2. Sadi Carnot halálának százötvenedik évfordulójára

Kopernikusz, Kepler, Galilei és Newton fizikai asztronómiája létrehozta az óraművilág eszméjét, amely az egész 17. század gondolatvilágát meghatározó erővel alakította ki. Az eszme szerint a változások ciklikusak és reverzibilisek, és a mozgásokat – legalábbis elvben – oksági törvények szabják meg. A Nap körül ciklikusan (és éppen ellipszispályán) adott periódusidővel keringenek a bolygók.

Newton elmélete, szigorúan véve csak egy, két testből álló univerzum leírására lett volna alkalmas; az egyes bolygók pályái első közelítésben a Nap és a kérdéses bolygó kölcsönhatásának következményeként határozhatók meg; a többi pálya hatását zavarként lehetett és kellett figyelembe venni.

Newton tudta – bár a „newtonizmussá” merevített ideológia szellemébe nem nagyon illett bele –, hogy a perturbációk irreverzibilis, katasztrofális hatásokat is okozhatnak, és ezért feltételezte, hogy alkalmanként isteni beavatkozásra van szükség ahhoz, hogy a bolygók a megfelelő pályákon maradjanak.

Leibniz megvádolta Newtont, úgy látszik, számára Isten nem elég tökéletes ahhoz, hogy óramű-Univerzumot teremtsen. A fizikai problémára vonatkozó teológiai kifogásra Newton teológiai érvvel válaszolt: ha Isten hatását a végtelen múltra korlátoznánk, és nem lenne szükség folytonos felügyeletére, ez az első lépés lenne az ateizmus útján.

A 18. század feladata maradt, hogy Newton elveit általánosítsa, kibővítse és diadalra juttassa.

A newtoni elveket a fizika számos ágában (pontrendszerek és folytonos közegek mechanikája, rugalmasságtan, elektromosságtan) sikerrel alkalmazták, így nőtt a mechanikai világképbe vetett bizalom. A korszak kiemelkedő tudósa, Leonhard Euler, majd Joseph Louis Lagrange és még később Augustin-Louis Cauchy építették ki a tetszőleges anyagfajtára, testre és körülményekre érvényes általános mechanikai elméletet.

Kiegészítésre és bizonyításra szorultak a Naprendszer stabilitására vonatkozó teológiai megfontolások. A párizsi fizika óriásai, Lagrange, Laplace és Poisson az égi mechanika 18. századi színvonalán bebizonyították, hogy a bolygóknak a perturbációk hatására történő pályamódosulása csak adott határok között oszcillál, a Naprendszer isteni korrekciók nélkül is stabil marad. A szakmai-mesterségbeli tudás megfelelő elméleti háttér nélkül is létrehozta a gyáripart. (Az első, gyárnak nevezhető selyemgyárat 1719-ben alapították az angliai Derwentben.) A technikai fejlődés és az elméleti mechanika összefonódásának eredményeként jött létre Cartwright mechanikus – vízi energiát használó – szövőgépe (1785-ben). „…Cartwright egyike volt az első olyan feltalálóknak, akik a technikát összefüggésbe hozták a tudománnyal és teoretikus megfontolásokból kiindulva nyúltak a technikai problémákhoz…” – írja Gazdaságtörténetében Max Weber.

1698-ból való Thomas Savery „tűz-gépe”, az első szerkezet, amely termikus energiát alakít át mechanikai munkává; majd Thomas Newcome 1705-ben szerkesztette az első gőzgép ősét. A 17. század végére a gőzgépek teljesítőképessége javult, és lehetőséget nyújtott Angliában a szükséges szénmennyiség kitermelésére.

„…Watt óriási lángesze kitűnik 1784. áprilisban benyújtott szabadalom leírásából, ahol a gőzgépet nem egyes meghatározott célokra szolgáló találmánynak tünteti fel, hanem mint a nagyipar általános tényezőjét állítja be…” Marx minősíti így a korszakalkotó felfedezést A tőke (Kossuth Kiadó, Budapest, 1967) első kötetében.

A gőzgépek ez időben végtére is elég alacsony és – ami most számunkra fontos – ismeretlen hatásfokkal dolgoztak. A gőzgép működését nem lehet megérteni csupán mechanikai elvek alapján, így megjelenése zavart okozott a mechanisztikus világszemléletben, ugyanakkor megszabadította a termelést – persze nem maradéktalanul – a munkaerő biológiai korlátaitól. Éppen az az eszköz játszotta a főszerepet az óraművilág (természet)filozófiai felbomlásában, amelyik az ipari forradalom elindításának is legfontosabb tényezője.

 

A 18. század közepén fogalmazta meg Joseph Black glasgowi kémikus és orvos azt a nézetet, amely szerint a hőt önálló szubsztanciának kell tekinteni. Ezen felfogás szerint a hőfluidum éppen úgy nem teremthető és nem semmisíthető meg, mint a közönséges anyag. A hőanyagelméleten alapuló szemléletre támaszkodva kielégítően értelmezhető volt a különböző hőmérsékletű testek közötti, ill. az egy, de nem homogén hőmérséklet-eloszlású testben végbemenő hőkiegyenlítődési folyamat.

Minél több hőanyag van egy testben, annál nagyobb a hőmérséklete; a hőmérséklet kiegyenlítődését pedig a hőanyagvándorlás okozná. Noha a hőanyagelmélet nem kielégítő volta a századforduló tájékán már ismert volt (többek között Rumford gróf híres ágyúfúrási kísérletei nyomán), Joseph Fourier mégis a hőanyagelmélet talaján állva dolgozta ki a hővezetés elméletét. Ezzel az elmélettel, pontosabban Fourier parciális differenciálegyenletével kezdődött a termodinamika modern története. Az elmélet kimondja, hogy akármilyen is egy testben kezdetben a hőmérséklet térbeli eloszlása, az idő múlásával az egyenletes eloszlású lesz. (Maga Fourier egyébként nem nevezi meg a hőanyagelméletet, de feltevéseit annak szellemében állította fel.) A hőanyagelmélet a mechanikus materializmus szellemében fogant, e felfogás egy-egy újabb jelenséget mindig egy-egy újabb mérhetetlen szubsztanciával (imponderabilummal) hozott kapcsolatba (elektromos és mágneses fluidum, hőanyag). Fourier 1822-ben közölte dolgozatát, két évvel később, 1824-ben jelent meg Sadi Carnot munkája: „Elmélkedések a hő mozgató erejéről és más gépekről, amelyek képesek ilyen erőt fejleszteni” címmel (Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance).^* Ez a dolgozat tartalmazza azokat a gondolatokat, amelyeket a tudománytörténet a termodinamika második főtételének előfutáraiként tart számon.

 

Nicolas Léonard Sadi Carnot különösen tehetséges család sarja volt. Apja, Lazare Nicolas Marguerite Carnot a Közjóléti Bizottság tagjaként a forradalmi hadsereget szervezte meg, és nagyrészt tőle származtak az 1794. évi győzelmes csaták haditervei. Nemcsak katonai, hanem mechanikai és matematikai tárgykörű értekezéseket is írt. Öccse, Lazare Hyppolite radikális politikus volt. (Ami a későbbi generációkat illeti, Marie François Sadi Carnot 1887 és 1894 között a Francia Köztársaság elnöke volt, politikai gyilkosság áldozata lett.)

Sadi Carnot Párizsban, a Palais du Petit Luxembourgban született 1796-ban, apja ez időben tagja volt az öttagú direktóriumnak, amely 1795 és 1799 között a forradalom bukása után a napóleoni időkig Franciaországot kormányozta. Éppen 16 éves, amikor elérvén az alsó korhatárt, apja beíratja az Ecole Polytechnique-be. Ez a máig híres iskola a forradalom idején alakult, elsősorban azért, hogy a hadsereg számára mérnököket képezzen. Számos, igen kiváló tanára és tanítványa volt az iskolának: Lagrange, Fourier, Ampere, Cauchy, Poisson, Gay-Lussac, Clapeyron, hogy csak a Carnot haláláig tartó időszakból válogassunk.

1813-ban S. Carnot levélben fordult Napóleonhoz, engedje meg, hogy az iskola diákjai csatába menjenek. A diákok 1814 márciusában derekasan küzdöttek, de Napóleon vereségét nem tudták megakadályozni. A Száz Nap alatt (1815-ben) Lazare Carnot, az öreg republikánus Napóleon szolgálatába állt. Korábban többször visszautasította a császár meghívását, mert nem volt hajlandó a forradalom megfojtóját szolgálni, de a Bourbonokkal szemben Napóleont támogatta. »…Waterloo után a Bourbonok visszatérésével Fouché miniszter (akivel Carnot valamikor együtt tevékenykedett a forradalmi bizottságokban) száműzetésre ítélte Carnot-t. „…Hová vonuljak vissza, te áruló?” – kérdezte Carnot a rendőrminisztert. „Ahová akarsz, te hülye!” – válaszolta Fouché szemrebbenés nélkül…« – írja Tarlé Talleyrandról szóló híres és hiteles könyvében.

S. Carnot 1820-ig a hadseregben maradt, de képzettségének nem megfelelő munkát végzett. Ekkor kilépett a hadseregből, Párizsba ment, majd Németországba utazott. Párizsba való visszatérése után publikálta a Reflexiont. Ez egyetlen olyan teljes műve, amely ránk maradt.

 

Carnot célja az volt, hogy a gőzgépek és más hőerőgépek működését általánosan elemezze. Tisztán látta, hogy amíg a mechanikai szerkezetek leírására a mechanika elmélete tökéletesen elegendő, addig a hőerőgépek magyarázatához a meglevő elméletet tovább kell fejleszteni. Feladatul tűzte ki, hogy a gépek hatásfokát kiszámítsa. Ahogy apja kiszámította – a lezúduló víz mennyiségéből, továbbá a víz kezdeti és végső szintjéből – a vízi erőgépek hatásfokát, ő ugyanúgy a hőanyag magasabb hőmérsékletről alacsonyabb hőmérsékleti szintre való jutásából és a hő mennyiségéből próbálta a gőzgépek hatásfokát megadni.

Hogy a hőerőgépekre vonatkozó állításait megfogalmazhassa, Carnot bevezetett egy ideális (azaz idealizált, nem realizálható) ciklust, amely az ő nevét viseli. A ciklus elvi megvalósításához szükséges elemek: henger, dugattyú, munkaanyag (nem feltétlenül vízgőz), hőnyelő és hőforrás. Modern terminológiával a Carnot-ciklus két különböző izotermából és két különböző adiabatából áll, amint azt az ábránk mutatja.

 

 

2.1. ábra. A T₁ hőmérsékletű melegebbről a T₂ hőmérsékletű hidegebb helyre átmenő hő által (fiktív(!)) körfolyamatban elvégezhető maximális munka, munkaanyagként tökéletes gázt feltételezve. Q_AB illetve Q_CD a hőtartályból felvett, illetve a hőtartálynak átadott hő mennyisége. A Carnot-ciklus hatásfoka: T₂-T₁/ T₂

 

A hőmérséklet-térfogat diagram egyes pontjai a munkaanyag állapotait jellemzik, a betűkkel jelzett állapotok a dugattyú egy-egy szélső állapotával azonosíthatók. Négy idealizált részfolyamat definiálható, ezek elnevezése rendre: izoterm tágulás (az A pontból a B pontba való fiktív mozgás, vagyis A→B során); adiabatikus tágulás (B→C), izoterm összenyomás (C→D) és adiabatikus összenyomás (D→A). A hőanyagelmélet értelmében a ciklus minden részfolyamata megfordítható, Carnot szerint az ABCDA és az ADCBA ciklus „hőváltozása” egyenlő. Itt lép be – túlzott hangsúllyal – a reverzibilitás fogalma az irreverzibilis termodinamika általános elméletébe.

 

1. A mechanikai munka csupán az adott hőmennyiségnek, továbbá az alsó és felső hőmérsékleti szintnek a függvénye, a függvény alakja más tényezőktől nem függ.

2. Adott hőmennyiség és adott hőmérséklet-különbség esetén éppen Carnot ideális, reverzibilis ciklusa termeli a legtöbb mozgatóerőt (mechanikai munkát).

3. Meglehetősen nehéz kiolvasni Carnot gondolataiból a termodinamika második főtételének csíráját, de mégis benne van (ha nem is állításként, hanem inkább feltevésként). Mivel Carnot egész írása verbális és nem matematikai, az értelmezés elég nehézkes. „…Carnot közel járt a hőelmélet második főtételének felfedezéséhez, de ebben megakadályozta őt, hogy akkor még az első főtétel sem volt ismeretes. Enélkül (ti. az energiatétel nélkül) pedig a második főtételt nem lehetett pontosan megfogalmazni…” Fényes Imre, az elméleti fizika 1977-ben elhunyt professzora gondolatgazdag és mélyenszántó könyvéből^* való az idézet.

 

Carnot gondolatmenete ilyesféle: A gőzgépek működése közben elkerülendő, hogy különböző hőmérsékletű testek érintkezzenek, az ilyen érintkezések ugyanis hőáramot indukálnának, így bizonyos mennyiségű hő, amelyet egyébként mechanikai munkává lehetne átalakítani, elveszik. Az a jól ismert tény, hogy a hő a melegebb helyről a hidegebb felé tart, a gőzgépek hatékonyságát csökkentő tényezőként jelenik meg. Carnot ezzel indokolja, hogy a valódi gépek sosem dolgoznak az elméletileg lehetséges maximális hatásfokkal.

 

Sadi Carnot kétségtelenül rászolgált arra, hogy a termodinamika megalapítójának nevezzük (Fourier-val együtt).

„…Kevés ember tett oly sokat egy tudományért, mint Carnot a Termodinamikáért…” Clifford A. Truesdell, a racionális mechanika és termodinamika megalapítója, egyszemélyben az Archive for History of Exact Sciences című tudománytörténeti folyóirat alapítója és főszerkesztője ír így a klasszikus termodinamika tragikomikus történetéről szóló könyvében.^*

A későbbi termodinamikusok inkább Carnot balfogásait, semmint sikeres kísérleteit fejlesztették tovább. Kiirthatatlanul került be a termodinamika elméletébe a reverzibilitás és a fiktív folyamatok fogalma. Amíg a mechanika mindig időbeni folyamatokat tárgyal, addig a klasszikus termodinamika nem szolgált rá nevére, minthogy csupán időtlen szituációkkal foglalkozott. Ha úgy tetszik, Carnot-val kezdődik a termodinamika dedinamizálása.

Annak ellenére, hogy az Ecole Polytechnique-ben tanult, ahol kiemelkedő matematikaképzés volt, másrészt apja gondos matematikus volt és foglalkozott fiai ilyen irányú képzésével, S. Carnot matematikai apparátus nélkül, szövegesen fogalmazott. Némely legenda szerint arra törekedett, hogy a tárgykörben járatlan öccse is megértse mondanivalóját, és állítólag törekvése sikerrel járt. Minthogy nem fordulhatunk már Hyppolite Carnot-hoz magyarázatért, az elmélkedéseket homályosnak érezzük.

Még egy olyan jellegű hibát követett el Carnot, amellyel iskolát teremtett a termodinamikusok számára: jogtalanul általánosította speciális esetekben helyes eredményeit. Minden számításnál feltételezte ugyanis az ideális gáztörvény érvényességét, de a következtetések levonásánál nem tért vissza erre a feltevésre, és így eredményeit tetszőleges anyagfajtára érvényesnek gondolta.

Gyakorlati szempontból lényegesek Carnot-nak azok a fejtegetései, amelyek a levegőre, mint lehetséges munkaanyagra vonatkoznak: előre látta, hogy belsőégésű motorok szerkeszthetők.

150 évvel ezelőtt, 1832. augusztus 24-én kolerajárvány következtében halt meg, a járványtani szabályok szerint feljegyzéseit is elégették. Jegyzeteinek töredéke szerint – amelyeket öccse őrzött meg – S. Carnot felhagyott a hőanyagelmélettel. „…A hő egyszerűen mozgatóerő, vagy még inkább alakját megváltoztatott mozgás… a test részecskéi közötti mozgás…” Feljegyzéstöredékeiből olyasféle is kiolvasható, mintha a termodinamika első főtételét is megsejtette volna.

Carnot örökségéből talán az a szemlélet a legmaradandóbb számunkra, mely szerint nemcsak hogy lehetséges a technológiai folyamatokat tudományos eszközökkel elemezni, hanem az elemzés lényeges új természettudományos eredmények felismeréséhez vezethet.

Természet Világa, 1982/12. 559–561.