Egy legkevésbé sem magától értetődő dolog vezetett el engem szaktudományomhoz, és lelkesített ifjúkorom óta.
Arról van szó, hogy gondolkodásunk törvényei egyeznek a külvilágról nyert benyomásaink lefolyásának törvényszerűségeivel, tehát lehetséges, hogy az ember pusztán gondolkodás útján következtethessen ezekre a törvényszerűségekre. Emellett döntő jelentősége van annak, hogy a külvilág mint valami tőlünk független és velünk szembenálló abszolút dolog létezik. Azok után a törvények után kutatni, amelyek erre az abszolútumra érvényesek – számomra a legszebb tudományos életfeladatnak tűnt fel.
Alátámasztotta és ösztönözte ezeket a gondolatokat az a kiváló képzés, amelyet a müncheni Maximillian gimnáziumban nyertem sok éven keresztül Hermann Müllertől, a matematika tanárától, aki életének delén álló éles eszű, jó humorú férfi volt, és értett hozzá, hogy drasztikus példákkal világítsa meg a fizikai törvényeket, amelyeket nekünk diákoknak előadott.
Így történt, hogy az első olyan törvényt, amelynek az embertől független abszolút érvényessége van, az energia megmaradásának elvét, úgy fogadtam magamba, mint az angyali üdvözletet. Felejthetetlen számomra, milyen találóan írta le nekünk Müller a kőművest, aki fáradságosan cipeli fel a nehéz téglát a ház tetejére. A munka, amelyet így végez, nem vész kárba, hiánytalanul felhalmozódik, talán évekig, míg egy szép napon a kő meglazul és ráesik egy ember fejére.
A gimnázium elvégzése után egyetemre jártam, először három évig Münchenben, majd még egy évig Berlinben. Kísérleti fizikát és matematikát hallgattam; elméleti fizikai tanszékek akkor még nem voltak. Münchenben a fizikus Philipp von Jolly és a matematikus Ludwig Seidel és Gustav Bauer volt a tanárom. Mindháromtól sokat tanultam, és emléküket megbecsüléssel őrzöm. Tudományos szempontból azonban csak helyi jelentőségük volt; ezt először Berlinben vettem észre, ahol Hermann von Helmholtz és Gustav Kirchhoff vezetése alatt tudományos látóköröm jelentősen kitágult (úttörő, az egész világ figyelmét felkeltő műveik a tanítványok számára könnyen hozzáférhetők voltak). Mindenesetre be kell vallanom, hogy az előadások nem jelentettek számomra különösebb nyereséget. Helmholtz nyilvánvalóan sohasem készült rendesen. Dadogva beszélt, miközben egy kis noteszből kereste ki a szükséges adatokat; emellett mindig elszámolta magát a táblánál, és az volt az érzésünk, hogy előadás alatt ő maga is legalább úgy unatkozik, mint mi. A következmény az volt, hogy a hallgatók egymás után elmaradtak; végül csak hárman voltunk, beleszámítva magamat és a későbbi csillagászt, Rudolf Lehmann Filhést is.
Kirchhoff viszont rendszerint elővett egy pontosan kidolgozott iskolai füzetet, amelyben minden tétel gondos mérlegelés után a maga helyén volt. Egy szóval sem több, egy szóval sem kevesebb. Az egész azonban úgy hatott, mintha kívülről betanulta volna szárazon és egyhangúan. Csodáltuk az előadót, de azt nem, amit mondott.
Ilyen körülmények között a tudományos továbbképzés utáni vágyamat csak úgy tudtam kielégíteni, hogy áttértem írásművek olvasására, amelyek érdekeltek. Ezek természetszerűleg az energiaelvhez kapcsolódtak. Így kerültek a kezembe Rudolf Clausius értekezései, amelyeknek jól érthető nyelve és világos egyszerűsége óriási hatással volt rám, és amelyekben egyre növekvő lelkesedéssel mélyedtem el. Különösen méltányoltam a termodinamika két főtételének általa adott fogalmazását és azt, hogy elsőnek sikerült keresztülvinnie a kettő éles szétválasztását. Addig ugyanis a hőanyagelmélet következtében az volt az általános felfogás, hogy a hőátmenet melegebbről hidegebb hőmérsékletre ugyanolyan jellegű, mint egy súly esése nagyobb magasságról kisebbre, és ezt a téves szemléletet nem lehetett könnyen kiszorítani.
Clausius a második főtétel bizonyítását abból a hipotézisből vezette le, hogy „a hő magától nem megy át hidegebb testről melegebbre”. Ez a hipotézis azonban különleges magyarázatot igényel. Nemcsak azt akarja ugyanis kifejteni, hogy a hő közvetlenül nem megy át a hidegebből a melegebb testre, hanem azt is, hogy semmiképpen nem lehetséges, hogy a melegebb testek a hidegebbtől hőt kapjanak, anélkül, hogy a természetben ne maradna vissza valamely kompenzációként szolgáló változás.
Arra törekedve, hogy ezzel a ponttal kapcsolatban minél nagyobb világosságot teremtsek, a hipotézisnek olyan megfogalmazására bukkantam, amely egyszerűbbnek és kényelmesebbnek látszott. Így hangzik: „A hőátadás folyamata semmiképpen sem tehető teljesen megfordíthatóvá.” Ez ugyanazt fejezi ki, mint a Clausius-féle fogalmazás, de nem szorul közelebbi magyarázatra. Az olyan folyamatot, amely teljesen visszafordíthatóvá tehető, neveztem „természetes”-nek (ma „reverzibilis”-nek hívják).
A hiba azonban, amelyet a Clausius-féle tétel túl szoros értelmezése miatt elkövetünk és amely ellen egész életemben fáradhatatlanul harcoltam, úgy látszik, kiirthatatlan. A mai napig is találkozom az irreverzibilitás fenti definíciója helyett a következővel: irreverzibilis az a folyamat, amely fordított irányban nem mehet végbe. Ez nem elég. Eleve könnyen elképzelhető ugyanis, hogy egy folyamat, amely fordított irányban magától nem mehet végbe, valamilyen módon mégis visszafordítható.
Mivel a folyamatok reverzibilis vagy irreverzibilis voltának a kérdését csak a kezdeti és végállapot tulajdonságai döntik el, nem pedig lefolyásának milyensége, irreverzibilis folyamatnál a végállapot bizonyos értelemben kitüntetett a kezdeti állapottal szemben; a természet, hogy úgy mondjuk, nagyobb „előszeretettel” viselkedik iránta. Ezen előszeretet nagyságának mértékéül számomra a Clausius-féle entrópia adódott, és a második főtétel értelmeként az a törvény, hogy minden természeti folyamatnál a folyamatban résztvevő minden test entrópiájának az összege növekszik. A fenti meggondolásokat az 1879-es évben befejezett doktori disszertációmban dolgoztam ki.
Ennek az írásnak a hatása az akkori fizikai nyilvánosságra nullával volt egyenlő. Egyetemi tanáraim közül egyik sem értette meg a tartalmát, amint azt a velük való beszélgetésekből pontosan tudom. Nyilván azért engedték át a disszertációt, mivel ismertek engem a fizikai laboratóriumi gyakorlatokról és a matematikai szemináriumban végzett munkámból. De még az olyan fizikusoknál, akik közelebb álltak a témához, sem találtam érdeklődésre, tetszésről nem is beszélve. Helmholtz ezt az írást minden bizonnyal el sem olvasta; Kirchhoff kifejezetten visszautasította a tartalmát azzal a megjegyzéssel, hogy az entrópia fogalmát, amelynek nagysága csak a megfordítható folyamatok révén mérhető így csak ezek által definiálható, nem szabad meg nem fordítható folyamatokra alkalmazni. Clausiushoz nem sikerült hozzáférnem, levelekre nem válaszolt, és amikor megpróbáltam Bonnban személyesen felkeresni, ez nem sikerült, mert nem találtam otthon. Carl Neumann-nal Lipcsében leveleztem, de ez is teljesen eseménytelenül fejeződött be.
Az ilyen tapasztalatok mégsem akadályoztak meg abban, hogy a feladat jelentőségétől mélységesen áthatva, ne folytassam az entrópia tanulmányozását, amelyet az energia mellett egy fizikai rendszer legfontosabb tulajdonságának tartottam. Mivel az entrópia maximuma az egyensúlyi állapot ismertetőjele, az entrópia ismeretéből a fizikai és kémiai egyensúly minden törvénye kiadódott. A következő években ezt mutattam ki részleteiben különféle munkákban. Először 1880-ban, müncheni habilitációs dolgozatomban a halmazállapot-változásokra, majd gázkeverékekre. Mindenütt termékeny eredmények mutatkoztak. Sajnos ebben, mint utólag felfedeztem, a nagy amerikai elméleti fizikus, Josiah Willard Gibbs megelőzött, aki ugyanezeket a tételeket már korábban felállította (sőt részben még általánosabb formában), számomra tehát ezen a területen sem jutott külső siker osztályrészül.
Mint müncheni magántanár évekig hiába vártam, hogy meghívjanak professzornak. Erre persze kevés is volt a kilátás, mert az elméleti fizika akkor még nem számított külön szaknak. Annál inkább sürgetett a vágy, hogy a tudományos világban valamilyen módon megismertessem magam.
Ez a kívánság vezetett, amikor elhatároztam, hogy kidolgozom a göttingeni filozófiai kar által 1887-ben meghirdetett pályázati feladatot az energia lényegéről. Még ennek a munkának a befejezése előtt érkezett hozzám a meghívás a kieli egyetemre, rendkívüli tanárnak elméleti fizikából. Úgy jött ez a meghívás, mint a megváltás: életem legboldogabbjai közé számítom azt a pillanatot, amikor Althoff minisztériumi főosztályvezető magához rendelt a Hotel Marienbadba és közölte velem a közelebbi feltételeket. Mert bár a szülői házban az elképzelhető legszebb és legkényelmesebb életet éltem, az önállóság utáni vágy mind erősebbé vált bennem, és saját háztartás alapítására áhítoztam.
Persze jól sejtettem, hogy ezt a szerencsét nem tudományos teljesítményeimnek köszönhettem, hanem annak, hogy a kieli fizika professzor, Gustav Karsten, atyámnak közeli barátja volt. Mégis leírhatatlan volt az örömöm, és minden becsvágyam arra irányult, hogy az előlegezett bizalomnak minden szempontból megfeleljek.
Most már nagyon gyorsan következett az átköltözés Kielbe, ott hamarosan befejeztem Göttingen számára készülő munkámat, amelyet a második díjjal jutalmaztak. Az enyémen kívül még két pályázat futott be, ezeket nem jutalmazták. Kézenfekvő a kérdés, hogy az én művem miért nem jutott el az első díjig; kerestem a választ és megtaláltam a göttingeni kar kimerítő bírálatában. Néhány kisebb, kevésbé latba eső hiányosság felsorolása után, így hangzik: „A fakultásnak végül is meg kell tagadnia a helyeslését azoktól a megjegyzésektől, amelyekkel a szerző a Weber-féle tételekkel kapcsolatban próbál megegyezésre jutni.” A megjegyzések története a következő: Weber volt a fizika professzora Göttingenben és Helmholtz, valamint Weber között akkoriban éles tudományos vita folyt, amelyben én kifejezetten Helmholtz oldalára álltam. Azt hiszem, nem tévedek, ha ebben a körülményben látom a fő okát annak, hogy a göttingeni kar megtagadta tőlem az első díjat. Ha viszont magatartásommal eljátszottam a göttingeniek tetszését, más oldalról magamra hívtam a berliniek figyelmét, és ezt hamarosan érezni kezdtem.
A Göttingenben készült munkám befejezése után ismét kedvenc témámhoz fordultam és több cikket írtam, amelyeket Az entrópia növekedésének elvéről címen foglaltam össze. Ebben a kémiai reakciók folyamata, a gázok disszociációjának törvénye, végül a higított oldatok tulajdonságai kerültek tárgyalásra. Az utóbbit illetőleg elméletem ahhoz a következtetéshez vezetett, hogy a fagyáspontcsökkenésnek sok sóoldatnál megfigyelt értékeit csak az oldott anyag disszociációja alapján lehet értelmezni, és hogy ezzel egyúttal termodinamikai magyarázatot nyerünk az elektrolitikus disszociáció körülbelül ugyanabban az időben Svante Arrhenius által felállított elméletére. Ez a megállapítás bosszantó vitába kevert. Arrhenius ugyanis meglehetősen barátságtalan modorban vitatta bizonyításom elfogadhatóságát, miközben kiemelte, hogy hipotézise ionokra, tehát elektromosan töltött részecskékre vonatkozik; erre én csak azt válaszolhattam, hogy a termodinamika törvényei attól függetlenül érvényesek, van-e a részecskéknek töltésük, vagy nincs.
Kirchhoff halála után 1889 tavaszán a berlini filozófia fakultás javaslatára meghívtak utódjául; elméleti fizikát adtam elő az egyetemen, először mint rendkívüli, 1892-től mint rendes tanár. Ezekben az években éltem meg egész tudományos gondolkodásom legnagyobb mértékű kiszélesedését. Most kerültem ugyanis közvetlenebb kapcsolatba azokkal az emberekkel, akiknek a kezében volt a világ tudományos kutatásának az irányítása. Elsősorban Helmholtz-cal. Megismertem őt emberi oldaláról is, és megtanultam emberként éppoly nagyra becsülni, mint régebben tudományos szempontból. Egész egyéniségében, megvesztegethetetlen ítélőképességében, őszinte lényében tudományának méltósága és igazsága testesült meg. Ehhez járult emberi jósága, amely mélyen a szívemig hatolt. Mikor beszélgetés közben nyugodt, áthatóan kutató, de lényegében jóakaratú tekintetével rámnézett, határtalan odaadás érzése vett erőt rajtam; gátlás nélkül rá mertem volna bízni mindazt, ami a szívemen feküdt, abban a biztos tudatban, hogy igazságos és szelíd bírót találnék benne: az ő szájából még az elismerés is boldogabbá tett, mint minden külső siker. Hát még a dicsérő szó!
Néhányszor történt velem ilyesmi. Ehhez számítom azt a hangsúlyozott köszönetnyilvánítást, amelyben Heinrich Hertz felett mondott emlékbeszédem után részem volt a Fizikai Társulatban, vagy hogy egyetértett az oldatokra vonatkozó elméletemmel, amelyet röviddel azelőtt, hogy a porosz akadémia tagjává választottak, közölt velem. Minden ilyen kis élményt egész életemre szóló elveszíthetetlen kincsként őrzök az emlékezetemben.
Helmholtz mellett Wilhelm von Bezolddal kerültem hamarosan közelebbi viszonyba, akit még Münchenből ismertem. Hasonlóképpen August Kundttal, a fizikai intézet temperamentumos és igaz melegszívűsége miatt közszeretetben álló igazgatójával.
Nem sikerült mindez ilyen könnyen a többi fizikusokkal. Ott volt például Adolph Paalzow, a charlottenburgi műegyetem fizikusa, ügyes kísérletező és amellett hamisítatlan berlini. Mindig nagyon barátságosan bánt velem, de mégis állandóan az az érzésem volt, hogy tulajdonképpen meglehetősen feleslegesnek tart. Én voltam ugyanis akkoriban országszerte az egyetlen elméleti ember, egy sui generis fizikus, és ez nem tette a helyzetemet könnyűvé. Világosan érezni véltem azt is, hogy az asszisztens urak a fizikai intézetben kimondott tartózkodással viselkedtek velem szemben. Idővel azonban, ahogy kölcsönösen jobban megismerkedtünk, közelebb kerültünk egymáshoz; egyikükhöz, Heinrich Rubenshez később sok éven át, egészen időelőtti haláláig, szoros barátság fűzött.
A különleges véletlen úgy hozta magával, hogy éppen berlini működésem kezdetén egy ideig olyan munka vett igénybe, amely távolabb feküdt speciális fizikai érdeklődésem területétől. Az elméleti fizikai intézetnek ugyanis éppen ebben az időben adtak át egy hatalmas természetes tiszta skálájú harmóniumot, mint leltári tárgyat, amelyet a lángeszű néptanító, Carl Eitz tervezett Eislebenben, és amelyet a minisztérium számlájára a Schiedmeyer-cég épített Stuttgartban; én kaptam a feladatot, hogy ezen a hangszeren tanulmányokat végezzek a természetes skálával kapcsolatban. Nagy érdeklődéssel végeztem ezt a munkát, különösen azzal a kérdéssel kapcsolatban, hogy milyen szerepet játszik a természetes skála a modern, hangszerkíséret nélküli vokálzenében. Ezzel kapcsolatban jutottam a bizonyos mértékig váratlan eredményre, hogy fülünk a temperált skálát minden körülmények közt előnyben részesíti a természetes hangskálával szemben. Még egy harmonikus dúr hármas hangzatban is tompán és kifejezéstelenül hangzik a természetes terc a temperált terc mellett. Kétségtelen, hogy ez a jelenség végső soron az éveken és generációkon keresztül tartó megszokásra vezethető vissza. Johann Sebastian Bach előtt ugyanis a temperált skála nem volt még általánosan ismeretes.
A Berlinbe való átköltözés azonkívül, hogy érdekes egyéniségekkel kerültem kapcsolatba, tekintélyesen megnövelte tudományos levelezésemet is. Figyelmem mindenekelőtt a Nernst által Göttingenben felállított rendkívül termékeny elmélet felé fordult, amely szerint a nem egyenletes koncentrációjú elektrolit oldatokban fellépő elektromos feszültségek a töltésektől származó elektromos erők és az ozmózisnyomás kölcsönhatásából jönnek létre. Ennek az elméletnek az alapján sikerült kiszámítanom a potenciálkülönbséget két elektrolitikus oldat érintkezési pontján, egy képlet segítségével, amelyet – mint azt Nernst velem írásban közölte – mérései megerősítettek.
Az elektromos disszociáció problémájához kapcsolódva nemsokára kiterjedt levélváltásom alakult ki Wilhelm Ostwalddal Lipcsében, amely néhány kritikai, de mindig barátságos hangú vitára adott alkalmat. Ostwald, aki természete szerint erősen hajlott a rendszerezésre, három különféle energiát különböztetett meg: a távolsági energiát, a felületi energiát és a térenergiát. A távolsági energia, mondta, a gravitáció; a felületi energia egy folyadék felületi feszültsége; a térenergia a térfogati energia. Erre azt válaszoltam, hogy ostwaldi értelemben vett térfogati energia nincs. Ideális gáznál például az energia egyáltalában nem is függ a térfogattól, hanem csak a hőmérséklettől. Ha ideális gázt külső munkavégzés nélkül kitágulni engedünk, a térfogat megnő, de az energia változatlan marad, míg Ostwald szerint az energiának csökkennie kellene, a nyomás csökkenésének megfelelően.
Egy másik vita ahhoz a kérdéshez kapcsolódott, vajon analógia áll-e fenn a hőnek magasabbról alacsonyabb hőmérsékletre való átmenése, és egy súlynak magasabbról alacsonyabb szintre való esése között? Én már korábban hangsúlyoztam, hogy e két folyamat között éles különbséget kell tenni. Ezek éppoly alapvetően különböznek egymástól, mint a termodinamika két főtétele. Itt azonban ellentétbe kerültem az akkoriban széles körben elterjedt nézettel, és képtelen voltam a véleményemet kollégáimmal elfogadtatni. Sőt olyan fizikusok is voltak, akik a Clausius-féle gondolatmeneteket felesleges bonyolultnak, és még hozzá zavarosnak tartották, és akik különösen azt tagadták, hogy az irreverzibilitás fogalmának bevezetésével a hőnek a különféle energiafajták között különleges helyzete lenne. A Clausius-féle hőelmélettel szemben megteremtették az ún. energetikát, amelynek első főtétele, éppúgy mint a Clausius-féle elméleté, az energia megmaradásának az elvét mondja ki; második főtétele azonban, mely minden történésnek az irányát mutatja meg, a hőátmenetet magasabb hőmérsékletről alacsonyabbra teljes analógiába állítja a nagyobb magasságról lejjebb eső súllyal. Ezzel függött azután össze, hogy az irreverzibilitás feltételezését a második főtétel bizonyításához lényegtelennek tartották; valamint azt is, hogy vitatták a hőmérsékleti skála abszolút nulla pontjának létezését, arra való hivatkozással, hogy amint magassági szintek esetében, ugyanúgy hőmérsékleteknél is csak különbségeket lehet mérni.
Tudományos életem legfájdalmasabb tapasztalatai közé tartozik, hogy általánosan elismertetni ritkán, mondhatnám sohasem sikerült valamilyen új állítást, amelynek helyességére tökéletesen kényszerítő, de csak elméleti bizonyítékot tudtam felhozni. Akkor is ez történt velem. Egyik jó érvem sem talált meghallgatásra. Olyan emberek tekintélyével szemben, mint Ostwald, Helm, Mach, egyszerűen nem lehetett érvényesülni. Teljes biztonsággal tudtam, hogy helyesnek fog bizonyulni az állításom a hővezetés és a súly leesése közötti alapvető különbségre vonatkozólag. A bosszantó azonban az volt, hogy én végül is semmiféle elégtételt sem élvezhettem, mert állításom általános elismerése egészen más oldalról jött, és ez semmiféle összefüggésben nem volt azokkal a meggondolásokkal, amelyekkel én támasztottam alá tételemet. A Ludwig Boltzmann képviselte atomelméletről van ugyanis szó.
Boltzmann-nak sikerült, hogy adott gázra adott állapotban képezzen egy olyan H-t, amelynek az a tulajdonsága, hogy nagysága az idővel állandóan csökken. Nem kell tehát mást tenni, mint ennek a mennyiségnek a negatív értékét az entrópiával azonosítani, hogy megkapjuk az entrópia növekedésének tételét. Ezzel tehát bebizonyosodott, hogy az irreverzibilitás jellemző a gázban végbemenő folyamatokra.
A dolgok tényleges fejlődésének így az lett az eredménye, hogy állításom, amely szerint alapvető különbség van a hőátadás és egy tisztán mechanikai folyamat között, győzelmet aratott ugyan a kiemelkedő tekintélyek korábbi nézeteivel szemben, de az én részvételem a küzdelemben teljesen felesleges volt, mert a fordulat enélkül is éppúgy bekövetkezett volna.
Nyilvánvaló, hogy ez a harc, amelyben név szerint Boltzmann és Ostwald álltak egymással szemben, meglehetősen heves volt és néha drasztikus kitörésekre is alkalmat adott, mivel a két ellenfél a találékonyság és a természetes humor dolgában egyenrangú volt. Én magam itt, a mondottak szerint, csupán Boltzmann szekundánsának a szerepét játszhattam; ő pedig szolgálataimat egyáltalában nem ismerte el, sőt nem is látta szívesen. Boltzmann ugyanis nagyon jól tudta, hogy álláspontom az övétől lényegesen különbözik. Különösen az keserítette el, hogy én az atomisztikus elmélettel, amely egész kutatómunkájának alapját képezte, nemcsak közömbösen, hanem szinte elutasítóan álltam szemben. Ennek az volt az oka, hogy én akkoriban az entrópia növekedése elvének ugyanolyan kivétel nélküli érvényességet tulajdonítottam, mint az energia megmaradás elvének, míg Boltzmann-nál ez az elv csak mint valószínűségi törvény jelentkezik, és mint ilyen kivételeknek is helyt ad. A H értéke növekedhet is. Erre a pontra Boltzmann az ún. H-teoréma levezetésénél egyáltalában nem tért ki, és egyik tehetséges tanítványom, Zermelo erre nyomatékosan rá is mutatott, mint hiányosságra a teoréma szigorú megalapozásában. Tényleg, Boltzmann számításából hiányzott a tétel érvényességéhez elengedhetetlen előfeltevés, a molekuláris rendezetlenség. Ezt ő mint magától értetődőt vette fel. Mindenesetre az ifjú Zermelonak maró élességgel válaszolt, amelynek egy része felém is irányult, hiszen Zermelo munkája az én helyeslésem mellett jelent meg. Ilyen módon történt azután, hogy Boltzmann majdnem egész életében, későbbi alkalmakkor is, mind közleményeiben, mind pedig magánlevelezésünkben ingerült hangot használt velem szemben, amelyet csak életének utolsó idejében cserélt fel egy barátságosabb hanggal, amikor sugárzási törvényem atomisztikus megalapozásáról tudósítottam.
A mondottak után magától értetődő volt számomra, hogy Boltzmann az Ostwalddal és az energetikusokkal folytatott harcban végül felülmaradt. Általánosan elismerték, hogy a hővezetés alapvetően különbözik egy tisztán mechanikai folyamattól. Ezzel kapcsolatban alkalmam volt egy – úgy gondolom, figyelemre méltó – megállapítást tenni. Valamely új tudományos igazság nem úgy szokott győzelemre jutni, hogy az ellenfelek meggyőzetnek és kijelentik, hogy megtértek, hanem inkább úgy, hogy az ellenfelek lassanként kihalnak, és a felnövekvő nemzedék már eleve hozzászokik az igazsághoz.
Egyébként az itt vázolt vitáknak aránylag csak kevés vonzóereje volt számomra, mivel valami új nem jöhetett ki belőlük. Érdeklődésem ezért hamarosan egész más probléma felé fordult, amely azután hosszabb ideig foglalkoztatott és különféle munkákra ösztönzött. Lummernek és Pringsheimnek a hőspektrumok tanulmányozására irányuló mérései a Birodalmi Fizikai-Technikai Intézetben a figyelmet a Kirchhoff-féle tétel felé fordították, amely szerint egy evakuált, teljesen reflektáló falakkal körülvett üreg, amely tetszés szerinti emittáló és abszorbeáló testeket tartalmaz, az idők folyamán olyan állapotba kerül, amelyben minden testnek ugyanaz a hőmérséklete; a sugárzás, minden tulajdonságával együtt, beleértve a spektrális energiaeloszlást is, független a testek anyagi minőségétől, és kizárólag a hőmérséklettől függ. Ez az ún. normális energiaeloszlás valami abszolútot ad meg; és mivel az abszolút keresése számomra mindig a legszebb kutatási feladatnak tűnt fel, nagy buzgalommal fogtam hozzá a probléma kidolgozásához. A megoldáshoz közvetlen útként kínálkozott a Maxwell-féle elektromágneses fényelmélet felhasználása. Úgy képzeltem ugyanis, hogy az üreg lineáris oszcillátorokkal van tele, vagy különböző rezgésidejű, gyengén csillapított rezonátorokkal, és azt vártam, hogy az oszcillátorok kölcsönös besugárzása okozta energiakicserélődés az idők folyamán elvezet a stacionárius, a Kirchhoff-féle törvénynek megfelelő, normális energiaeloszlású állapothoz.
Ennek a hosszabb kutatássorozatnak egyes eredményei Bjerknes rendelkezésre álló megfigyeléseivel (pl. csillapodás méréseivel) összehasonlítva helyeseknek bizonyultak; egyik gyümölcse volt ezeknek, hogy felállítottam az általános összefüggést egy meghatározott sajátperiódusú oszcillátor energiája és a megfelelő spektrálterületnek a környező térbe való kisugárzása között, stacionárius energiakicserélődés esetén. Azt a figyelemre méltó eredményt kaptam, hogy ez a kapcsolat egyáltalán nem függ az oszcillátor csillapodási állandójától, – ez a körülmény annál nagyobb örömömre szolgált, mivel ezáltal az egész probléma annyiban egyszerűsödött, hogy a sugárzás energiája helyére az oszcillátor energiáját lehetett tenni, és ezáltal a bonyolult, sok szabadsági fokkal bíró rendszer helyére egy egyszerű rendszer lépett egyetlen szabadsági fokkal.
Ez az eredmény persze nem jelentett semmi többet, mint bevezető lépést a tulajdonképpeni probléma megragadására, amely most a maga teljes ijesztő magasságában annál meredekebben tornyosult előttem. Az első próbálkozás, hogy úrrá legyek rajta, nem sikerült; eredeti titkos reményem, hogy az oszcillátor által kibocsátott sugárzás valamilyen jellegzetes módon különbözni fog az elnyelt sugárzástól, csalókának bizonyult. Az oszcillátor csak olyan sugarakra reagál, amilyeneket maga is kibocsát, és egyáltalában nem érzékeny a szomszédos színképtartományokra.
Boltzmannból energikus ellentmondást váltott ki az is, hogy ráfogtam az oszcillátorra, hogy egyoldalú, tehát megfordíthatatlan hatást gyakorol az energiára; neki nagyobb tapasztalata volt ezekben a kérdésekben és bebizonyította, hogy a klasszikus dinamika szerint az általam vizsgált folyamatok mindegyike fordítva is végbemehet, oly módon, hogy az oszcillátor által kibocsátott gömbhullám kívülről befelé haladva az oszcillátor felé összezsugorodik, az ismét elnyeli, és ez arra készteti az oszcillátort, hogy az előzőleg elnyelt energiát abba az irányba, ahonnan jött, ismét kibocsássa. Ilyen szinguláris folyamatokat, mint egyirányba haladó gömbhullámokat, úgy sikerült természetesen csak kizárnom, hogy különleges megállapodást vezettem be: a természetes sugárzás hipotézisét, amely a sugárzás elméletében ugyanazt a szerepet játssza, mint a molekuláris rendezetlenség hipotézise a kinetikus gázelméletben, ugyanis felelős a sugárzási folyamatok megfordíthatatlanságáért. A számítások azonban mind világosabban mutatták, hogy az egész kérdés magjának a megragadásához még egy lényeges láncszem hiányzik.
Így nem maradt számomra egyéb hátra, minthogy egyszer ellentétes oldalról közelítsem meg a problémát: a termodinamika oldaláról, amelynek talaján egyébként eleve biztosabban éreztem magam. Csakugyan, a termodinamika második főtételével kapcsolatos tanulmányaim itt hasznomra váltak, mert kezdettől fogva arra törekedtem, hogy az oszcillátornak ne a hőmérsékletét, hanem az entrópiáját hozzam kapcsolatba az energiával. Miközben ezzel a problémával foglalkoztam, a sors úgy akarta, hogy ugyanaz a körülmény, amelyet azelőtt nagyon kedvezőtlennek éreztem: a kollégák érdeklődésének hiánya az általam választott kutatási iránnyal kapcsolatban, most épp fordítva könnyebbségként jelentkezzék a munkámban. Akkoriban ugyan sok kiemelkedő kísérleti és elméleti fizikus fordult a normál spektrum energiaeloszlásának problémája felé. Ők azonban mind abban az irányban kutattak, hogy felállíthassák a sugárzás intenzitásának a függését a hőmérséklettől, míg én az entrópiának az energiától való függésében megsejtettem a mélyebb összefüggést. Mivel az entrópiafogalom jelentőségét akkor nem méltányolták az azt megillető módon, senki sem törődött az általam alkalmazott módszerrel, és nyugodtan, egészen alaposan végezhettem számításaimat, anélkül, hogy bármely oldalról zavartak volna, vagy attól kellett volna tartanom, hogy más munkáját ismétlem meg.
Az oszcillátor és az azt gerjesztő sugárzás közt az energia-kicserélődés irreverzibilitására az entrópia energia szerinti második differenciálhányadosának van döntő jelentősége. Ezért ennek a mennyiségnek az értékét számoltam ki arra az esetre, amikor érvényes az akkoriban az érdeklődés középpontjában álló Wien-féle eltolódási törvény; azt a figyelemre méltó eredményt találtam, hogy erre az esetre annak az értéknek, amelyet itt R-rel fogok jelölni, a reciproka arányos az energiával. Ez az összefüggés olyan meglepően egyszerű, hogy egy ideig egészen általánosnak hittem és azon fáradoztam, hogy elméletileg megalapozzam. Időközben azonban ez a fölfogás az újabb mérések eredményeivel szemben hamarosan tarthatatlannak bizonyult. Míg ugyanis az energia kis értékeire, illetve rövid hullámhosszakra a Wien-féle törvény következményeiben is kitűnően bevált, az energia nagyobb értékeinél, illetve hosszabb hullámokra először Lummer és Pringsheim állapítottak meg észlelhető eltéréseket és végül Rubens és Kurlbaum mérései, amelyeket folypáton és kősón végeztek infravörös sugarakkal, egészen eltérő viselkedést tártak fel; ez ismét egyszerű volt annyiban, hogy az R mennyiség nem az energiával, hanem az energia négyzetével lesz arányos, ha nagyobb energiákra és hullámhosszakra térünk át.
A közvetlen tapasztalat tehát ilyen módon az R függvény számára két egyszerű határt szabott: kis energiákra arányosság az entrópiával, nagy energiákra arányosság az energia négyzetével. Nyilvánvaló, hogy éppúgy, ahogy minden energia eloszlási elv R számára meghatározott értéket szolgáltat, R minden értéke meghatározott energiaeloszláshoz vezet; most arról volt szó, hogy R számára megtaláljam azt a kifejezést, amelyet a mérések alátámasztanak. Semmi sem volt kézenfekvőbb ezután, mint az, hogy az általános esetre az R mennyiséget olyan összeggel tegyük egyenlővé, amelynek első tagja az energia első hatványa, másik tagját az energia második hatványa alkotja, azaz kis energiák esetén az első, nagy energiák esetén a második tag legyen számottevő. Ezzel megvolt az új sugárzási formula. A Berlini Fizikai Társaság 1900. október 19-i ülésén terjesztettem elő és javasoltam felülvizsgálatra.
Másnap reggel felkeresett Rubens kollégám és elmesélte, hogy az ülés befejezése után még ugyanazon az éjszakán a képletemet a mérési eredményekkel pontosan összehasonlította és mindenütt kielégítő egyezést talált. Lummer és Pringsheim is, akik kezdetben eltéréseket véltek megállapítani, ezután hamarosan visszavonták ellenvetéseiket, mert mint velem Pringsheim szóban közölte, kiderült, hogy a talált eltéréseket számítási hiba okozta. A későbbi mérések is ismételten igazolták a sugárzási formulát, éspedig annál pontosabban, minél finomabb mérési módszerekre tértek át.
De még ha fel is tesszük a sugárzási formula abszolút pontos érvényességét, jelentősége akkor is csupán egy szerencsésen eltalált törvény formális jelentőségével bírt volna. Ezért foglalkoztam felállításának napja óta azzal a feladattal, hogy valódi fizikai értelmezést találjak számára, és ez a kérdés elvezetett az entrópia és valószínűség közötti összefüggés vizsgálatához, tehát Boltzmann gondolatmenetéhez. Mivel az S entrópia additív, a W valószínűség pedig multiplikatív mennyiség, egyszerűen S = k log W -t helyettesítettem, ahol k univerzális állandó, és azt a kérdést vizsgáltam meg, hogy W kifejezése, amely akkor adódik, ha az S entrópiába a sugárzási törvénynek megfelelő értéket helyettesítjük, valószínűség jellegű mennyiség lesz-e?
Ezeknek a vizsgálatoknak eredményeképpen kiderült, hogy ez valóban lehetséges, és hogy itt k az ún. abszolút gázállandót jelenti, de nem a gramm-molekulára vagy a molra, hanem a valóságos molekulára vonatkoztatva. Értelemszerűen gyakran Boltzmann-féle állandónak nevezik. Ehhez mindenesetre meg kell jegyezni, hogy Boltzmann ezt az állandót soha be nem vezette, és tudomásom szerint sohasem gondolt arra, hogy számszerű értékét keresse. Akkor ugyanis az atomok tényleges számával kellett volna foglalkoznia – ezt a feladatot pedig teljes egészében átengedte kollégájának, Loschmidtnak, míg ő számításai során mindig azt a lehetőséget tartotta szem előtt, hogy a kinetikus gázelmélet csupán mechanikai kép. Ezért elég volt számára, ha megmarad a grammatomnál. A k eleinte csak egészen lassan terjedt el. Bevezetése után több évvel is inkább az L Loschmidt-féle számmal volt szokás számolni helyette, amely a grammatomnak megfelelő atomszámot fejez ki.
A W mennyiséget illetőleg pedig kiderült, hogy valószínűségként való értelmezéséhez új univerzális állandót kell bevezetnem, amelyet h-val jelöltem, és mivel ennek dimenziója energia×idő, elemi hatáskvantumnak neveztem el. Ezzel kimutattam, hogy az entrópia lényegében, mint Boltzmann értelmezte, a sugárzásban is a valószínűség mértéke. Különösen világosan tűnt ez ki egy tételben, amelynek érvényességéről hozzám legközelebb álló tanítványom, Max von Laue győződött meg több beszélgetésben, hogy ti. két koherens sugárnyaláb entrópiája kisebb, mint az egyes sugárnyalábok entrópiáinak összege; ez teljesen megfelel a tételnek, hogy két egymástól független esemény megtörténésének a valószínűsége különbözik az egyes események valószínűségeinek szorzatától.
Amikor a hatáskvantum jelentését entrópia és valószínűség kapcsolatára végérvényesen megállapítottam, még teljesen megmagyarázatlan maradt az a kérdés, hogy milyen szerepet játszik ez az állandó a fizikai folyamatok törvényszerű lefolyásánál. Ezért rövidesen elkezdtem próbálkozni, hogy a h hatáskvantumot valamiképpen beillesszem a klasszikus elmélet kereteibe, de a hatáskvantum minden ilyen kísérletnek makacsul ellenszegült. Mindaddig, míg végtelen kicsinek lehetett tekinteni, tehát nagyobb energiáknál és nagyobb hullámhosszaknál, minden a legszebb rendben volt. Általános esetben azonban valahol rés támadt, amely annál feltűnőbb volt, minél kisebb frekvenciákra tértem át. Miután minden kísérlet meghiúsult ennek a szakadéknak az áthidalására, nem volt többé kétség az iránt, hogy a hatáskvantum alapvető szerepet játszik az atomfizikában, és hogy fellépésével új korszak kezdődik a fizikában. A hatáskvantumban ugyanis valami eddig soha nem hallott jelentkezik, amely arra van hivatva, hogy alapjában átalakítsa egész fizikai gondolkodásunkat, amely azóta, hogy Leibniz és Newton megalapozta az infinitezimális számítást, minden kauzális összefüggés folytonosságának feltételezésén alapult.
Hiábavaló kísérleteim, hogy a hatáskvantumot valamiképpen belehelyezzem a klasszikus elméletbe, több éven át elhúzódtak és igen sok munkámba kerültek. Néhány kollégám valami tragikusat látott ebben. Nekem más a véleményem. Számomra ugyanis a nyereség, amelyet ez az alapos feltárás hozott, annál értékesebb volt. Most tehát pontosan tudtam, hogy a hatáskvantum a fizikában jelentősebb szerepet játszik, mint ahogy kezdetben hajlamos voltam feltételezni, és teljesen átértettem, mennyire szükséges, hogy teljesen új szemléletet és számítási módszert vezessünk be atomisztikus problémák tárgyalásánál. Ilyen módszer kialakítására szolgáltak Niels Bohr és Erwin Schrödinger munkái, amelyeknél azonban én már nem tudtam közreműködni. Bohr atommodelljével és a korrespondencia elvvel megteremtette a kvantumelmélet és a klasszikus elmélet összekapcsolásának értelemszerű alapját. Schrödingertől származik, differenciálegyenlete révén, a hullámmechanika, és ezzel a hullám és részecske közötti kettősség.
Így tehát a vázolt módon lassankint a kvantummechanika került egész fizikai érdeklődésem középpontjába. Egy napon egy másik elv is járult ehhez, amely új gondolatkörbe vezetett el. 1905-ben jelent meg az Annalen der Physikben Einsteinnek egy dolgozata, amely a relativitáselmélet alapgondolatát tartalmazta. Fejtegetései azonnal élénk figyelmet keltettek bennem. Egy kézenfekvő félreértés elkerülése végett néhány általános jellegű magyarázó megjegyzést kell itt beillesztenem. Életírásom elején mindjárt hangsúlyoztam, hogy számomra az abszolút utáni keresés a legszebb tudományos feladatnak tűnik. A relativitáselmélet iránti érdeklődésemben így mintha valami ellentmondást lehetne látni. Ez a nézet egy alapvető tévedésben gyökerezik. Minden relatív ugyanis feltételez valami abszolútot, a relatívnak csak akkor van értelme, ha valami abszolúttal áll szemben. A gyakran hallott mondás, „minden relatív”, éppen olyan félrevezető, mint amennyire át nem gondolt. Így az ún. relativitáselmélet alapját is valami abszolút alkotja, mégpedig a téridő-kontinuum mértékmeghatározása, és különösen csábító feladat, megtalálni azt az abszolútumot, amely az előttünk álló relatívumnak az értékét megadja.
Kiindulni mindig csak a relatívumból lehet. Minden mérésünk relatív jellegű. Az eszközök anyagát, amellyel dolgozunk, megszabja a lelőhelyük, ahonnan származnak, szerkezetük a műszerész ügyességétől függ, aki megszerkesztette azokat, kezelésüket meghatározzák azok a sajátos célok, amelyeket a kísérletező el akar érni. Arról van szó, hogy mindezekből az adatokból kell kikeresni a bennük rejlő abszolútot, az általános érvényűt, az invariánst.
Így van ez a relativitáselmélettel is. Vonzóereje számomra abban állt, hogy arra törekedtem: minden tételből levezessem az alapot alkotó abszolútot és invariánst. Ez aránylag egyszerű módon sikerült. Először is a relativitáselmélet egy olyan mennyiségnek, amelynek a klasszikus elméletben csak relatív jelentése van, abszolút értelmet tulajdonít: ez a fénysebesség. Amint a hatáskvantum a kvantummechanikának, ugyanúgy alkotja a fénysebesség a relativitás elméletének az abszolút magját. Ezzel kapcsolatban a klasszikus elmélet egyik elve: a legkisebb hatás elve, a relativitáselmélettel szemben is invariánsnak bizonyul, és ennek megfelelően a hatásjellegű mennyiség jelentése megmarad a relativitás elméletében is. Ezt kíséreltem meg részleteiben kifejteni, először egy tömegpontra, azután a fekete test sugárzására. Ennek során kiadódott többek közt a sugárzás tehetetlensége és az entrópia invarianciája a vonatkozási rendszer sebességével szemben.
Ez azonban még nem minden. Kitűnt, hogy az abszolútum sokkal mélyebben gyökerezik a természeti törvényekben, mint ahogy azt hosszú időn keresztül feltételezték. 1906-ban lépett fel Nernst a gyakran a termodinamika harmadik főtételének nevezett hőelméleti teorémájával, amelynek tartalma, amint hamarosan megállapítottam, abba a hipotézisbe torkollik, hogy az entrópiának, amelyet addig csupán egy additív állandó híján definiáltak, abszolút, pozitív értéke van. Ez az érték, amelyből az összes egyensúlyi feltételek következnek, előre kiszámítható. Kémiailag homogén, azaz egyforma molekulákból álló szilárd vagy cseppfolyós testre értéke az abszolút nullpont hőmérsékletén 0. Már ez a tétel is fontos tényt tartalmaz, azt, hogy szilárd vagy cseppfolyós test fajhője az abszolút nulla ponton eltűnik. Más hőmérsékleten termékeny következményei vannak valamely test olvadáspontjára nézve és az allotrop módosulatok átalakulási hőmérsékletére. Ha kémiailag homogén szilárd és cseppfolyós testekről áttérünk különböző molekulákból álló testekre, oldatokra, vagy gázokra, akkor az entrópia kiszámítása kombinatorikai meggondolások segítségével történik, amelyekbe bele kell vonni az elemi hatáskvantumot is. Ebből kiadódnak valamely tetszés szerinti test kémiai tulajdonságai, és ezzel teljes választ kapunk minden kérdésre, amely a fizikai-kémiai egyensúllyal kapcsolatos. A folyamatok időbeli lefolyását illetőleg azonban már más erők lépnek itt fel, ezekre az entrópia értékéből nem tudunk következtetni.
Növekvő korommal a tudományos kutatásban lassanként egyre kevésbé tudtam közvetlenül részt venni; ehelyett egyre sűrűbb levelezésem alakult ki, amely nagyon ösztönzőleg és biztatóan hatott rám. Ebből a szempontból különösen a Schaeferrel folytatott levélváltást emelem ki (akinek Bevezetés az elméleti fizikába c. művét pedagógiai szempontból fölülmúlhatatlannak tartom), a termodinamika második főtételének általa adott bemutatásáról; érdekes volt még Sommerfelddel folytatott levélváltásom a több szabadsági fokkal bíró rendszerek kvantálásáról. Ez a levélváltás költői módon fejeződött be, amelyet ideiktatok, de meg kell jegyeznem, hogy Sommerfeld teljesen igazságtalan itt saját magával szemben – ugyanis az én kutatásaimra célozva a fázistér szerkezetével kapcsolatban így nyilatkozott:
|
Erre én csak ezt felelhettem:
|
Tudományos munkám, bebizonyított eredményeim, valamint az idő folyamán az általános kérdésekben elfoglalt álláspontom következtében igényeltem, hogy tanúságot tehessek az egzakt tudományok értelméről, ezek viszonyáról a valláshoz, az okság és a szabad akarat kapcsolatáról. Ennek megfelelően mindig szívesen tettem eleget az évek során a számos, egyre gyakoribb meghívásoknak, hogy előadásokat tartsak akadémiákon, egyetemeken, tudós társaságokban, tudományos intézetekben szélesebb körben; ezekről fontos személyes ösztönzéseket vittem magammal, amelyeket életem végéig hálásan fogok őrizni.
M. Zemplén Jolán fordítása