszemélyesített ábrázolásai, kívül a zodiákus

 

Római kori Atlasz-szobor részlete. Vállán a kozmosz gömbje, rajta csillagképek és a zodiákus

A Föld keringése a Nap körül: az év. A nap és a holdhónap könnyen megfigyelhető és tartamukban könnyen kiszámítható egységek; a kettő közül a nap minden más időegységnek alapja, minden más időegységet hozzá viszonyítunk. A napév pontos tartama egyszerű csillagászati megfigyeléssel már nehezebben állapítható meg. A földművelés igényei azonban parancsoló szükségességgé tették, hogy az időszámítás a Nap járásához igazodjék. Így a földművelő társadalmakban a Nap szerinti időszámítás, azaz a napévek számontartása kiszorította a Hold szerinti kényelmesebb, egyszerűbb, de a földművelők gyakorlati igényeit már ki nem elégítő számításokat.

Az év, mint ismeretes, az az idő, amely alatt Földünknek a Nap körüli keringése következtében a Nap látszólag a Föld körül egy teljes kör (illetve valójában a körhöz igen közel álló ellipszis) alakú pályát tesz meg. A Napnak ez a látszólagos pályája az ókori megfigyelők számára az alábbi tapasztalatok alapján vált megfigyelhetővé. A Föld tengelyforgása következtében – mint erről már volt szó – a Nap és a csillagok egyaránt látszólag kelet-nyugati irányban mozdulnak el, azaz keleten felkelnek, nyugaton lenyugszanak. Mivel azonban a Föld a Nap körül kering, a Nap egy-egy adott csillaghoz vagy csillagképhez viszonyítva mindennap kissé eltolódik; ez az eltolódás több nap alatt már feltűnő; egy év elteltével pedig a Nap ismét ugyanabban (vagy majdnem azonos) helyzetben fog mutatkozni az adott csillaghoz vagy csillagképhez viszonyítva: tehát ezen idő (az év) folyamán egy teljes kört írt le az égbolton. A Napnak ez a látszólagos körforgása az égboltnak egy főkörén történik, és ezt a kört nevezték – függetlenül a térbeli tényleges pálya enyhén elliptikus voltától – ekliptikának.

 

Az égi egyenlítő és az ekliptika viszonylagos elhelyezkedése; P–P': földtengely; T–Ö: az ekliptika és az égi egyenlítő metszéspontjai (T: március 21.; Ö': szeptember 23.) Zod.: a zodiákus sávja, a közepén húzódó vonal az ekliptika; É. E.: az égi egyenlítő síkja

 

A Nap látszólagos pályája és delelése a téli napforduló, tavaszi napéjegyenlőség, illetve a nyári napforduló idején

 

Az éggömböt, mint minden gömböt, a középpontján áthaladó síkokkal félgömbökre lehet osztani; az így létrejövő köröket (amelyek középpontja azonos a gömb középpontjával, kerülete pedig a gömb felületén helyezkedik el) nevezzük a gömb főköreinek. Ilyen főköre az éggömbnek az égi egyenlítő, amely a földi egyenlítő síkján helyezkedik el; ilyen főkör az ekliptika is, amely azonban nem esik egybe az égi egyenlítővel, hanem azzal 23° 27'-es szöget zár be. Az ekliptika főköre az égi egyenlítő főkörét két pontban, az ún. tavasz- és őszpontban metszi; másképpen fogalmazva: a Nap évi látszólagos mozgása során ebben a két pontban halad át az égi egyenlítőn.

Az ekliptika fogalmának és a földi egyenlítő síkjához való hajlásszögének meghatározásában alapvető jelentőségű volt a Nap delelési pontjainak összehasonlítása. A Nap a legmagasabb delelési pontot a nyári napforduló napján (június 21.) éri el, éspedig az ekliptika hajlásszögének megfelelően mindig 23° 27'-cel az „égi egyenlítő” (illetve a földi egyenlítő síkja) felett, legmélyebb pontját pedig a téli napforduló napján, december 23-án, ugyanennyi fokkal a földi egyenlítő síkja alatt. A földi egyenlítő síkja viszont az egy-egy adott földrajzi pontról szemlélhető látóhatárral, a horizonttal olyan szöget alkot, amely az illető hely északi szélességének fokát 90°-os derékszögre egészíti ki. Budapest pl. az északi szélesség 47° 30'-én fekszik, itt az egyenlítő síkja 90°–47° 30' = 42° 30' szöget alkot a horizonttal, tehát a Nap legmagasabb delelési pontja 42° 30'+23° 27' = 65° 57' a látóhatár felett, a legalacsonyabb pedig: 42° 30'–23° 27' = 19° 3'. Babilon városában, az északi szélesség 32°-án ugyanezek a számok: 81° 27', illetve 34° 33' – tehát Babilon délibb fekvése miatt magasabbak Budapesthez képest. A Ráktérítőn, azaz 23° 27' északi szélesség alatt a nyári napforduló napján a Nap éppen merőlegesen, 90° magasságban fog delelni, és a téli napfordulókor sem süllyed 43° alá, és így tovább.

Azt az időt, amely alatt a Nap delelési pontja egy adott földrajzi helyen ismét az égbolt ugyanazon pontjára tér vissza: tropikus évnek nevezzük. A tropikus év hossza jelenleg 365,2422 nap, azaz 365 nap 5 óra 48 perc és 46 másodperc. Ugyanennyi idő telik el a között is, míg a Nap pályáján a tavaszpontban kétszer egymás után metszi („döfi”) az egyenlítő főkörét. Ez úgy figyelhető meg, hogy a tavaszpont elérésekor, március 21-én a Nap pontosan keleten kel föl. Azt az időt viszont, amely alatt a Nap delelőpontja látszólagos évi útja során valamelyik csillagtól vagy csillagképtől kiindulva ugyanoda tér vissza, sziderikus évnek nevezzük, és ez kb. 20 perccel hosszabb a tropikus évnél. A naptár kialakításában mindig a tropikus évet kell figyelembe venni.

Módszerek az év hosszúságának kiszámítására. A tropikus év hosszát már az ókorban is különböző, eléggé egyszerű módszerekkel tudták meghatározni, éppen az eddigiek során ismertetett jelenségek gondos megfigyelése alapján.

1. Egyszerű megfigyelés mutathatta meg, hogy a tavaszi és az őszi napéjegyenlőség napjain a Nap pontosan keleten kel föl; ezért is nevezik tavaszpontnak a március 21-i napkelte pontját; ezután a felkelés pontja az északi féltekén, ahol a ma érvényes naptári rendszerek kialakultak – északra tolódik el, és legészakibb (pontosabban: északkeleti) pontját június 22-én éri el. A nyári napforduló után dél felé tolódik el, és legdélibb pontját, miután szeptember 23-án áthaladt az őszponton, december 23-án éri el, hogy innen kiindulva ismét megkezdje északi irányú eltolódását. Bár – az előzők során mondottak szerint – a tropikus év kiszámításánál a nappálya bármely két azonos pontjának újólagos érintése felhasználható, a megfigyelések és számítások már az ókorban kialakult gyakorlat szerint a tavaszpont kétszeri érintése közötti időt tekintik a napévnek.

2. A napórák (gnómónok) gondos megfigyelése alapján meg lehetett állapítani azokat a napokat, amelyeken adott földrajzi ponton a déli árnyék a legrövidebb. Sokévi tapasztalat alapján a két-két ilyen nap közötti időtávolságot meglehetős pontossággal határozták meg. Így a napévet mint két egymás utáni nyári napforduló közötti időtartamot adták meg.

 

Zsebnapóra az i. sz. II. századból. Antonius Pius római császár korából fennmaradt egy – több kisméretű – napórából álló sorozat, amelynek minden darabja a birodalom más-más részére volt érvényes. Mivel ezek az időmérő szerkezetek természetes órákat mértek, amelyek az év egyes szakaszaiban hosszabbak vagy rövidebbek, az egyes városok és területek (provinciák) részére eltérő napórák voltak szükségesek, a szélességi fokuktól függően. Ez a napóra Alexandria, illetve Egyiptom számára készült

 

Az előbbi napóratípus szerkesztési vázlata. A korongot felfüggesztették, s a mutatót (gnómont) vízszintesen illesztették be. A hálózat sugaras egyenesei az egyes hónapokat választják el úgy, hogy két – kb. azonos hosszúságú napokból álló – hónap került azonos háromszögbe (pl. ábránkon május – augusztus, április – szeptember, március – október), míg az órákat a sugarakat összekötő körívek mutatják. E hálózat trapéz alakú részein belül szemmértékkel lehetett megállapítani, hogy a két körív melyikéhez mennyivel közelebb esik a mutató árnyékának csúcsa. Az ilyen lapos korong alakú órák szerkesztési elvei eltértek a félgömb vagy kúppalást alakú, pontosabb időmérést lehetővé tevő órákétól; a lapos korong alakú órákénál pontosabb szerkesztésre volt szükség. A hálózat elkészítésénél figyelembe kellett venni az illető város szélességi fokát (Alexandria esetében: 31°). A mellékelt két vázlat közül a b az adott óra szerkesztési elvét mutatja (Alexandria szélességi foka az α és β, illetve α és β szögek összege), amely azonban a mi óránknál pontatlan; a c ábra adja ezeknek a szerkezeteknek ideálisan pontos ábráját. A napórák tudományos szerkesztési elveit és az ezeket szemléltető sematikus ábrákat (ún. analémmákat) Klaudiosz Ptolemaiosz és Vitaruvius ókori szerzők dolgozták ki

 

3. A szoláris és sziderikus nap összehasonlítása során már szó volt arról (vö. „Naptári rendszerek” című fejezet „A három naptári alaptényező” alfejezete.), hogy az előbbi 3' 56,5''-cel hosszabb az utóbbinál. Más szóval ez annyit jelent, hogy a Nap delelése (kulminációja) naponként ennyi idővel marad el valamely adott csillag kulminációs idejétől. Ugyanez vonatkozik természetesen a Nap és az illető csillag felkelésének és lenyugvásának időpontjára is (az időszámítás szempontjából fontos megfigyeléseket azonban rendszerint a napkeltével kapcsolatban végezték). Ha egy csillag a Nap felkelésével egyidejűleg bukkan fel a látóhatár felett – ezt nevezzük az illető csillag valóságos kozmikus felkelésének –, a felkelő Nap fénye nyilván elnyomja az illető csillag fényét, úgyhogy az láthatatlan marad. Két-három nap múlva azonban a csillag már annyival hamarabb kel fel, mint a Nap, hogy néhány percig még éppen látható. Ezt nevezzük a csillag látszólagos heliakus felkelésének. Ettől fogva az illető csillag naponta kb. 4 perccel hosszabb ideig lesz látható a Nap felkelte előtt. Egy félév múlva a csillag már a Nap lenyugvása idején fog felkelni és egész éjszaka látható lesz; majd néhány további nap múlva a csillag felkelése ismét láthatatlanná válik, mert most a lenyugvó Nap fénye nyomja el a felkelő csillag sokkal haloványabb fényét. Újabb félév múlva pedig ismét bekövetkezik a csillag heliakus felkelése. Ez a jelenség valamennyire is megbízhatóan természetesen csak igen kedvező látási viszonyok (felhőtlen égbolt, száraz légkör) mellett szolgálhat rendszeres megfigyelések és számítások alapjául. De éppen ezek a követelmények teljesülnek Egyiptom esetében, ahol a napév hosszúságának csillagászati alapon való meghatározása céljából egy igen szembetűnő csillag, a Szóthisz (nálunk használatos nevén: Sirius) heliakus felkelésének megfigyeléséből indultak ki, és e csillag két heliakus felkelése közötti időt nevezték az évnek.

4. A Nap pályáját szegélyező csillagképeket mezopotámiai csillagászok az i. e. VII. században határozták meg oly módon, hogy a 360°-os nappályát 12 egyenlő, 30-30 fokos részre osztották, és mindegyiket egy-egy jellemző csillagképről nevezték el. Már korán megfigyelték azt is – éspedig mai ismereteink szerint első ízben Mezopotámiában, de ettől függetlenül valamivel később más területeken is -, hogy a Nap delelőpontjának helyén, illetve annak közelségében az év más-más szakában különböző csillagképek láthatók. (Mivel a csillagok nappal nem láthatók, a csillagok éjféli helyzetéből állapítható meg, hogy mely csillagkép közelében delelt a Nap.) Ilyen módszerrel figyelték meg, hogy március 21-én, amikor az északi földtekén a tavasz kezdődik, az éjszakai égbolton láthatóvá lesz a Kos (Aries) csillagképe: azaz a Nap az Aries csillagképbe lép. Egy hónap múlva, április 21. körül a Bika (Taurus) csillagképébe ér. Így következnek rendre más-más csillagképek, végül a következő év március 21-én a Nap ismét a Kos csillagképével találkozik. A 12, havonként váltakozó csillagkép sávján elméletben keresztülhúzható körvonal adja az ekliptikát, a Nap látszólagos pályáját, amelytől északi és déli irányban egy 8°-os égi sávon belül helyezkednek el az egyes csillagképek: az éggömb északi felén a tavaszra és nyárra jellemző csillagképek (Kos, Bika, Ikrek, Rák, Oroszlán, Szűz), a délin pedig az ősz és tél csillagképei (Mérleg, Skorpió, Nyilas, Bak, Vízöntő, Halak). Ezek alkotják az ún. állatöv (zodiákus) 12 csillagképét, amelyeket a csillagászatban a babiloni nevek görög fordítása alapján adott latin nevekkel említenek. Ezek könnyen megjegyezhetők az alábbi hexaméteres latin vers alapján:

Sunt: Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo,

Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces.

 

Az athéni Szelek tornya nyolcszögű, időmérő és részben időjelző célokat szolgáló toronyszerű épület volt, amely a Kürrhosz városából való Andronikosz csillagász tervei szerint és adományából épült (i. e. I. század). Tetején egy bronz Triton (tengeri isten) a széljárásnak megfelelően lengette bronzpálcáját a nyolcszögű fríz egyes szeletein ábrázolt fő szelek irányában. Az épületet kétoldalt egy-egy ma már elpusztult napóra szegélyezte, belsejében pedig nagyméretű vízióra (klepszüdra) működött. Rekonstrukcióját csak az 1960-as években kísérelték meg

 

A Szelek tornya külső oldalának rekonstrukciós rajza

 

A Szelek tornya belső rekonstrukciós rajza

A zodiákus fogalmának igen nagy, babonás, asztrológiai jelentősége is volt; gondosan megfigyelték a hozzá tartozó csillagképek fel- és letűnésének idejét. Ez másrészt hozzájárult az év tartamának pontos meghatározásához is.

A fent felsorolt négy módszer (a tavaszpont, a legrövidebb árnyék, a heliakus csillagfelkelések és a zodiákus megfigyelései) együttesen az ókor különböző csillagászainak és csillagjósainak már lehetővé tette az év hosszának viszonylagos (gyakorlati szempontból mindenképpen kielégítő) megállapítását. A fenti módszerek alapján Egyiptomban már az Óbirodalom idején, az i. e. III. évezredben 365 napos évekkel számoltak, és legkésőbb az i. e. II. évezred közepén már úgy tudták, hogy az év hossza: 365¼ nap.

 

A zodiákus öt csillagképének legfényesebb csillagai, középen: e csillagképek jelzései; lent: a 12 csillagkép hagyományos ábrázolása (március 21-től)

 

Az állatöv jegyeinek felsorolását és ábrázolását tartalmazó babiloni agyagtábla az i. e. III. Századból

 

A Ptolemaiosz-kor végéről származó denderai zodiákus rajza

 

Kínai bronztükör a Tang-korból: az égtájak (a vízszintes vonalak) és az állatövi jegyek

 

Időszámításunk hármas alapja, mint erről már többször volt szó, három égitest mozgása: a Föld tengelyforgása (nap), a Hold keringése a Föld körül (hónap) és a Föld keringése a Nap körül (év). Mivel ez a három mozgás egymástól független (illetve csak igen közvetett kapcsolatban vannak egymással), ezért időtartamuk is merőben független egymástól. Ha alapegységül a Föld tengelyforgásának idejét tekintjük, és ezt vesszük egy napnak, sem a hónap, sem az év hossza nem határozható meg egész számú vagy akár racionális számmal kifejezhető napokkal; és hasonlóképpen az évet alkotó holdhónapok száma sem racionális szám. Egy év = 365,2422… nap, azaz 365 nap, 5^h, 48' 45,9747…''. Egy holdhónap = 29,53059… nap, azaz 29 nap, 12^h, 44'16,3…''; egy év továbbá = 12,367… holdhónap, azaz 12 holdhónap, 11 nap, 8^h, 48' 36…''. Szembetűnő, hogy ezek az időegységek nemcsak hogy nem egész számú többszörösei egymásnak, hanem összemérhetetlen (inkommenzurábilis) mennyiségek is. Márpedig az időszámítás csak ezekkel a csillagászati, természeti tények által adott egységekkel dolgozhat, és gyakorlati célból ezeknek csak egész számú többszöröseit alkalmazhatja. Így tehát minden naptári rendszer csak megközelítő pontosságú, és egy gyakorlati szempontból kielégítő megközelítés is csak bonyolult műveletek által érhető el. Az, hogy milyen módszert alkalmazunk a matematikailag összemérhetetlen időegységek egyeztetésére, hogy a természetesen adott alapegység, a nap mellett viszonylag milyen jelentőséget tulajdonítunk a holdhónapnak, illetve a napévnek – ezek a tények határozzák meg egy-egy naptári rendszer jellegét.

A holdhónap napokra való átszámítása jelentette a legkisebb nehézséget. Kiindulva a holdhónapok 29 nap, 12^h, 44'-es átlagából, váltakozva 29 és 30 napos hónapokat kaptak. A havonkénti 44 perces többlet egy évben kb. 9 órát tett ki, s ez 8 év alatt 72 órára, azaz 3 napra növekedett. Így egyes hónapoknak bizonyos években való egynapos meghosszabbításával elérték a gyakorlati szempontból kielégítő pontosságot.

Nagyobb nehézséget jelentett a napév és a holdhónap egyeztetésének feladata. Egy napév igen durva megközelítéssel 12 holdhónapnak felel meg, de ez a megfigyelés már néhány év alatt csak hozzávetőleges értékűnek bizonyult: a hiba ugyanis évenként több mint 11 napot ért el. Ezen eltérés okozta nehézségeket háromféle módon lehetett megoldani: vagy bizonyos években a 12 hónaphoz egy 13-at (szökőhónapot) iktattak be, és ily módon a Hold járását hozzáigazították a napévhez: így jöttek létre a luniszoláris naptári rendszerek; vagy lemondtak a termelőmunka szempontjából amúgy sem jelentős holdfázisok figyelembevételéről, és csupán a Nap járása alapján határozták meg az időegységeket; ezek a szoláris naptárak, amelyekben csak az év napjai számának meghatározása okozott nehézségeket; és végül – főként erős nomád hagyományokkal rendelkező környezetben – lehetséges a Nap járásától függetlenül, tiszta holdévekkel is számolni (lunáris naptár). Az ókorban a babiloni, az ezen alapuló görög és zsidó naptárak, a Caesar előtti római naptár, és tőlük függetlenül a kínai naptár mind luniszoláris jellegűek voltak. Szoláris volt az egyiptomi, a Caesar reformja után létrejött római naptár is, amely – mint ismeretes – a ma érvényes naptári rendszerek nagy részének is alapja. Lunáris naptár az, amelyet Mohamed írt elő az iszlámot valló népek számára. A továbbiakban ebben a sorrendben fogjuk az egyes, történetileg jelentősebb naptári rendszereket ismertetni.

 

A holdhónapok és a napév egyeztetéséhez szükséges szökőhónapok beiktatása – intercalatio – kezdetben a mindenkori gyakorlati szükségletnek megfelelően történt. Ennek egyik legrégibb példája, hogy Hammurapi óbabiloni birodalmában (i. e. XVIII–XVII. század) maga a király rendelte el alkalmilag egy-egy szökőhónap beiktatását. Mezopotámiában az intercalatio mindvégig királyi jog maradt, amelyben a papok véleménye is érvényesült. Athénban az arkhón, a Caesar előtti Rómában a pontifexek testülete döntött a szökőhónapok beiktatásáról. A Talmud közli a jeruzsálemi rabbik egy köriratát, amely szerint „mivel a tavaszi vetés még nagyon zsenge, az áldozati állatként levágandó Peszach-ünnepi bárányok még fejletlenek, az áldozati galambok is aprócskák” – a tavaszi újhold előtt még egy hónapot kell beiktatni.

Legtöbbször csillagászati jelenségek alapján döntöttek az év meghosszabbításáról. A mezopotámiai naptár szerint a tavaszi napfordulónak (március 21.) az év első hónapjára, az őszinek pedig az év hetedik hónapjára kell esnie. Ha ez a holdhónapok rendjében később történt volna (ha pl. a tavaszi napforduló csak a második hónapra esnék), úgy a tavaszi napforduló előtt még egy hónapot kellett beiktatni, s az arra következő lett az év első hónapja. A sokévi tapasztalatokon alapuló megfigyelések alapján a naptárrendezést kezükben tartó szervek nyilván előre tudták, mely években fogják egy-egy szökőhónap beiktatását elrendelni, de hatalmi és gazdasági érdekek az alkalomszerű intercalatio rendszerét akkor is fenntartották, amikor kiküszöbölésének lehetőségei meglettek volna. Előbb-utóbb azonban mindenütt felváltotta az alkalmi kiigazításokat egy olyan rendszer, amelyben az évek meghatározott sorozatán (ciklusán) belül előre meghatározott sorrendben követték egymást a 12 hónapos rendes, és a 13 hónapos szökőévek. A ciklikus intercalatio számtani alapja az, hogy 1 holdév: 354 nap, egy 13 hónapos szökőév pedig 384 nap. E kétfajta év megfelelő arányban váltakozva, kiegyenlíti a 365¼ napos napévvel szemben fennálló eltérést. Ezeknek a számításoknak figyelembe kellett venniük azonban azt is, hogy a 354 napos holdév sem teljesen pontos, és arra is vigyázni kellett, hogy sem a hónapok első napjai ne nagyon távolodjanak el a csillagászati újholdtól, se az egyes holdévek a napévtől. A többé-kevésbé pontos számítások különböző ciklikus rendszereket hoztak létre.

A nyolcéves ciklus (oktaetérisz) a legegyszerűbb. Ez azon a számításon alapul, hogy 8 év alatt a hold- és napév különbsége: 8·11¼ = 90 nap, azaz három harmincnapos holdhónap. Vagy másképpen kifejezve: 8·354 = 2832 (a nyolc tiszta holdév napjainak száma), 8·365¼ = 2922 (a nyolc napév együttes hossza), a kettő különbsége 3·30 napos hónappal egyenlíthető ki. Vagy ismét más módon (az ókori csillagászok megfogalmazásában) kifejezve: 99 holdhónap = 8 napév. A görög vallástörténet egyes tényei arról tanúskodnak, hogy a nyolcéves ciklus különböző vallási és politikai ceremóniákban szerepet játszott. A csak mitikus hagyományokban élő görög múlt királyainak uralma nyolcévenként ünnepélyes megújítást kívánt. Spártai hagyomány szerint minden nyolc év lejártával (tehát amikor a Hold járása ismét találkozott a Napéval) az ephoroszoknak, e csillag- és madárjósokból lett politikai ellenőröknek joguk volt ítéletet mondani a király 8 évi tevékenységéről, és őt – a delphoi szentély jóváhagyásától függően – tisztjétől is megfosztani. Az olimpiai játékokat úgy tartották, hogy két-két ünnepi játék között hol 49, hol 50 hónap teljék el, tehát 8 napév, azaz 99 holdhónap.

A nyolcéves ciklus tehát a Nap és a Hold járását bizonyos megközelítéssel kiegyenlítette, de tökéletesnek nem volt tekinthető, hiszen nem vette figyelembe a szinódikus holdhónap 29½ napon felüli 44 percét, amely 8 év alatt kb. 3 napra növekedett. Ez szükségessé tette hosszabb és az előzőnél pontosabb ciklus felállítását. Így jött létre a tizenkilenc éves ciklus, amelyen belül 12 rendes és 7 szökőévet helyeztek el. Ez tulajdonképpen nem más, mint a nyolcéves ciklus megfejelése, amennyiben minden két ilyen ciklus után egy rövidebb, kétéves szakasz következik. A kétféle ciklus abban különbözik, hogy 152 évből (19·8 = 152) a nyolcéves ciklus szerint 19·5 = 95 a rendes év, és 19·3 = 57 a szökőév, míg a tizenkilenc éves ciklusban 8·12 = 96 a rendes, és 8·7 = 56 a szökőév. Mezopotámiában az i. e. 360 körüli évek óta használták rendszeresen a tizenkilenc éves ciklust. Részletesebben ismerjük az athéni csillagász, Metón által kidolgozott naptárreformot (i. e. 432), amelyet azonban a hamarosan megindult peloponnészoszi háború miatt a gyakorlatban nem vezettek be. Az ő számítása szerint egy 19 éves ciklus úgy foglaljon magába 12·12+7·13 hónapos éveket, összesen 235 hónapot, hogy ezek napjainak összes száma 6940 legyen, azaz 110, egyenként 29 napos és 125, egyenként 30 napos hónapból álljon. A holdfázisok így minden 235. hónapban a napév szerinti azonos napokon ismétlődtek meg.

Mivel azonban Metón 19 éves ciklusa nem elégíthette ki a korabeli csillagászati ismereteket, hiszen egy ciklus folyamán 6 óra eltérés mutatkozott a napév átlagos időtartamához képest, az i. e. IV. században Kallipposz a Metón-féle ciklust úgy módosította, hogy minden negyedik évsor utolsó évét egy nappal lerövidítette. Az így létrejött 76 éves ciklus tehát

27 759 napot foglal magába, a Metón-féle számítás 4·6940 = 27 760 napjával szemben. Kallipposz ily módon 365¹⁹/₇₆ = 365¼ napos éveket kapott, ami kora általános ismereteinek felelt meg. Az övénél is nagyobb pontosságra törekedett az i. e. 125 körüli években működött Hipparkhosz, aki a 76 éves ciklusok közül minden negyediket további egy nappal csökkentette, tehát 304 napév csak 111 035 napot foglal magába, így egy év hossza valamivel 365¼ nap alá süllyedt. Míg Metón és utóbb Kallipposz ciklusait csillagászati számítások végett gyakorlatilag is használták (bár ezek a polgári naptári rendszert nem befolyásolták), Hipparkhosz túlságosan hosszú ciklusa sohasem került még elméleti számítások céljából sem használatba.

 

A luniszoláris ciklusok – a napév és holdhónap össze nem mérhető volta miatt – mindig csak megközelítő pontosságot érhettek el. Ezért – bár a csillagászok egyre hosszabb és egyre pontosabb ciklusokat dolgoztak ki – a gyakorlatban mindenütt megelégedtek a 19 éves ciklusokkal. Az ezen az alapon kidolgozott naptári rendszerek közül a legkorábbi a babiloni naptár, amelyet az i. e. IV. század elején vezettek be. Ez 12 holdhónapot számlált, és minden 19 évből a 2., 5., 8., 10., 13., 16. és 19. volt 13 hónapos szökőév. Abból a célból, hogy a hónapok kezdete a holdújulástól el ne szakadjon, a szökőéveket még egy további nappal is megtoldották, a szökőhónapot általában a tavaszi napéjegyenlőség előtti „adaru” hónapot követően, a ciklus utolsó évében pedig az őszi „ulúlu” hónapot követően illesztették be. Ez a naptári rendszer egészen az iszlám elterjedéséig, az arab hódításig állt fenn (i. sz. VII–VIII. század).

 

A görög naptárakban az egység és sokféleség sajátos kombinációját figyelhetjük meg. Minden nagyobb térségnek megvolt a saját naptára – ezen belül az egyes nagyobb poliszok is önálló rendszert alakítottak ki. Jelenleg több mint 80 különböző helyi naptárt ismerünk, amelyek mindegyikében eltértek a hónapok elnevezései és az év kezdete: mintha naptári tekintetben is teljes szabadosság uralkodott volna az önállóságukat féltékenyen őrző poliszok világában. Ám ez a sokféleség némiképpen megtévesztő. Mindenütt holdhónapok voltak használatban, tehát, bármilyen sokfajta volt is az elnevezésük, mindenütt egyidőben kezdődtek a (más-más nevet viselő) hónapok. A szökőhónapok egységes rendjét azonban nem sikerült megvalósítani: egységes és következetes ciklust még Athénban sem vezettek be – megmaradtak az alkalmi intercalatiók módszerénél. A csillagászok elméleti felismeréseit a gyakorlatban nem hasznosították.

 

Babiloni eredetű a jelenleg is vallási szempontból érvényben levő zsidó zsinagógai naptár. Erre vall a hónapok neve (babiloni Tasrítu = héber Tisri; babiloni Arahszamna = héber Marhesvan stb.) és a 19 éves holdciklusok használata. Jelenlegi formájában ez a naptári rendszer a IV. században élt II. Hillel pátriárka kezdeményezésére jött létre, és első ízben i. sz. 344-ben használták. A szökőhónapok elhelyezése a cikluson belül ugyanolyan, mint az athéni Metón rendszerében. Annyival bonyolultabb nála, hogy a „rendes” és a „szökő”-éveknek egyaránt 3–3 típusa van, éspedig: 353, 354, 355, 383, 384 és 385 napos éveket számolnak. Ennek oka az, hogy a vallási előírások következtében az év minden adott napja, így természetesen az újév (Tisri 1.) és a Peszach-ünnep (húsvét = Niszán 15.) is, a hétnek csak 4 napjára eshet: újév pl. csak hétfői, keddi, csütörtöki és szombati napon; „engesztelőnap” csak hétfői, szerdai, csütörtöki és szombati napon; Peszach-ünnep csak vasárnap, keddi, csütörtöki, szombati napon lehet. Ezért és némely más csillagászati előírás miatt – hogy adott esetben a hónapok első napjai egybeessenek a holdújulással – az év hosszát egy nappal vagy meg kell rövidíteni, vagy meg kell hosszabbítani – így alakult ki a 6 évtípus. A szökőhónapok rendszerének következménye az is, hogy a zsidó vallási ünnepek egy-egy hónapos időszakon belül különböző dátumokra eshetnek, így pl. Tisri 1. szeptember 6. és október 5. közé, Peszach március 26. és április 25. közé stb. Egy-egy év zsinagógai rendjének meghatározása a sokféle követelmény miatt igen bonyolult feladat. A napévekre való átszámítást előre elkészített táblázatok könnyítik meg.

 

A babiloni naptári rendszertől függetlenül alakult ki a Távol-Keleten az i. e. VI. században a kínai naptári rendszer. A kínai csillagászok – akik már igen korai időszakban rendkívül pontosan megfigyelték az égitestek mozgását – ekkor jutottak arra az eredményre, hogy a holdhónap hossza: 29 ⁴³/₈₁ nap. Ez az adat pontosabb az ókorban általában elfogadott 29½ napos holdhónapnál – viszont éppen ezért bonyolultabb számításokat követelt ennek a felismerésnek a gyakorlatba való átültetése. A hagyományos kínai naptár 12, egyenként 354 vagy 355 napos „közönséges év” és 7, egyenként 383 vagy 384 napos szökőév kombinációjából áll. Ugyancsak alkalmazták tehát a tizenkilenc éves ciklusokat, de ezen belül az egyes évek négyfajta változatot is lehetővé tettek. Hónapok helyett olyan, 14–15 napos időszakokkal számoltak, amelyek holdújulástól holdtöltéig és holdtöltétől holdújulásig tartottak. Ez a hagyományos kínai luniszoláris naptár az évet mindig azzal az újholddal kezdte, amely megelőzi a Napnak a Vízöntő csillagképébe való belépését. Ez január végének vagy február elejének felel meg.

A kínai naptár a holdciklusok mellett egy másik, szimbolikus jellegű, hatvanéves ciklikus beosztást is ismer már az ókor óta. Ennek meglehetősen bonyolult rendszerén belül minden évnek megvan a sajátos helye egy háromszoros jelképrendszer alapján. A hatvanéves ciklusok a mitikus Huang-ti császár trónra lépésével kezdődnek (i. e. 2637), tehát 1924 elején a 77. ciklus vette kezdetét, amelynek 1981 az 58. éve, s a következő, 78. ciklus 1984 elején indul meg. Az egyes évek hármas jelképéből a köztudatban még mindig él az állatszimbolika: így 1980 „a majom éve”, 1981 „a kakas éve”, amelyet majd sorra a kutya, a sertés és – a 78. ciklus 1. éveként – az egér fog majd követni. A hatvanéves ciklusok jelképrendszere – a hivatalosan 1912 óta érvényes európai stílusú naptár mellett –, az ókorra viszonyuló tizenkilenc éves luniszoláris ciklusokkal együtt, főként a vallásos rítusokban és a néphit egyes asztrologikus elképzeléseiben él.

A kínai naptár rendszerét követi a hagyományos vietnami naptár. Bár a hivatalos és polgári életben a francia gyarmatosítás óta itt is az európai stílusú Gergely-naptár van érvényben, a népéletben, vallási rítusokban és ünnepekben még szilárd a helye a tizenkilenc éves luniszoláris naptárnak, s ugyanígy a hatvanéves szimbolikus ciklusnak (ennek egyes évei is egybeesnek a kínai szimbolikus elnevezésekkel). A luniszoláris naptár újéve a január 20. és február 20. közötti újholdra esik; ez a több napon át ünnepelt Hold-újév (Tet-ünnep).

A különböző luniszoláris naptári rendszerek – amelyek közül itt csak néhányat ismertettünk vázlatosan – azt a céljukat, hogy a Hold és Nap járását egyaránt figyelembe vegyék és tartósan egyiktől se szakadjanak el, csak részlegesen és csupán meglehetősen bonyolult módszerekkel érték el. Előnyük, hogy az egyes hónapok kezdőnapjai egybeesnek a holdújulással, gyakorlati szempontból elenyészik hátrányaikkal szemben. Az évek hosszúsága között egy-egy hónap eltérés is lehetséges, a ciklusok hosszúsága miatt egy-egy év jellege nehezen tartható fejben. Ezért ezek a naptári rendszerek ma már csupán történeti vagy vallási-rituális jelentőségűek. A naptár egyszerűsítésének radikális megoldását az adhatja, ha vagy a Nap, vagy a Hold járásától elszakad, és így a három alapvető tényező közül legalább az egyiket teljességgel elejti. Ilyen módon a luniszoláris év helyett egyszerűbb – bár még mindig bizonyos elkerülhetetlen nehézségekkel járó – évformákat kapunk: a tiszta holdévet (lunáris év) vagy a tiszta napévet (szoláris év).

 

Mohamed előtt az északi arab törzsek holdévet használtak, amelyet időről időre szökőhónapok beiktatásával hoztak összhangba a Nap járásával. Az ily módon felmerült visszaélések kiküszöbölésére a próféta egyszer s mindenkorra megtiltotta szökőhónapok beiktatását (Korán IX. szúra 36), és csak a 354, illetve 355 napos holdévek használatát engedélyezte; ezt harmincéves ciklus szerint valósítják meg. Az iszlám évei a napévtől való 11 napos eltérésük miatt mozgó évek. Az egyes hónapok és ünnepek fokozatosan tolódnak el, és kb. 33 év alatt végigjárják az év egész hosszát. Ramadán hónap, az iszlám böjti hónapja, eshet nyárra is, télre is. Ennek következtében a mohamedán évek rövidebbek a mieinknél – 100 holdév egyenlő kb. 97 napévvel –, s ezt a mohamedán évekre való átszámításnál is figyelembe kell venni. Az iszlám 1401. éve 1980. november 9-én köszöntött be, míg a mohamedán időszámítás ismert kezdőévétől, a 622. évtől 1980-ig csak 1358 napév telt el, 1401 mohamedán év tehát ugyanannyi, mint 1358 napév.

 

A szoláris évekkel való számolás a földművelő népekre jellemző, és rendszerint kapcsolatban van a napkultusszal. Érthető tehát, hogy az első, teljesen kidolgozott napévvel az ókori Egyiptomban, az öntözéses földművelés klasszikus földjén találkozunk. Az egyiptomi naptár érdeme az is, hogy közvetlen előzménye és részben mintája volt a mi naptári rendszerünk alapját képező Julius Caesar-féle római naptárnak.

Az egyiptomi állam kialakulásakor, az i. e. III. évezred elején a naptári gyakorlat már bizonyos hagyományokra támaszkodott. Már használtak egy tapasztalati alapokon nyugvó parasztkalendáriumot, amely az évet a Nílus áradásától a következő áradásig számította, a közbeeső időt pedig a termelőmunka egyes szakaszainak megfelelően három részre osztotta: az áradás, a vetés és az aratás időszakára. Évek hosszú során át gyűjtött tapasztalatok vezethettek arra a megállapításra, hogy a Nílus két áradása között nagy átlagban mintegy 360–370 nap telik el; ez természetesen hosszú évek átlaga, mert a Nílus áradása, amely az etiópiai hómezők gyors olvadásának következménye, az időjárási viszonyoktól függően július és augusztus eleje között bármikor bekövetkezhet. Később – éppen a Nílus áradásának ingadozására való tekintettel – olyan csillagászati jelenséget kerestek, amely pontosabb naptári meghatározást tett lehetővé. Ezt találták meg a Szóthisz (Sirius) heliakus felkelésének időpontjában, amely sokéves tapasztalat szerint július 19-re esik, és egyidejű a Nílus áradásának leggyakoribb kezdetével. Ekkor már nem két Nílus-áradás, hanem a Szóthisz két heliakus felkelése közötti időt tekintették a 365 napos évnek. Ezt az eredményt az egyiptomi csillagászok már az Óbirodalom idején, az i. e. XXVIII–XXVII. században érték el. Az ekkor kialakult naptár a Hold járásától most már teljesen függetlenül az évet 12, egyenként harmincnapos hónapra osztotta (amelyek kezdőnapjai már nem estek egybe az újholddal), s a fennmaradó 5 napot, a „toldaléknapokat” a hónapok rendjén kívül álló ünnepnapoknak nyilvánította (ún. epagomena napok). Egy játékos kedvű mítosz magyarázta meg, hogy hogyan nyerte el a Napisten a Holdistentől a 360 napos év 5 napját: azóta 365 napos a napév, és csak 355 maradt a holdévnek.

Az egyiptomi naptár előnye: egyszerűsége és imponáló következetessége; fogyatékossága, hogy 365 napos éve csaknem egynegyed nappal tér el a csillagászati év hosszától. Ez egy-egy emberöltő folyamán még nem volt feltűnő, részben az áradás kezdetének bizonytalansága miatt, de néhány száz év alatt mégis észre kellett venni, hogy a Thot istenről elnevezett első hónap első napja már jóval megelőzi mind a Szóthisz heliakus felkelését, mind a Nílus áradását. Az egyiptomi papi ideológia hagyományőrző jellege azonban, úgy látszik, megakadályozta a hiba kijavítását. Megelégedtek annak időnkénti közlésével, hogy a Szóthisz heliakus felkelése az adott évnek mely napjára esik. Így pl. alkalmi feljegyzések alapján tudjuk, hogy a középbirodalmi III. Szenuszert fáraó uralmának 7. évében a sarjadás évszaka 4. hónapjának 15. napján tűnt fel a hajnali égen a Szóthisz csillag. Ezek az adatok szolgálnak támpontul – a bizonytalansági tényezők figyelembevételével – az egyiptomi történeti kronológia kidolgozása számára. Ha az ilyen megfigyeléseket rendszerezték, fel kellett ismerni, hogy az eltolódás négyévenként 1 nap, tehát a Szóthisz felkelésének napja 3654 = 1460 év alatt végigjárja az egész évet, és csak ennyi idő után, az 1461. évben tér vissza az eredeti kezdőnapra, Thot isten havának 1. napjára. Azaz 1461 polgári év egyenlő 1460 csillagászati évvel. Ezt a hosszú periódust, amely alatt a Széthisz felkelésének napja visszatér az eredetihez, Szóthisz-korszaknak nevezték. Hogy erre a felismerésre mikor jutottak az egyiptomi papok, nem tudjuk. Egy római szerző, Censorinus közli, hogy Antoninus Pius császár idején (i. sz. 139-ben) „Szóthisz-év” volt, egy új Szóthisz-korszak kezdete. Ebből visszafelé következtetve, Szóthisz-év volt az i. e. 1321., 2781. és 4241. év is. Ezekről azonban mindeddig semmilyen feljegyzés nem került elő; ezért – a korábbi feltételezésekkel ellentétben – belőlük nem is lehet következtetni az egyiptomi naptár kialakulásának idejére. Az egyiptomi naptár pontosítására csak a hellenizmus idején történt kísérlet. III. Ptolemaiosz király, „a jótevő” (Euergetész) az i. e. 238-ban kiadott „canopusi” rendeletében megparancsolta, hogy „mivel a Csillag minden négy évben egy nappal előrelép… mostantól kezdve minden negyedik évben a 360 napos éven és az 5 toldaléknapi ünnepen felül egy újabb ünnepnapot kell beiktatni a Jótevő istenek tiszteletére, éspedig az 5. toldaléknap és az újév közötti napra. Tudja meg mindenki, hogy mostantól kezdve az év számításának eddigi hiányosságait kiküszöbölte Euergetész király”. A rendeletet azonban nem hajtották végre a papság politikailag indokolt ellenállása következtében. A – végső soron – egyiptomi eredetű és egyiptomi tudós csillagász-papok által kidolgozott 365¼ napos év használatát magában Egyiptomban csak a római hódítást követően vezették be. Emellett azonban megmaradt vallási célokra, sőt még kronológiai feljegyzések készítésére is a régi 365 napos év. Mint Censorinus adata bizonyítja, ünnepelték a Szóthisz-éveket és nyilvántartották az 1460 éves Szóthisz-korszakokat is.

 

A Caesar reformja előtti római naptár rendjét csak hiányosan ismerjük. A római hagyomány szerint első naptárukat még a városalapító Romulus király alkotta meg. Ez tízhónapos, egyes közlések szerint 304 napos évet vett alapul. Az első hónapot apjáról, Mars istenről nevezte el (Martius), a második istennő-ősanyjának, Venusnak etruszk nevét kapta (Apru, vő. gör. Aphrodité, Aprilis), a harmadikat a meglett korúak (maiores) tiszteletére Maiusnak, a negyediket, hogy a fiatalabbaknak is kedvébe járjon, Iuniusnak (vö. iuniores) nevezte el. Ezzel azonban névadó fantáziája ki is merült, a további hónapokat sorszámaik szerint nevezte el: Quintilis, Sextilis, September, October, November, December. Ez persze monda, nem történeti valóság. Egyes római szerzők azt is tudni vélik, hogy a hónapok egykor fölöttébb különböző hosszúságúak voltak: márciusnak 36, szeptembernek csak 16 nap jutott, az esedékes földművelő munkák igényei szerint. Ez a naptár tehát empirikus parasztkalendárium lehetett, amely csak az évnek a mezei munkák szempontjából számba jövő részét foglalta magába, a két zord téli hónap névtelen üres idő maradt, amelynek vége felé különféle tisztító szertartásokkal készültek a közelgő tavaszi új munkaévre. A fejlődés egy későbbi szakaszában, a hagyományai alapján szeptember 1-vel kezdte az újévet, és 700 körül bevezette a 12 holdhónapból álló holdévet, és ezért két új hónapot iktatott be, a Ianuariust és Februariust; ugyanakkor szüntették meg a korábbi aránytalanságokat. A hónap kezdőnapját a holdsarló megjelenésekor „hirdették ki” (Kalare = kihirdetni, kikiáltani), ezért a hónap első napja: Kalendae. Innen ered a mi kalendárium szavunk. A hónap másik nevezetes napja, a holdtölte, az Idus; amely a hónap 13. vágy 15. napjára esett. A többi napokat e két határnaphoz viszonyították. Később az újhold és holdtölte közé további határnapként az első holdnegyed jelzésével bevezették a Nonaet; ez az Idus napjától visszafelé haladva, a határnapot is beszámítva, a 9. nap, azaz a hónap 5. vagy 7. napja. A többi napokat aszerint számolták, hogy mennyi van hátra a következő határnapig, tehát pl. a 31 napos márciusban a hónap 5-e: a Nonae előtti 3. nap, 10-e: az Idus előtti 6. nap, 16-a: Április Kalendaeje előtti 17. nap.

 

Falra felírt naptári dátumok Pompejiben

 

A római Santa Maria Maggiore alatt feltárt falmaradványon egy IV. századi naptár részlete

 

A Ianuarius és Februarius hónapok beiktatása bonyolulttá tette az év kezdetét. Ianus: a kezdet és a vég kétarcú istene, a róla elnevezett hónap már eleve nem lehetett más, mint a régi évet lezáró és újat kezdő időszak. Viszont a Februarius (= a tisztulás hónapja) örökölte a korábbi „üres”, jelöletlen időszak évzáró tisztító-bűnbánó ünnepeit. Ez volt, és maradt napjainkig az év legrövidebb hónapja. Ekkor ünnepelték a Lupercaliát, ezt a mágikus tisztulást jelképező ünnepet, és 23. napján a Terminaliát, a határok ünnepét. A hónap utolsó 5 napjának ezek szerint az egyiptomi epagomena napokhoz hasonló jellege volt. A két új hónap bevezetésével tehát kettős évkezdet lépett életbe. Egyelőre – egészen i. e. 153-ig – a consulok március 15. körül léptek hivatalba, ezt követően tartották a harci eszközök és harci lovak „tisztításának” ünnepeit, s emiatt a számmal jelzett hónapok nevét sem módosították. Ámde Ianuarius – névadó istene jellegének megfelelően – az évkezdő hónapnak egyre több funkcióját vette át. Mióta pedig (i. e. 153) a consulok hivatalba lépését is e hónap elsejére tették át, ez lett egyértelműen az első hónap, Kalendae-napja pedig az évkezdet napja.

 

Bronztáblára vésett, kelta nyelvű naptár a római kori Galliából

 

Ebben az időszakban (tehát kb. a decemvirek korától, az i. e. V. század közepétől Caesar naptárreformjáig) a római év a Hold járásán alapult. Egy-egy négyéves ciklus évei 355+377+355+378 naposak, azaz a 4 év összesen: 1465 nap, ami minden évben 1 teljes nap eltérést okozott a Nap járásához képest. A hónapok részben 31, részben 29 naposak, csak február volt 28 napos. Ez a naptár nyilván sem a Nap, sem a Hold járását nem követte. Abból a célból, hogy az időszakokhoz kötött ünnepek megfelelő helyükre kerüljenek, a pontifexek (papok) testülete időnként február 23-a után egy szökőhónapot (Interkalaris, Mercedonius) iktatott be. Ezekben az években február csak 23 napos volt. A testület gyakori önkényes, politikai és gazdasági érdekektől is sugallt eljárásai, különösen a polgárháborúk korában, a naptárban teljes zűrzavarra vezettek. Az i. e. 47. évben a felhalmozódott hibák már 3 hónapnyi időt értek el. Ez a helyzet tette időszerűvé Caesar naptári reformját.

 

Julius Caesar, aki i. e. 46-ban egy személyben volt főpap (pontifex maximus), consul és dictator, e háromszoros felhatalmazás alapján bízta meg Szoszigenész egyiptomi származású csillagászt az új naptár kidolgozásával. Mindenekelőtt a meglevő hiba kiküszöbölésére ennek az évnek november és December hónapjai közé két rendkívüli hónapot iktatott be, és mivel ugyanez az év amúgy is szökőév volt, kivételesen 445 napból állt. Ez volt a naptártörténet leghosszabb éve, „annus confusionis” (a zűrzavar esztendeje). Miután e hosszú év végére a napok visszatértek a csillagászati rend szerinti helyükre, az aratási ünnep újra nyár közepére esett, és januárban tűnt fel az égen a Bak csillagképe: a jövőre nézve úgy rendelkezett, hogy minden 4 év közül 3 legyen 365 napos, a negyedik pedig 366 napból álljon. A szökőnapot február 23. és 24. közé iktatta be – oda, ahol korábban a szökőhónap kezdődött. A február 23-át követő szökőnap neve: dies bis sextus, azaz a március Kalendaeje előtti „másodszori” 6. nap. Ezért a szökőév neve latinul: annus bis sextus, franciául ma is: année bissextile.

(Szökőévekben a mai naptárak is február 24-ét tüntetik fel szökőnapnak.) Egyidejűleg a hónapok napjai számának kiegyenlítése végett, a babonás előítéletekkel szakítva, a 29 naposakat megszüntette, és napjaik számát 30-ban, illetve 31-ben állapította meg, a ma is ismert rend szerint.

Caesar naptárreformja, amely voltaképpen a canopusi felirat előírásait valósította meg, a római hagyományos időszámítás, az egyiptomi szoláris év és a hellenisztikus csillagászat egyes elemeit egyesítette. A római naptárból vette át a hónapok neveit – de nagy tettei elismeréseként a Quintilis hónapot, amelyben született, Iuliusnak nevezték el róla, az egyiptomi naptárból vette át a Hold járásától teljesen függetlenné vált 365 napos napévet; a hellenisztikus csillagászatból pedig azt a felismerést, hogy a tropikus év hossza 365¼ nap. Ez a reform ésszerűsítő és egyszerűsítő törekvésein kívül a birodalom egységét is szolgálta, mert fokozatosan kiszorította a többi, még használatban levő helyi naptárt. Így válhatott a Julius Caesar-féle „julianus” év a középkori és újkori időszámítás alapjává. Egy kis finomítást Augustus még eszközölt rajta. Caesar nem döntött arról, melyek legyenek a szökőévek, honnan számítsák a mindenkori „negyedik”-et. Három alkalommal (i. e. 5. és 1., i. sz. 4. év) el is mulasztották a szökőnap beiktatását. Augustus császár teremtett rendet, a Város fennállásának 761. évét (i. sz. 8.), és valamennyi rá következő 4. évet nyilvánította szökőévnek. Szerencsés véletlen, hogy a szökőévek új és végleges rendjében az első 4-gyel osztható számot ad (ezt Augustus nem sejthette!), és így a keresztény időszámítás bevezetése óta a 4-gyel osztható számú évek maradtak szökőévek. Egyébként a császárság megalapítója is kapott hónapot: a Iulius nevet viselő korábbi Quintilis hónapot követő Sextilis hónapot (amelyben első ízben viselt consulságot és amelyben meghódította Egyiptomot) érte az a megtiszteltetés, hogy a császárról nevezték el (Augustus).

 

Argoszi késő antik mozaik részlete: május és június megszemélyesített ábrázolása

 

Argoszi késő antik mozaik részlete: március és április megszemélyesített ábrázolása

 

Június. Jean de Berry burgund herceg XV. század elején készült imakönyvének miniatúrája

 

A nyár megszemélyesített ábrázolása római ókeresztény katakomba freskóján

 

Napévünket később még tovább tökéletesítették. A Julianus-naptár 365¼ napos évei 11 perc 13 másodperccel rövidebbek a 365 nap 6 óránál, és ez a csekély hiba évszázadok alatt napokra duzzad. Már a XV. század csillagászai felfigyeltek erre az apró eltérésre. A tridenti zsinat fel is hatalmazta a pápát a szükséges reform végrehajtására – hiszen ettől függött többek között a húsvét idejében való megtartása is. 1578-ban XIII. Gergely pápa vette kezébe a naptárrendezés ügyét. Megbízásából az olasz Aloysius Lilius és az angol Christophorus Clavius csillagászok dolgozták ki javaslataikat, amelyeket a pápa 1582-ben emelt törvényerőre. Mivel a 11 percek felhalmozódva 128 év alatt értek el egy napot, tehát 400 év folyamán mindig kb. 3 nap túllépés gyűlt össze, ezért minden 400 éven belül 3 szökőnapot ki kellett hagyni. Ezt úgy oldották meg, hogy a százassal végződő évek közül (bár mind oszthatók néggyel, tehát szökőévek lennének) csak azokat hagyták e kategóriában, amelyek 400-zal is oszthatók, a többi 3 elveszti szökőév jellegét. Így pl. 1700, 1800, 1900 nem szökőév, 2000 azonban szökőév lesz. Az 1582-ig felhalmozódott eltérés megszüntetésére 1582. október 4-e után 15-öt írtak.

A Gergely-féle (gregoriánus) naptárt a vezető katolikus hatalmak azonnal elfogadták, hazánkban az 1588. évi országgyűlés iktatta törvénybe. A protestáns és görög-ortodox államok vallási okokból a „pápista” újítást vontatottabban tették magukévá, Anglia pl. csak 1753-ban. Oroszországban a Nagy Októberi Szocialista Forradalom győzelme után, 1918 januárjában tértek át az „új stílusú” naptárra. A szocialista forradalmat, amely még a „régi stílusú” naptár szerint október 25-én robbant ki, azóta ünneplik az „új stílusú” év szerinti november 7-én.

A Gergely-naptárt visszamenőleg nem érvényesítették, tehát a bevezetése előtti időszakot és így az időszámításunk előtti éveket is a Julianus-naptár szerint számoljuk.

Nyilvánvaló, hogy a Gergely-féle napév sem lehet tökéletesen pontos: még mindig pár másodperccel hosszabb a csillagászatilag pontos időhöz képest. Ez a csekélyke hiba azonban csak 3200-ban fog egy teljes napot kitenni. Gyakorlatilag tehát a gregoriánus év hossza nem szorul több módosításra. Bizonyos egyszerűsítések inkább a hónapok és napok számára vonatkozóan lehetségesek – és ilyen tervek ismételten készülnek, anélkül hogy valamelyiküket is elfogadták volna. Felmerült az az elgondolás, hogy az év 13, egyenként 28 napos hónapból és 1 (szökőévben 2) toldaléknapból álljon; ez – ha a toldaléknapot naptáron kívülinek tekintjük – teljesen egységes évformát hozna létre. Nem lenne szükség évenként új naptárakra, és eggyel növekednék a havi fizetések száma. Egy másik, a kialakult hagyományokhoz inkább ragaszkodó ötlet megtartaná a 12 hónapot, de minden negyedév hónapjai 31+30+30 = 91 naposak lennének az év tehát 364 napos, amihez ismét 1 vagy 2 toldaléknap járulna: az évforma egyenletessé és ugyancsak egységessé válnék, minden negyedév a hét ugyanazon napjával kezdődnék. Ezek az elképzelések azonban egyelőre nem realizálható, bár önmagukban ésszerűeknek látszó javaslatok.

 

Azték naptárrelief Mexikóban

 

Aranyból készült inka naptár Peruból

 

Az egyiptomi szoláris naptár nem az egyetlen, amely messzemenően kiküszöbölte a Hold járását. Ismereteink szerint tőlük teljesen függetlenül szoláris évformát használtak a prekolumbiánus Közép- és Dél-Amerika népei. Közülük néhány fennmaradt kódextöredék és felirat alapján viszonylag legjobban ismerjük a Yucatan-félsziget maja népének naptárát. Az évet 18, egyenként húsznapos szakaszra osztották, és ezt egy ötnapos ünnepi időszak követte: a Napisten ünnepei. Az éveket hatvanéves ciklusokba foglalták, mindegyiken belül 15 toldaléknapot iktattak be. Vallási célokra egy 260 napos periódust is számon tartottak, amelyet 20, egyenként tizenhárom napos időszakra bontottak – a kétféle időszámítás minden 52. évben találkozott. A maja írás és nyelv hiányos ismerete miatt sokkal több biztosat naptárukról nem tudunk – de bizonyos, hogy ilyen kérdések sokat foglalkoztatták őket. A kevés fennmaradt szöveg jó része ugyanis a naptári jellegű, díszes hieroglif jelekkel ékes felirat és kódextöredék.