A Mechanika a matematikai tudományok édenkertje, mert általa hoz gyümölcsöt a matematika.
I.E.8.
Az arányt nemcsak a számokban és a mértékben kell felismerni, hanem a hangokban, súlyban, időben és elhelyezkedésben is, illetve bármely hatóerőben.
I.K.49.
Ó, tanulók, tanulmányozzátok a matematikát, s nem építkeztek alap nélkül.
A pont olyan valami, aminek nincsen közepe, és a semmi határolja. A vonal hosszúság, ami, ahogyan a szellem megmutatkozik, a pontok mozgása révén keletkezik, és két pont határolja. A felület olyan valami, ami a vonal átlós mozgása révén keletkezik, és vonalak határolják.
A test olyan valami, amit felületek határolnak. A felület nem a test egyik része, de nem is a testet körülvevő levegőé vagy vízé, hanem közös határ, ahol a levegővel érintkező test végződik.
C.91.
Mi az, ami sosem fogy el, és ha elfogyna, megszűnne létezni.
A végtelen, ami ha el tudna fogyni, akkor határos és véges volna; mivel annak, ami el tud fogyni, van határa, ami a végeinél körülveszi, ami pedig nem tud elfogyni, annak nincsenek határai.
C.131.
Az eszközök, vagyis a mechanika tudománya igen nemes és rendkívül hasznos, mert minden mozgással rendelkező eleven test az ő révén fejti ki tevékenységét.
V.3.
Archimedes megadta egy sok oldalú alak négyszögesítésének módját, de a körét nem. Archimedes tehát soha sem négyszögesített görbe oldalakkal rendelkező alakot, én pedig a kört négyszögesítem, mégpedig a legkisebb rész levonásával, amit csak az értelem el tud képzelni, vagyis a látható pont levonásával.*
W.12280.
A szög által közrezárt terület ponttá zsugorodik össze ott, ahol a szög véget ér, ha pedig a szög oldalait egyenes irányban folytatólagosan meghosszabbítjuk, akkor a szög mögött újabb közrezárt terület keletkezik, amelyik kisebb, ugyanakkora vagy nagyobb az elsőnél.
A vonalnak önmagában nincs sem anyaga, sem szubsztanciája, inkább nevezhető valami szelleminek, mint valami anyaginak. És ha ezt ilyeténképpen kikötjük, akkor el lehet képzelni, hogy végtelenül sok vonal egyetlen pontban tudja metszeni egymást, amelynek nincs közepe, vastagságát tekintve pedig (amennyiben egyáltalán vastagságról beszélni lehet) egyetlen vonal vastagságával egyezik meg.
Ha egy folyó szélességét pontosan meg akarod állapítani, akkor a következőképpen járj el: Verj le egy cölöpöt a folyó partjára, amely éppen veled szemben van, és ügyelj arra, hogy épp olyan magasan álljon ki a földből, mint amilyen magasan van a szemed a föld fölött. Azután egy karhosszúságnyival lépj tőle hátrább, és tekintetedet szögezd a másik partra, miközben a cölöp hegyétől a szemedig egy zsinórt vezetsz, vagy ha akarod, egy vesszőt tartasz, és megfigyeled, hogy a szemközti partra irányított tekinteted vonala hol metszi a cölöpöt.
Ahányszor ab ráfér bw-re, annyiszor fér rá af cd-re, ezek egészen pontosan megegyeznek.
I.B.56.
Ami mozog, ugyanannyi teret nyer, mint amennyit elveszít.
Ha két egyforma egészből egyforma részeket veszünk el, akkor rész e részhez ugyanúgy fog viszonyulni, mint egész az egészhez.
Ebből következik: Ha két kör közül az egyik kétszer akkora, mint a másik, akkor a nagyobbik negyed része kétszer akkora, mint a kisebbik negyed része.
És a megmaradt rész a megmaradt részhez ugyanúgy fog aránylani, mint az egész az egészhez, és az elvett rész az elvett részhez ugyanúgy, mint a megmaradt rész a megmaradt részhez.
Ha két kör egy és ugyanazon négyszöget négy helyen érinti, akkor az egyik kétszer olyan nagy, mint a másik.
És ha két négyszög egy és ugyanazon kört négy helyen érintik akkor az egyik szintén kétszer olyan nagy, mint a másik.
Az a kör, amelyik az egyenlő oldalú háromszög három csúcsát érinti, háromszor nagyobb annál a háromszögnél, amelyik ugyanennek a háromszögnek a három oldalát érinti.
A háromszögbe rajzolható legnagyobb kör átmérője pedig éppen a háromszög tengelyének kétharmada.
Minden testet külső felületek vesznek körül.
Minden felület megszámlálhatatlan ponttal van tele.
Minden sugár megszámlálhatatlan egymástól távolodó vonalból áll.
A pont az, aminek nincsen közepe.
A vonal hosszúság, ami egyetlen pont mozgása révén keletkezik, és pontok határolják.
A felület kiterjedés, ami egyetlen vonal átlós mozgása révén jön létre, és vonalak határolják.
A test mennyiség, ami felületek elülső oldalának mozgása révén jön létre, és felületek határolják.
A pont az, aminek nincsen közepe, és ebből következően nincs sem szélessége, sem hosszúsága, sem mélysége.
A vonal egyetlen pont mozgása révén kialakult hosszúság, ezért nincs sem szélessége, sem mélysége.
A test maga hosszúság, szélessége és mélysége egyaránt van, és felületek szélességének mozgása révén jön létre.
A pontnak nincsenek részei. A vonal egyetlen pont haladása. A pontok alkotják a vonal határait.
A pillanat idő nélküli. Az idő a pillanatok mozgása révén jön létre, pillanatok alkotják az idő határait.
A szög két, nem azonos irányban elhelyezkedő vonal érintkezése.
B.160.
