Érdi Péter: Teremtett valóság

Az a koncepció, hogy a történelem ismétli önmagát – azaz sem haladás, sem pusztulás nincs hosszú távon, csupán a kiinduló pontba mindig visszatérő ciklikus fejlődés létezik –, az antik filozófiából és a primitív vallásból származik. Némely tudós szerint a visszatérésbe vetett hit a végtelen fejlődés fogalmával áll szemben, és közvetlen kapcsolatban van az embernek a világegyetemben elfoglalt saját helyéről alkotott véleményével, illetve a történelemről alkotott felfogásával. Ez a nézet, amely némely esetben a jelen és a közeljövő pesszimista felfogásából indul ki, tagadja az emberi cselekedetek és történelmi események valóságosságát vagy érvényességét; a cselekedetek és az események csak annyiban valóságosak, amennyiben azok úgy foghatók fel, mint időtlen, archaikus viselkedési minták létrehozói a társadalom mitológiájában. Azt állítják, hogy ezt az attitűdöt illusztrálja a klasszikus görög és római művészet és irodalom, ahol is nincs múlt- és jövőtudat, csak örök elvek és értékek. A modern Nyugat világképe – a kereszténység befolyásának eredményeként – mélyen történelemszemléletű volt, cél felé haladást sugallt. A ciklikus szemlélet semmiképpen sem halt ki, felbukkan például bizonyos történelmi analógiákban, illetve a gyakran felelevenített »oszcilláló univerzum« elméletekben.

Stephan Brush, a 19. századi fizika fejlődését évtizedek óta tanulmányozó tudománytörténész professzor kezdi így szakavatott elemzését a századvég egy híres vitájáról, amelyet a „visszatérési paradoxonról” folytatott Ernst Zermelo matematikus (azidőben Max Planck tanítványa) és Ludwig Boltzmann, a korszak kiemelkedő (és mint ilyen, sokszor félreértett) fizikusa és természetfilozófusa. A vita arról szólt, hogy kibékíthető-e a newtoni mechanika múlt és jövő között különbséget nem tevő, az univerzumot isteni parancsolatra felhúzott óraműnek tekintő világképe azzal a ténnyel, hogy a makroszkopikus természeti folyamatoknak határozott irányuk van. Ciklikusság és irreverzibilitás, állandóság és fejlődés – pusztulás, nyugalom és mozgás, ezek az egymással összefüggő ellentétes fogalmak persze nem a 18. és 19. századi fizika összeütközésének eredményeként jelentek meg először.

Kultúrtörténeti háttér

A kultúra története azt tanítja, hogy az irreverzibilis változások fogalmát a világ minden részén sokáig igyekeztek elkerülni. A hindu vallási rendszerekre a ciklikus időfelfogás jellemző, a világ (szanszára) körforgását hirdetik. A buddhizmus sem ismeri el a világ teljes befejeződését, csupán a világ keletkezésének és pusztulásának vég nélküli sorát. A nirvána (a teljes megsemmisülés, az örök nemlét) a szanszárával szemben valami teljesen más: „…a nirvána és a szanszára olyan ellentétek, amelyek nem vezethetők vissza valami végső egységre…”, írja Glasenapp Az öt világvallás című népszerű könyvében. A maják gondolatvilágában az időnek központi szerepe volt, felfogásukat a ciklikus időszemlélet jellemezte.

A dél-itáliai Elea (görögül Hyelé) városából származó filozófusok (Parmenidész és Zénon a legismertebbek) vitathatatlan érdeme – amint azt Szabó Árpád kiváló és szép elemzése is mutatja –, hogy hatásukra alakult ki a deduktív görög matematika, azaz az első igazi matematika módszertani apparátusa. Az eleai filozófia mindenekelőtt azt hirdette, hogy nem bízhatjuk magunkat érzékszerveinkre, igazi tudást csak a gondolkodás közvetíthet. A mozgás viszont elgondolhatatlan, következésképpen nincs mozgás. Hérakleitosz dinamikus világszemlélete szerint az egyetlen valóságos a dolgok folyamatos áramlása. A felfogásnak, mely szerint a dolgok egymásba alakulnak, ijesztő következménye a halál, amelynek gondolatával gyakran csak a vallás segítségével tudtak megbirkózni (gyakran, de nem feltétlenül; Epikurosz szerint: „…A halálhoz tehát nincs semmi közünk. Mert amikor vagyunk, nincs jelen a halál, amikor pedig a halál jelen van, akkor nem vagyunk mi…”). Hérakleitosz nagy filozófiai teljesítményét az antikvitás filozófusai nem ismerték el, inkább az eleai hagyományokat ápolták.

Talán Izrael prófétái ismerték fel elsőként a történelem irreverzibilis aspektusait, és azt integrálták vallásukba.^* A zsidó-keresztény vallásfelfogás szerint az irreverzibilis – és gyakran fájdalommal teli – történelem két időtlen állapot közé ékelődik.

Az ókor nagy matematikusa, Arkhimédesz az eleai tradíciót követte. Matematikája mégis – csúnya mai kifejezést használva – gyakorlat-orientált volt. Megmutatta, hogyan hasznosíthatók az emelőkre vonatkozó törvények, axiómákat állított fel a folyadékban lebegő testek egyensúlyi helyzetére. Noha alkalmazásként mozgásokat is tanulmányozott, a mozgást sosem kapcsolta össze az idő fogalmával: mechanikája minden ízében statikus volt.

A 19. századi tudósok és történészek a középkort végletesen „sötét” kornak látták; e század eszme- és technikatörténészei – különösen az 1929-ben Marc Bloch és Lucien Febvre vezetésével alapított Annales d'Histoire Économique et Sociale vonzáskörében munkálkodók – megcáfolták ezt a nézetet. Sőt, kimutatták, hogy a középkorban valóságos technikai forradalom zajlott le; először az agrotechnikában, majd a bányászatban, az építészetben, a közlekedésben, továbbá a textil- és fémfeldolgozásban.^*

A technikai fejlődés azonban egyáltalán nem a kor uralkodó tudományos elméletein alapult, attól teljesen független, és azzal sokszor ellentétes volt. Az arkhimédeszi mechanika a reneszánsz korig lényegileg változatlan maradt. Mindazonáltal téves az a közhit, amint erre korunk kiemelkedő tudománytörténésze, egy személyben a racionális^* makrofizika huszadik századi megalapozója, pápája és – bocsánat – mágusa, Clifford Ambrose Truesdell is utalt – feltehetően Pierre Duhem, a századforduló korszakos tudománytörténészének kutatásai alapján –, hogy a középkori fizika kimerült volna Arisztotelész dogmáinak ismétlésében. Olyan, a klasszikus tudománytörténet díszes lapjain nem szereplő, de a modern kutatások fényében mégiscsak nagyra értékelt tudósok, mint William Heytersbury, Richard Swineshead és John of Dumbleton már a 14. század első felében különbséget tettek a mozgás geometriája – a kinematika – és a mozgást annak „okaival” együtt tárgyaló dinamika között. A 14. században az antik fizika kvalitatív fogalmait számokkal és geometriai görbékkel helyettesítették. Habár ez a középkori mechanika hamar tananyaggá lett Európa nagy egyetemein, gondolatvilágát és nyelvezetét mégsem fogadták be az antik irodalmi-művészeti kultúrán nevelkedett reneszánsz humanisták.

A mérföldkövek meghatározása mindig nehéz, mindenesetre Galilei munkásságának döntő érdeme van abban, hogy a tömeg, az erő és a tér fogalma mellett az idő is tudományos tanulmányozás tárgya lett. Az eleaták elképzelése szertefoszlott, a mozgás, a változás, a fejlődés (természetesen a hanyatlással együtt) tanulmányozhatók a tudomány eszközeivel. Mindaddig, amíg a tudomány sztatikával foglalkozott, a változásokat csupán metafizikai és vallási fogalmakkal lehetett magyarázni. Galileivel a tudomány ezen területre is kiterjesztette hatáskörét. Nem meglepő, hogy összeütközésbe került az egyházi hatalommal.

Ciklikusság: a newtoni óraművilág tündöklése és hanyatlása

Tudomány és technika Newton elveiben talált először egymásra. A kor mechanikai szerkezetei éppúgy, mint az égitestek, folytonosan mozognak. A mozgást olyan törvényekkel lehet leírni, amelyek segítségével egy rendszer mozgásállapotából meghatározható az időben következő mozgásállapot. Az ilyen „…differenciális törvények világos megfogalmazása Newton egyik leghatalmasabb szellemi cselekedete volt. Nemcsak a gondolatra, hanem a matematikai formalizmusra is szükség volt, amelynek csökevényes formái megvoltak ugyan, ezeknek azonban rendszeres alakot kellett ölteniük. A differenciál- és integrálszámításban ezt is megtalálta Newton…” – Einstein ír így Newton halálának kétszázadik évfordulója alkalmából írt megemlékezésében (Albert Einstein: Válogatott tanulmányok, Gondolat Könyvkiadó, Budapest, 1971).

Keplernek a mozgás egészére vonatkozó (úgynevezett integrális) törvényeiből Newton úgy vezetett le differenciális mozgástörvényt, hogy feltételezte, az égitestek között ható erőtörvények azonosak a mindennapi tapasztalatból jól ismert nehézségi erővel. Így aztán dinamikai törvény segítségével tudta magyarázni a kepleri empirikus törvényeket.

Kész volt tehát a kopernikuszi – kepleri – newtoni óraművilág eszméje: a Nap körül, ciklikusan (pontosabban: ellipszispályán), adott periódusidővel keringenek a bolygók. Newton elmélete szigorúan csak a két testből álló Univerzum leírására lett volna alkalmas, az egyes bolygók pályái első közelítésben a Nap és a kérdéses bolygó kölcsönhatásának eredményeként határozhatók meg, s a többi pálya hatását zavarként (műszóval: perturbációként) lehetett és kellett figyelembe venni. Newton tudta – bár a 18. század szellemébe nem nagyon illett bele –, hogy a perturbációk irreverzibilis, katasztrofális hatásokat is okozhatnak és ezért feltételezte, hogy alkalmanként isteni beavatkozásra van szükség ahhoz, hogy a bolygók a megfelelő pályákon maradjanak. Leibniz megvádolta Newtont: úgy látszik, számára Isten nem eléggé tökéletes ahhoz, hogy egyetlen aktussal óramű-Univerzumot teremtsen. A fizikai problémára vonatkozó teológiai kifogásra Newton teológiai érvvel válaszolt: ha Isten hatását a végtelen múltra korlátoznánk, és nem tartanánk szükségesnek folytonos felügyeletét, ez első lépés lenne az ateizmus útján.

Newton elveit a fizika számos ágában (égi és földi mechanika, hidrodinamika, rugalmasságtan, elektrosztatika) sikerrel alkalmazták a tizennyolcadik század fizikusai, következményként nőtt a mechanisztikus világképbe vetett bizalom. Ez időben dolgozott a mechanika történetének mindmáig legnagyobb alakja, Leonhard Euler. Munkáiban megtalálhatók mindazok az elemek, amelyek egy tetszőleges anyagfajtára, testre és feltételrendszerre érvényes általános mechanika kiépítéséhez szükségesek, de a kiépítést az utódok, főként Augustin-Louis Cauchy végezték el a 19. század első felében.

Newtonnak a Naprendszer stabilitásával kapcsolatos teológiai megfontolásai is kiegészítésre és bizonyításra szorultak. Laplace Lagrange, és Poisson (a Mechanika – is – Párizsba költözött) kísérletet tettek a stabilitás bizonyítására. Az égi mechanika XVIII. századi színvonalán bizonyították, hogy a bolygóknak a perturbációk hatására történő pályamódosulása csak adott határok között oszcillál, a Naprendszer stabil marad, isteni korrekciók nélkül is.

A mechanika diadalaként jöttek létre olyan szerkezetek, mint például Cartwright mechanikus – vízi energiát használó – szövőgépe (1785). „…Cartwright egyike volt az első olyan föltalálóknak, akik a technikát összefüggésbe hozták a tudománnyal és teoretikus megfontolásokból kiindulva nyúltak a technikai problémákhoz…” – írja Max Weber (Gazdaságtörténet. Válogatott tanulmányok. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1979). De ez időben már dolgoznak a gőzgépek, igaz rossz – és ami elméletileg fontos, ismeretlen – hatásfokkal. „…Watt lángelméje megmutatkozik az 1784 áprilisában kiváltott szabadalom részletezésében, amelyben gőzgépét nem mint egy különös célokra szolgáló találmányt, hanem mint a nagyipar általános szereplőjét írja le.” Így minősíti a korszakalkotó felfedezést Marx A tőke első kötetében. Minthogy a gőzgépek működését pontos mechanikai elvek segítségével nem lehetett megérteni, megjelenésük zavart okozott a mechanisztikus világképben és a munkavégzés természeti korlátait is visszaszorították. Az óraművilág (természet)filozófiai felbomlásában épp az az eszköz játszotta az egyik főszerepet, amely az ipari forradalmat is elindította.

Irreverzibilitás: a termodinamika kanyargós ösvényei

A gőzgépek problémája (és a Föld belső szerkezetével és hőmérsékletével kapcsolatos 19. század eleji viták) terelték a tudósok figyelmét a termikus jelenségekre. Az emberiség nyilván a tűz felfedezése óta tudja, hogy a hő a melegebb testek felől a hidegebbek felé áramlik. Ezzel a problémával – és Fourier hővezetési elméletével – kezdődik az irreverzibilis folyamatok általános elméletének, a termodinamikának a története.

„…Gyakran állítják, hogy amíg a mechanika matematikai elmélet, a termodinamika fizikai. Habár ezt a különbségtételt a két tárgy szokásos kezelései megerősítik, ennek csak történeti okai vannak, semmi esetre sem a tapasztalat azon területeinek lényegéből következik, amelyekre a két név utal. A természet minden aspektusát meg lehet közelíteni költészettel, kísérlettel vagy józan ésszel egyaránt, és valóban ez is a szokásos sorrend a történelemben. A Holdat először egy istennő otthonának tekintették, aki ezen égitest mozgását is kormányozza, és aki más, kevésbé szabályos módokon részt vesz emberi és emberfölötti dolgokban is; később az istennőt száműzték, pontosan megfigyelt gömbi koordináták nagy táblázataival helyettesítették, olyanokkal, amelyek ellenálltak minden kísérletnek, hogy a józan észre redukálják őket, és csak egy további ezer év után mutatták meg végül ezekről a számoszlopokról, hogy az f = ma, f = m₁m₂G/r², és L = (Iω)^" képletek kissé pontatlan következményei. Ezen képletek felfedezése és következményeik kifejlesztése egészen a Hold mozgásának előrejelzéséig nem rombolta le sem Diana, sem a távcsöves megfigyelés értékét, de azt sugallta, hogy az istennőnek más aspektusai fontosabbak, mint az, hogy a Holdat irányítja, és lehetővé tette a távcsőbe meredőknek, hogy szabadon összpontosítsanak a Holdnak a gömbi koordinátáinál érdekesebb tulajdonságaira… A XVII. és XVIII. században megalkották, tanulmányozták, alkalmazták és újra és újra átfogalmazták a mechanika matematikai elméleteit. Ennek eredményeképpen a mechanika pontosabbá, rövidebbé, könnyebben tanulhatóvá és szélesebb körben alkalmazhatóvá vált…

A termodinamikának ettől eltérő története volt. Ez gőztáblázatokból, a vénás vérzésből és a világegyetemre vonatkozó spekulációkból indult ki, és mindig gondja volt, hogy hogyan vegye az átlagát ezeknek az (egymáshoz képest) szélsőségeknek. Míg igényei gyakran grandiózusak, alkalmazásai rendszerint triviálisak. A klasszikus illusztrációk mind olyan rendszerekre vonatkoznak, amelyek elfajultak, mégis a termodinamikusok büszkén állítják, hogy tudományuk valahogyan korolláriumként maga után vonja a mechanikát…” Truesdell kezdi így Racionális termodinamika című könyvét. Bármilyen kalandos és tragikomikus is a termodinamika története, vitathatatlan, hogy az irreverzibilitás fogalmát a 19. század első felében a modern tudomány hatáskörébe utalta.

A termodinamika története Joseph Fourier hővezetési elméletével kezdődött. Az elmélet, pontosabban Fourier parciális differenciálegyenlete, megmutatja: akármilyen is kezdetben a hőmérséklet térbeli eloszlása egy testben, az idő múlásával egyenletes lesz, azaz egyensúlyba kerül.

Az irreverzibilitás természetéről szóló vitákban gyakran felvetődött, hogy alapvető különbség van a newtoni mechanika és minden, a Fourier-féle hővezetési elmélethez hasonló teória között, amely a múltat és jövőt nem tekinti szimmetrikusnak. Kimutatták, hogy a Newton-egyenlet nem változik meg akkor, ha abban az időt reprezentáló változó helyére annak mínusz egyszeresét írjuk (azaz „megfordítjuk” az idő irányát); a Fourier-egyenletről ez biztosan nem igaz. Gyakran használt hasonlattal azt mondhatjuk, hogy egy mechanikai folyamatról készült film vetítésekor nem tudjuk eldönteni, hogy nincs-e a film fordítva befűzve, a termodinamikai folyamatoknak viszont határozott időiránya van. Ezen a ponton lép be történetünkbe a modern tudomány talán leghomályosabb fogalma, az entrópia. („Nem tudja azt senki fia, mitől nő az entrópia” – szavalja ma is a pesti vegyészhallgató.)

Sadi Carnot 1824-ben közült híres cikkében, amelyben a gőzgépek teljesítőképességének elvi lehetőségével foglalkozik, jutott el a természettudomány sokszor idézett, de kevéssé megértett törvényének őséhez. A termodinamika második főtételéről van szó, amelynek számos szóbeli, illetve pontos-pontatlan képlettel megfogalmazott változata van.

„…Carnot közel járt a hőelmélet második főtételének felfedezéséhez, de ebben megakadályozta őt, hogy akkor még az első főtétel sem volt ismeretes. Enélkül (ti. az energiatétel nélkül) pedig a második főtételt nem lehetett pontosan megfogalmazni…”^* Itt most nem követhető, hogy megérzések, tévelygések, félreértések és viták közepette hogyan tisztázódott – csak körvonalaiban, nem véglegesen, részben hibásan, de tisztázódott – egyrészt főként Robert Mayer, James Prescott Joule és Hermann von Helmholtz, másrészt Rudolf Clausius és William Thomson (a későbbi Lord Kelvin) munkája nyomán, hogy:

i) a mechanikai munka és a hő egymással ekvivalensek;

ii) a mechanikai munka teljesen átalakítható hővé, de a fordított átalakítás nem végezhető el. (Ez az aszimmetria áll az entrópianövekedés mögött.)

Következésképpen a termodinamikának két alapvető törvénye van, az energiamegmaradás törvénye (az első főtétel), amely a természet állandóságát sugallja, és az entrópianövekedés törvénye (a második főtétel), amely kijelöli a természeti jelenségek irányát.

A második főtétel közvetlen és közvetett hatása a 19. század második felének fizikájára és metafizikájára felbecsülhetetlen. Figyelemre méltó, hogy az irreverzibilitás fizikai fogalma ugyanabban az időben került be a modern tudomány eszköztárába, amikor az evolúciós eszmék más tudományokba is betörtek. Darwin és Marx alapvető munkái ez időben jelennek meg (1859, 1867), ezek hatását itt nem szükséges méltatnunk.

A mechanikai és a termodinamikai világkép összeütközése: Boltzmann és kora

Sok tudós számára nyilvánvaló volt, hogy a makroszkopikus testek nagy számú elemi alkotórészből („atom”) állnak, és úgy sejtették, hogy a hő fenomenologikus elmélete az atomi mozgásokból is megkonstruálható. A „kinetikus elmélet” programját elsősorban James Clerk Maxwell, Rudolf Clausius és Ludwig Boltzmann fogalmazták meg.

A termodinamika első főtételének mechanikai interpretációja könnyen adódott, a második főtételt teljesen általánosan talán máig sem sikerült a mechanikára visszavezetni.^*

Boltzmann definiált egy – molekuláris jellemzőkkel kifejezhető – mennyiséget, amely az idő előrehaladtával sohasem csökken. Ez lényegében a makroszkopikus termodinamika entrópia-fogalmával arányos. A levezetés során Boltzmann statisztikus jellegű feltevéseket használt. A „valószínűség” és a „véletlen” fogalma ezzel – és ez időben más szálakon keresztül is – bekerült a modern tudomány eszköztárába.

Joseph Loschmidt, Boltzmann bécsi kollegája nevét őrzi ez a paradoxon: feltéve, hogy a rendszer molekulái a klasszikus mechanika szabályai szerint mozognak, minden rendszer visszafelé mozogna, ha valamennyi molekulát visszafordíthatnánk, azaz azok azonos sebességgel, de éppen az ellenkező irányba haladnának. „Jó, de ön próbálja meg visszafordítani.” Ezt a választ tulajdonítja az anekdota Boltzmannak.

De az már nem anekdota, hanem szigorú történeti tény, hogy Loschmidt ellenvetése fokozottan kényszerítette Boltzmannt, hogy hangsúlyozza: a második főtétel nem abszolút érvényességű, hanem statisztikai jellegű. Az entrópia spontán csökkenése „…rendkívül valószínűtlen és gyakorlati szempontból lehetetlennek tekinthető éppúgy, amint lehetetlennek tekinthető az is, hogy az oxigént és nitrogént egy tartályba összekeverhetjük, és egy hónap múlva kémiailag tiszta oxigént találunk a tartály alsó és nitrogént a felső részében, bár a valószínűségszámítás szerint ez csupán nagyon valószínűtlen, de nem lehetetlen” – jelenti ki Boltzmann.

Most értünk el ahhoz a ponthoz, amikor is visszatérhetünk ahhoz a problémához, amellyel elemzésünket indítottuk, a visszatérési paradoxonhoz. Újra Brush gondolatmenete szerint haladunk.

Friedrich Nietzsche és Henri Poincaré körülbelül egyidőben vetették föl, hogy az Örök Visszatérés elvének inkább bizonyított fizikai tételnek kellene lennie, semmint vallási és filozófiai doktrínának. Nietzsche klasszika-filológiai tanulmányai során, majd Heinénél találkozott a visszatérés gondolatával. 1881 után kezdett komolyabban foglalkozni a témával, néhány évet a fizika tanulmányozásának szentelt, hogy tudományos stílusban fogalmazhassa meg a problémát. Ugyanakkor Poincarét az vezette a tárgyhoz, hogy megkísérelje teljessé tenni Poissonnak a Naprendszer stabilitására vonatkozó bizonyítását. A Poincaré-tétel az elméleti fizika történetéhez tartozik, míg Nietzsche spekulációja a kultúrfilozófia része, így tevékenységüket ritkán szokták ugyanabban az összefüggésben megvitatni. Nietzsche feltételezése szerint az Univerzumot határozott mennyiségű energia centrumaként foghatjuk fel, az Univerzum megszámlálható kombináción megy keresztül. „…Végül is minden lehetséges kombinációnak legalább egyszer realizálódni kell; sőt az idők során végtelenszer. Minthogy bármely kombináció előfordulása és visszatérése között minden más lehetséges kombináció szükségszerűen előfordul és ezen kombinációk bármelyike meghatározná a teljes sort, az abszolút azonos sorok körmozgását demonstráltuk ezzel; az Univerzum körben mozog, az idők során végtelenszer ismételte önmagát, és az örökkévalóságig játssza játékait…”

Ha Nietzsche erőfeszítéseit Poincaré-tétel kvalitatív formában való előrelátásának tekintjük, úgy megállapíthatjuk, nézetei ebből a szempontból összecsengenek azokéval, akik a mechanika elveit – és így az óramű-világképet – abszolutizálták.

Poincaré visszatérési tétele azt állítja, hogy a mechanikai egyenletek majdnem mindegyik (a „majdnem mindegyik” kifejezésnek a matematikában pontosan definiált jelentése van) megoldása Poisson-értelemben stabil, ami olyasfélét jelent, hogy a rendszer elegendően hosszú idő elteltével tetszőlegesen közel kerül a kiindulási ponthoz.

Poincaré 1893-ban egy filozófiai folyóiratban rövid dolgozatot közölt, amelyben matematikai tételének az Univerzum mechanikai felfogására vonatkozó következményeit tárgyalja. A newtoni mechanika és a termodinamika második főtétele ellentmondásban vannak, írja. „…Az angol kinetikai iskola képviselői merész kísérletet tettek azzal, hogy statisztikus magyarázattal győzték le a nehézségeket…” (Boltzmannt figyelembe sem veszi.) A két elmélet kibékíthető lenne, ha feltételeznénk, hogy a hőhalál nem állandó, csupán nagyon hosszú ideig tart, így az Univerzum százmilliárd évnyi szendergés után felébredne. Zermelo 1896-ban azt állította, hogy Poincaré tételének következtében az irreverzibilis folyamatokat lehetetlen mechanikai szemlélet alapján megmagyarázni. Persze nem ismerte Poincaré három évvel azelőtti – igaz, nem a matematikai-fizikai szaksajtóban közölt – dolgozatát, így azt állította, hogy Poincaré nem ismerte fel: matematikai tétele a hő mechanikai elméletének cáfolatául szolgálhat.

Boltzmann azt válaszolta Zermelónak, hogy a tétel ugyan korrekt, de nem cáfolja a második főtétel molekuláris magyarázatát, minthogy a második főtétel nem abszolút, csupán statisztikus érvényességű. A visszatérési tétel a statisztikus interpretációval igenis összhangban levőnek látszik.

Boltzmann határozottan visszautasította, hogy felfogása ellentmond a tapasztalatnak, minthogy a tapasztalat fogalmát Zermelo és Poincaré kiterjesztették a távoli jövőre vonatkozó jóslatokra is. A hőhalál nem tapasztalati tény, hanem csak azon megfigyeléseknek az extrapolálása, hogy a hő mindig – helyesebben majdnem mindig – a melegebből a hidegebb felé áramlik. Kiszámítható, hogy az idő, ami ahhoz lenne szükséges, hogy valamely 1 cm³ közönséges sűrűségű gáz minden molekulájának helyzete és sebessége az eredeti állapotba visszatérjen, trillió számjegyű. Így a visszatérési paradoxon laboratóriumi körülmények között a gázok viselkedésére nincs befolyással. Ezt írja Boltzmann: „…Midőn Zermelo azon elméleti tényből, hogy a gáz kezdeti állapotba visszatérhet, azt a következtetést vonja le – anélkül, hogy kiszámolná, mennyi idő is kell a visszatéréshez –, hogy a gáz-elmélet hipotézisei elvetendők, vagy alapvetően megváltoztatandók, úgy tesz, mint az a kockajátékos, aki kiszámolja, hogy 1000 egymás utáni 1-es dobásnak nem 0 a valószínűsége, és ha ilyet nem figyelt meg, akkor a kockát cinkeltnek tartja…” Még ha tisztázták volna is a századvégi viták a ciklikus szemléletű mechanika és az irreverzibilitást hangsúlyozó termodinamika védői közti ellentétet (mint ahogy nem tették, és abban az időben nem is tehették), a fő eredménynek akkor is azt tekinthetnénk, hogy a tudósok között népszerűsítettek egy sereg olyan eszmét, amelyre a következő időkben – midőn a klasszikus fizikáról áttértek a kvantumfizikára – szükség volt. A makroszkopikus folyamatok leírására szolgáló termodinamika, amely az irreverzibilis és ciklikus folyamatok általános elmélete lehet, újabb buktatókon jutott át, markáns tudósegyéniségek szelleme alakította, szabdalta szét, nehezen egyesíthető irányzatokká.

Szintézis: a happy end nem teljes

A 19. századi fenomenologikus termodinamikát Josiah Willard Gibbs amerikai matematikus öntötte formulákba, precízen, elegánsan. A termodinamika nagy szerencsétlenségére azonban Gibbs nem tanulmányozott folyamatokat, csak (egyensúlyi – ! –) állapotokat. Időmentes szituációkat vizsgált tehát, de a termodinamika nevet nem változtatta meg. A század első három évtizedében a fenomenologikus termodinamikával foglalkozók a mennyiségek közötti statikus összefüggések megtalálásával foglalkoztak. (Parmenides uralkodott az ellenséges Termodinamika király udvarában – írja Astarita nápolyi fiziko-kémikus.)

Lars Onsager^* 1931-ben úgy publikálta „Irreverzibilis folyamatok termodinamikája” című híres dolgozatát, mintha a termodinamika nem lett volna már kezdettől fogva az irreverzibilitás elmélete. Az onsageri – lineárisnak nevezett – termodinamika körülbelül az egyensúlyra vezető rendszerekre vonatkozik. A termodinamikai egyensúly nem jelent mozdulatlanságot, statisztikus ingadozások – a kinetikus elmélet szellemében – felléphetnek, de az igazi ciklikus jelenségekkel az elmélet nem tud mit kezdeni. Az onsageri termodinamika – bár kilépett az egyensúly „vonzásköréből” – nem tekinthető igazi dinamikai elméletnek.

Az Onsagert meghaladó modern termodinamikai elméletek egyrészt nemlineáris egyenletekkel dolgoznak; másrészt az egyensúlytól „távol” levő helyzetekre is alkalmazhatók. Két, egymással alig – ha igen, akkor sem nagyon barátságosan – interferáló termodinamikai iskola uralkodik a negyvenes évek vége óta.

Az egyik iskola, a már többször említett és idézett Truesdell nevével fémjelezhető, aki az Euler–Cauchy-féle hagyományok szellemében matematikai szigorral felépített kontinuumfizikát dolgozott ki. Az elmélet mély finomságait aprólékos fizikatörténettel, nehéz parciális differenciálegyenletekkel, tenzoranalízissel, csoportelmélettel megtömött négykilós monográfiák tömör bástyaként védik a sietősen és felületesen alkalmazni vágyók elől.

Ilya Romanovich Prigogine, brüsszeli professzor^* a másik, ha úgy tetszik strukturalistának nevezhető termodinamika iskola vezetője. Egész munkásságát az a grandiózus ambíció irányította és irányítja, hogy a természeti (és akkor még jó, ha csak a természeti) jelenségeket a termodinamika hatáskörébe utalja.

Ebhez ki kellett lépni az elszigetelt rendszerek világából.

A „nyílt rendszer”^* fogalmát éppen Prigogine egykori professzora, Defay vezette be azon rendszerek jellemzésére, amelyek a környezetükkel anyagot és energiát cserélnek.

Prigogine munkásságát tematikai sokoldalúság jellemzi. Mikro- és makrofizika közötti kapcsolat, hővezetés, oszcilláló kémiai reakciók, égi mechanika, közúti forgalom, idegrendszer, evolúció, rák; mindezen problémák – és sok más – Prigogine kutatási területére estek. Ambícióját jó szeme és érzéke segíti, kiforratlan tudományos elméleteket kifejleszt, „felfuttat”. Inkább metaforákkal, analógiákkal és elnagyolt matematikával, mint megalapozott elvekkel és szigorú bizonyításokkal dolgozik. Bármennyi – és valóban elég sok – jogos kritika éri Prigogine konkrét eredményeit, mégis az ő munkáinak közvetlen és közvetett hatására lehet megkísérelni, hogy a biológiai – és sokszor nem csak a biológiai – struktúrákat a nemegyensúlyi termodinamika fogalmával értelmezzük.

A természetben található struktúrák két osztályba sorolhatók. A kristályok statikus szerkezetek, amelyek a környezetükkel termodinamikai egyensúlyban vannak, így maximális entrópiájúak. Az élőlények (de sok élettelen szerkezet is) dinamikus struktúrák,^* amelyek fennmaradásához szükséges a külvilággal való aktív kapcsolat. Könnyen belátható, hogy az élő szervezet nincs termodinamikai egyensúlyban, hiszen hőmérséklete nem egyezik meg a külvilágéval. Az egyensúly csak az élőlény – azaz a struktúra – elpusztulása után áll be. A nemegyensúlyi szerkezetek entrópiája nem maximális, sőt kialakulásuk közben az entrópia csökken, minthogy a nagyobb szervezettségnek alacsonyabb entrópia felel meg. Úgy tűnik első látásra, hogy ellentmondás van a termodinamika második főtétele és biológiai struktúrák kialakulása (akár a biológiai evolúció) között, minthogy az első entrópianövekedést, a második entrópiacsökkenést ír elő. A nyílt rendszerek termodinamikája alapján azonban érthető – de legalábbis hihető –, hogy az élő rendszerek entrópiacsökkenését a környezet entrópianövekedése túlkompenzálhatja. A termodinamika törvényei kiterjeszthetők az élővilág vizsgálatára is.

Egyszerűek, gyakoriak – és témánk szempontjából számunkra most legfontosabbak – az időbeli struktúrák. Az állandó ciklikus viselkedés, az időbeli perioditás, azaz az oszcilláció mögött szervezett anyagi kölcsönhatások vannak. Az ilyen struktúrának legtöbbet tanulmányozott példái az oszcillációs kémiai reakciók.

A kémiai oszcilláció során a reakcióban részt vevő kémiai komponensek (legalább némelyikének) mennyisége az idő előrehaladtával nő/csökken, és a periodikus változás szabályosan – azonos amplitúdóval és frekvenciával – megy végbe.

B. P. Belouszov figyelte meg, majd A. M. Zsabotyinszkij és munkatársai tanulmányozták részletesen a hatvanas–hetvenes években, hogy bizonyos dikarbonsavak oxidációs reakciói során az oldat periodikus színváltozást mutat.^*

Noha a kutatók még évekig fogják tanulmányozni a Belouszov–Zsabotyinszkij-reakció finommechanizmusát – a kísérleti kémia ravasz módszereivel, a kémiai termodinamika új elméleteivel, számítógépen lejátszható matematikai modellek segítségével –, a figyelem már a biokémiai-biológiai rendszerekben végbemenő oszcillációs jelenségek felé terelődött. Életműködéseink között számtalan ritmikus jelenség van (amelyek persze egy kérlelhetetlen irreverzibilis folyamattá szuperponálódnak).

Felcsillant a remény, hogy az élőlényekben működő biológiai órák természetére a nemegyensúlyi kémiai termodinamika segítségével magyarázatot kaphatunk. Nincs azonban arról szó, hogy kezünkben lenne már egy olyan nagy hatósugarú termodinamikai elmélet, amely figyelembe tudná venni a biológiai struktúra aprólékos finomságait és gazdag, bonyolult szervezettségét.

A történet újraindul: ritmikus viselkedés és irreverzibilis biológiai fejlődés

A biokémiai oszcillációk egy része genetikus eredetű, amelyek periodikus enzimszintézisben nyilvánulnak meg. Közülük más, viszonylag jobban tanulmányozottak a szervezet anyagcsere-folyamatai során lépnek fel. Ilyen oszcilláció lép fel az úgynevezett glükolízis során, amely az élő sejtek energiaellátása szempontjából igen fontos reakció. A glükolízisről alkotott biokémiai kép ma már matematikai modellbe sűríthető össze. Ha ezt a modellt vizsgáljuk – általában számítógépen –, számítási eredményként olyan jellegű oszcillációkat kapunk, amelyek a valóságban is fellépnek.

A glükolízis oszcilláció periódusideje 7 perc körüli. Sokkal lassabb és sokkal gyorsabb biológiai oszcillációk is ismertek.

Az agyhullámok periódusideje tizedmásodperc nagyságrendű. A ritmikus idegrendszeri jelenségek egy része a külső ingerekre adott válaszként jön létre, de nagyon fontos az idegrendszer spontán aktivitása. Norbert Wiener, a kibernetika elméletének létrehozója kísérletet tett arra, hogy az agyműködést nemlineáris csatolt oszcillátorok rendszerével írja le.

Az agy bioelektromos ritmikus tevékenységét az emberi fejbőrre erősített elektroenkefalográf (EEG) segítségével lehet regisztrálni. Néhány jellegzetes hullámtípus jellemzi az egészséges ember elektroenkefalogramját. A csukott szemű, éberen pihenő emberé ritmusos szinuszoid görbékből álló tizedmásodperc nagyságrendű periódusidejű alfa-hullám. Az éber figyelmi állapotot két–háromszor nagyobb frekvenciájú tevékenység jellemzi, ezt béta-hullámnak nevezik. Más hullámformák is léteznek. Minthogy a „normálistól” eltérő hullámformák felléptéből patologikus elváltozásokra lehet következtetni, az EEG a klinikai neurológiának is fontos eszköze. Az EEG kitűnő eszköznek bizonyult a legszembetűnőbb, a 24 órás periódusidejű ritmikus viselkedés tanulmányozására. Az alvás és az ébrenlét változása az emlősök és madarak egyik legszembetűnőbb sajátsága. Az EEG-elemzés tanulsága szerint az agytörzsi neuronok az alvás ideje alatt is aktívak, de „viselkedésmintázatuk” eltér az ébrenlét alatt felvett mintázattól.

Napi ciklusokat a primitív élőlények is mutatnak. Növények levélmozgása, rovarok viselkedése bizonyította, hogy a napi, pontosabban körülbelül napi – műszóval circadián – ritmusú tevékenységet a fény befolyásolja legjobban. Az élőlény ritmikus tevékenységének „belülről meghatározott” periódusideje – egy bizonyos határon belül – kívülről befolyásolható. Kétségtelen tény, hogy a Hold mozgásának – és ezt Truesdell sem tagadja – lényeges hatása van az élővilágra. A tengerparti élőlények egy részénél ár-apály (tidiális vagy circatidiális) ritmusok figyelhetők meg. Gyakran a 12 óra körüli ciklus kapcsolódik a circadián ritmussal. Bizonyos tengeri rákok mind a fény/sötétség, mind az apály/dagály ciklussal összhangban változtatják színüket, aktivitásukat.^* A dagály-apály ritmusát követő folyamatokon kívül a Holddal kapcsolatosak a holdhónapos ciklusok. Az évszázadokkal változó naphosszak szabályozzák bizonyos mértékben a szaporodást, a költöző madarak vándorlását, a hosszú vándorlásra nem képes élőlények csökkent életműködésű szakaszainak fellépését (utóbbit évelő növényeknél téli nyugalomnak, emlősöknél téli álomnak hívjuk). A növény- és állatvilágban egyaránt sok olyan eseményt ismerünk, amely évente egy alkalommal fordul elő. Ma már valószínűnek látszik, hogy az éves ritmust a nappalok és éjszakák hosszának aránya szabályozza, és nem a külső hőmérséklet, mint azt korábban hitték.

Nyilvánvaló, hogy az emberek ciklusait nagyban befolyásolják a szociális szinkronizációs tényezők. Nem szükséges különösebben bizonyítani, hogy az ember pszichofiziológiai paramétereiben hét napos ciklusok is kimutathatók. A szocializációs tényezők persze nem nyomhatják el minden határon túl az emberben a biológiailag determinált lényt. Mindazonáltal az a „bioritmus-elmélet”, amely szerint minden emberben születése napján három ciklus – a 23 napos fizikai, a 28 napos érzelmi és a 33 napos értelmi – indul el, és ez alapján az emberi élet kritikus napjai előre kiszámíthatóak, alaptalan és tudománytalan. A tudományosan megalapozott bioritmus-vizsgálatoknak^* semmi közük az áltudományos divathóborthoz.

A biológiai szervezetek periodikus működésével ellentétben látszik lenni az egyed- és törzsfejlődés történetileg bizonyított irreverzibilis volta. A biológiai evolúció elméletének a tudományban betöltött szerepe nagyon speciális: talán egyetlen más elmélet sem váltott ki olyan heves érzelmi reakciót, mint Charles Robert Darwin (és tőle függetlenül és lényegében egyidőben Alfred Wallace) elmélete. Az elmélet célja, hogy definiálja azon mechanizmust, amely működése során létrehozta a történetileg adott minőségeket (azaz fajokat).

Az evolúciót durván három szakaszra oszthatjuk, úgymint a kémiai, a prebiológiai és a Lamarck–Darwin-féle biológiai evolúcióra.

A kémiai evolúció során a biológiailag fontos kis molekulák, majd feltehetően azok összekapcsolódásából a biológiailag fontos makromolekulák képződtek. Újabb időkben elvégzett kísérletek alapján tudjuk, hogy miként keletkeztek a kismolekulák, és vannak hipotézisek a makromolekulák keletkezési mechanizmusára.

A prebiológiai evolúció során alakultak ki azok a kémiai struktúrák, amelyek a biológiai – pontosabban a genetikai – információ tárolására, (ön)reprodukálására és evolúciójára képesek. A DNS molekula – a 20. század második felének egyik főszereplője – egyrészt tárolja az információt, másrészt lehetővé teszi ennek replikációját is. A másolási folyamat mechanizmusa pedig az élővilág folyamatos változását is biztosítja. Manfred Eigen^* munkatársaival kidolgozta azon elveket, amelyek alapján a kémiai és a prebiológiai – azaz a molekuláris – evolúció alapvető sztöchiometriai és kinetikai sémáit elképzelhetjük.

A szűkebb értelemben vett biológiai evolúció kettősen is szoros kapcsolatban van a prebiológiai evolúcióval. Egyrészt a genetikai információt hordozó kémiai struktúra létéből mintegy következett az egyszerű egysejtű élőlények megjelenése, másrészt a makroszkopikus biológia evolúciós folyamatai a molekuláris evolúciós folyamatok egységeként állnak össze. François Jacob ragyogó könyvében „A tojás és a tyúk”-ban írja: „…A biológus számára az élet ott kezdődik, ahol a genetikai program jön létre… A biológiai evolúció szükségképpen töretlenül folytat egy hosszú kémiai evolúciót…”.