3. Hierarchikus rendszerek termodinamikája

A hierarchiaelmélet szemlélete

A legkülönbözőbb tudományterületeken működő, de történetesen közgazdaságtani Nobel-díjas Herbert Simon megfogalmazásával: „hierarchikus rendszeren vagy hierarchián olyan rendszert értek, amelyik egymással kölcsönösen kapcsolatban álló részrendszerekből áll, és az utóbbiak ugyancsak hierarchikus struktúrájúak egészen addig, amíg el nem érünk az elemi részrendszerek legalacsonyabb szintjére…”.*

Metafizikai szempontból a hierarchiaelmélet a redukcionizmus buktatóit szeretné elkerülni, és pozitívan szeretne rámutatni az egyszintű leírások fogyatékosságaira és alapvető elégtelenségére. A hierarchiaelmélet kiindulópontja, hogy stabil közbeeső strukturális szintek nélkül a komplex rendszerek megértése elképzelhetetlen.*

A hierarchiaelmélet semmiképpen sem tekinthető zárt elméletnek. Az elmélet alapművei közül a Pattee szerkesztette „Hierarchy Theory”* biológiai indíttatású, a biológiai individuum szintjénél „magasabb” hierarchiákkal nem foglalkozik. A tárgykörbe tartozó rendszerek többé-kevésbé „belsőleg szabályozottak”, azaz a külső szemlélő (= ember) feladata elsősorban a rendszer analízisére szorítkozik.

Újabban az organizmus-centrikus biológiai tudományok mellett nagyobb szerepet kapott az élőlények és környezetük közötti bonyolult kölcsönhatásokat és ezek változásainak törvényszerűségeit vizsgáló tudományág, a környezet-biológia vagy ökológia. Mind a gyakorlati,* mind az elméleti*,* indíttatású munkák a szervezetekből, populációkból, életközösségekből hierarchikusan felépített ökoszisztéma leírásával és szabályozásával foglalkoznak. Pontosabban szólva az ökoszisztémák két nagy csoportba sorolhatók:

 

– természetes, illetve csaknem természetes rendszerek (energiaforrás főként a nap);

– mesterséges ipari-városi rendszerek (főként fosszilis energiaforrás).

 

A hierarchiákban gondolkodó evolucionista biológus szemléletében elsősorban nem arról van szó, „…hogy a szervezet nem szedhető szét külön alkotóelemekre, hanem arról, hogy gyakran a szervezetet magát is célszerű egy felsőbbrendű rendszer, egy csoport, faj, populáció, ökológiai család elemének tekinteni. Ezt a biológiát az élőlények közötti és a környezettel kapcsolatos kollektív jelenségek és viselkedésformák, viszonyok érdeklik.”.*

A hierarchikusan felépített ipari rendszerek szabályozását célozza meg Mesarovic és munkatársainak könyve.* Talán e könyv szemléletét kritizálja Kindler-ben:* „…a szervezeti problémák többségére azonban jellegzetesen a többcélúság jellemző. Ha pedig a nem hierarchizálható többcélúság helyzetében a célok között konfliktusok is vannak, akkor az optimalizálás a szó eredeti értelmében nem lehetséges, a legjobb esetben is csak optimális kompromisszumról beszélhetünk.”

Mennyiben jogos és érdemes a hierarchikus rendszerek termodinamikai aspektusait vizsgálni? A termodinamika tárgyköre mindig is tág határok között mozgott: „…Ez gőztáblázatokkal, vénás vérzéssel és a világegyetemre vonatkozó spekulációkkal kezdődött és mindig gondban volt, hogy hogyan vegye az átlagát ezeknek a nagyon eltérő jelenségeknek. …”.*

A termodinamika különösen a bonyolult struktúrájú összetett rendszerek leírására nem volt alkalmas. Nyilván nem lehetett – és nem is lehet – szó arról, hogy egy elég bonyolult biológiai vagy ipari rendszer valamennyi áramsűrűségét fizikai pontossággal specifikáljuk. Az is igaz, hogy az ilyen rendszerek viselkedését mégiscsak korlátozzák a termodinamika törvényei. Újabban komoly kísérleteket tesznek arra, hogy a nemegyensúlyi termodinamika fogalmait biológiai*,* illetve vegyipari rendszerek* viselkedésének leírására alkalmazzák.

 

Nemhierarchikus (egyszintű, dinamikus) rendszerek

A dinamikus rendszerek elmélete általában egyszintű modellekkel dolgozik. Olyankor használható, ha elvi vagy gyakorlati megfontolásból képesek vagyunk eleve eldönteni, milyen mennyiségeket tekintsünk a rendszert jellemző állapotváltozóknak. Egyszintű modellekkel dolgozik többnyire a mechanika, a fenomenologikus termodinamika és a matematikai rendszerelmélet. Matematikai szempontból a dinamikus rendszereket a gyakorlatban előforduló esetek nagy részében közönséges, autonóm differenciálegyenletek modellezik, de az általános elmélet természetesen nem zárja ki a nem-autonóm-, sőt a parciális differenciálegyenletekkel leírható rendszereket sem. Elvi szempontból sztochasztikus folyamatok is létrehozhatnak dinamikus rendszereket.

Sokszor csak a folyamat végállapota érdekel bennünket, és nem törődünk a rendszer mozgásával. Ilyenkor a dinamikus rendszer vonzóit (attraktorait) kell meghatározni. Disszipatív rendszernek mindig van vonzója. A legegyszerűbb vonzó az egyensúlyi pont. Bonyolultabb vonzó a zárt görbe, ehhez tartanak a határciklust mutató periodikus jelenségek. Újabban matematikusok, fizikusok, kémikusok és populációbiológusok tanulmányozzák a „furcsa vonzókat”. Bizonyos rendszerek teljesen szabálytalanul, „kaotikusan” viselkednek; a kezdeti feltételek egészen kis megváltozása azt eredményezi, hogy a rendszer viselkedése teljesen megváltozik. Lorenz szerint* kaotikus viselkedésre vezetnek az időjárást leíró aerodinamikai egyenletek, így az időjárás hosszú, sőt középtávú jóslása elvileg lehetetlen. Tudománytörténeti érdekesség, hogy Lorenz egy meglehetősen speciális szakfolyóiratban (Journal of Atmospheric Science) publikálta dolgozatát, amelyet csak egy évtizeddel megjelenése után fedezett fel a tudományos közvélemény.

 

A termodinamika mint kétszintű rendszer

Jól ismert, hogy a makroszkopikus anyag tulajdonságait „makroszkopikus” és „mikroszkopikus” eszközökkel is lehet vizsgálni. Valamely gázt makroszkopikusan folytonos fluidumnak, mikroszkopikusan pedig nagyszámú diszkrét individuumnak tekintünk. Releváns makroszkopikus változók a hőmérséklet, nyomás, térfogat. A leíró törvények a gáztörvények és a transzportegyenletek. Mikroszkopikusan a változók a molekulakoordináták és sebességek, a leíró egyenletek – klasszikus felfogásban – a Newton-egyenletek.

Kicsit általánosabban fogalmazva a termodinamika alsó szinten molekula-populációkat kezel, az egyedek reverzibilis mozgást végeznek. Felső szinten az anyagot kontinuumnak tekintjük, amelynek alapvető sajátsága az irreverzibilis viselkedés. A statisztikus mechanika és különösen a termodinamika fluktuáció-disszipáció tétele*,* alkalmas a két szint közötti kapcsolat megteremtésére. A nemegyensúlyi termodinamika Onsager–Callen-féle elméletében fluktuáció-disszipáció tételként szokás hivatkozni arra a megfigyelésre, hogy az egyensúlyhoz tartó disszipatív folyamat és az egyensúly körüli ingadozás között kapcsolat van. Erre a tényre egy speciális esetben (a Brown-mozgással kapcsolatban) Einstein mutatott rá.

A fluktuáció-disszipáció tétel szellemét felhasználhatjuk jellegzetesen nemlineáris elméletekben is, például a kémiai kinetikában.*

Azon elméleti ténynek, mely szerint az egyensúly körüli spontán ingadozások és a nemegyensúlyi szakaszban lejátszódó disszipációs folyamatok szoros kapcsolatban vannak, gyakorlati következményei adódnak: ha a nemegyensúlyi szakasz olyan gyors, hogy ott méréseket nem lehet végezni, akkor a folyamat lefutásáról az egyensúly körüli ingadozás minőségéből és mértékéből is lehet dinamikus információt szerezni. A gondolatkör egésze kivezet a szűken értelmezett termodinamikából, talán a szigorúan vett természettudományok köréből is. Arról van ugyanis szó, hogy modellcentrikus osztályozás alapján a termodinamikai rendszerek a nagy populációból álló hierarchikus rendszerek családjába tartoznak. A hierarchikus rendszerekre jellemző, hogy azokat két vagy több viszonylati szinten is tanulmányozhatjuk. Kíváncsiak lehetünk egy molekula tulajdonságaira, illetve a molekulák sokaságából álló egész makroszkopikus fázis viselkedésére. Módszertani szempontból is rendkívül izgalmas az a kérdés, hogy a populáció egésze viselkedésének ismeretében mit lehet mondani az egyedek viselkedésére nézve és fordítva. Tudomásunk szerint egyetlen tudomány sem oldotta meg teljesen megnyugtatóan azt a problémát, hogy miként lehet egy adott vizsgálati szintről a hierarchia egy másik szintjére átlépni. Még a mikro- és makrofizika sem oldotta fel tökéletesen azt a paradoxont, hogy a mikroszkopikus folyamatok megfordíthatók (az időtükrözésre nézve szimmetrikusak, szokásos szóhasználattal reverzibilisek), a makroszkopikus folyamatok viszont megfordíthatatlanok (irreverzibilisek).

A fluktuáció-disszipáció tétel logikája már ma is hasznos eszköz néhány – szűkebb értelemben nem termodinamikainak tekintett – tudományágban:

 

– a nukleáris reaktorokban lejátszódó láncreakciók során fellépő ingadozási jelenségekből becsülhetők a neutron hasadását és elnyelődését jellemző paraméterek;*

– az idegsejtek elektromos jellemzőinek ingadozásából sejtek membránjának szerkezetére és a membrán két oldala között lezajló transzportfolyamatok milyenségére és sebességére vonatkozóan lehet információt szerezni*,*.

 

Termodinamikai struktúrák

Termodinamikai mennyiségek és rendszerek

A makroszkopikus termodinamika kétféle mennyiséggel dolgozik matematikai szempontból. Az extenzív mennyiségek additív halmazfüggvények, amelyek a jellemezni kívánt termodinamikai test által elfoglalt tértartomány pontjainak részhalmazaihoz rendelnek számokat, és így a függvények értékei a test kiterjedésével arányosak. Matematikai műszóval mértékek.*

Extenzív mennyiség például a tömeg, a térfogat, az energia, az entrópia vagy a részecskeszám. Fontos fizikai alapfeltevés, hogy minden testet véges számú extenzív mennyiség jellemez.

A klasszikus termodinamika alapösszefüggéseit makroszkopikusan homogén testekre dolgozták ki. Egy összetett termodinamikai rendszer ilyen alrendszerekből tehető össze. Most térhetünk rá a másik fajta termodinamikai mennyiség fogalmára. Fizikai modellként folytonos közeget feltételezve azt a matematikai féltevést tehetjük, hogy a mértékek egymásra nézve abszolút folytonosak. (A tömeg térfogat szerinti abszolút folytonossága például valami olyasmit jelent, hogy a nulla térfogathoz csak nulla tömeg tartozhat.) Ilyen esetben tetszőleges rendezett mértékpár által meghatározott, úgynevezett Radon–Nykodim derivált az intenzív mennyiség definícióját adja. Az intenzív mennyiségek a tér egy pontjához rendelnek számot. Ilyen mennyiség például a hőmérséklet, a nyomás, a kémiai potenciál.

A folytonos közegre vonatkozó modell nem tartalmazza speciális esetként a diszkrét pontrendszer modelljét. Utóbbi ugyanis nem teljesíti az abszolút folytonosság feltételét: nulla térfogathoz (véges) pozitív tömeg tartozik. Megjegyzendő, hogy véges vagy akár megszámlálhatóan sok tömegpontot feltételezve nemcsak az egyes tömeg pontok térfogata zérus, hanem az egész testé is, minthogy megszámlálhatóan sok nullmértékű halmaz egyesítése is nullmértékű halmaz.

Folytonos modellekkel dolgoznak a térelméletek, diszkréttel például a pontmechanika és – némely értelemben – a gázkinetika. A diszkrétség-folytonosság problémája természetesen nem kizárólagosan a termodinamika ügye. Műszaki kémiai példaként a kaszkádreaktort említve: elegendően nagyszámú azonos elemből álló diszkrét rendszer folytonosnak tekinthető*,*.

A termodinamika alaptörvényei szerint az energia megmaradó mennyiség míg az entrópia – állandó energia mellett – nő. Az egyensúlyi állapot – a tökéletes rendezetlenség világa – az entrópia maximumával jellemezhető. Az izolált termodinamikai rendszerek összekapcsolásával, azok hálózatban való elrendezésével az egyes termodinamikai rendszerekben rendezett folyamatok állíthatók elő. Az egész rendszer szempontjából: a hálózat egyes elemei termodinamikailag nyílt rendszerek, azaz olyanok, amelyek képesek környezetükkel anyagot/energiát cserélni. Ha a „külvilág” tartalékai elegendően nagyok, a rendszer nemegyensúlyi stacionárius állapotba kerül. Ez a stacionárius állapot, amely persze már nem jellemezhető az entrópia-maximummal, sokszor stabil, néha nem. Utóbbi esetben időbeli és térbeli struktúrák léphetnek fel a rendszerben. Ilyenek például az oszcillációs kémiai reakciók. Ahhoz, hogy egy nyílt termodinamikai rendszer modelljét tanulmányozni tudjuk, a termodinamika matematikai eszköztárába be kell venni a differenciálegyenletek kvalitatív elméletét. Ezen elmélet célja az, hogy a differenciálegyenletek megoldásairól az egyenlet megoldása nélkül is tudjon valamit mondani. Ezen a ponton rátérünk a katasztrófaelmélet és a termodinamika viszonyának tárgyalására.

 

Katasztrófaelmélet és termodinamikai stabilitás

Az utóbbi évtizedben a természet- és társadalomtudományokban egyaránt rendkívül divatossá vált az az irányzat, amely szerint „…a matematika nem csupán a jelenségek kvantitatív, hanem kvalitatív leírására is alkalmas…”.* Az egyik alapvető kérdés az, hogy valamely rendszer milyen – minőségileg különböző – állapotokba kerülhet. Ilyen és hasonló kérdésekre ad választ a katasztrófaelmélet.*

Szándéka szerint az elmélet olyan jelenségekkel foglalkozik, amelyek „…jelentős része a lényeget tekintve determinisztikus, a mellékes körülményeket tekintve sztochasztikus. …”.* A katasztrófaelméletet a „nemfolytonos jelenségek tanának”, és mint ilyet, teljesen újszerűnek tartják. Valójában – például a termosztatikában – az állapottér pontjainak valamely stabilitási kritérium alapján való osztályozását Gibbs már 100 éve elvégezte. A termosztatikai állapotok terének geometriai indíttatású tanulmányozása az egyensúlyi állapotok lehetséges helyeiről és stabilitásáról ad információt. Gibbs munkájának* köszönhető a homogén és heterogén kémiai egyensúlyok tanának viszonylagos – technikai szempontból rendkívül hasznos – fejlettsége. Újabban a katasztrófaelmélet alkalmazásait – de nem a matematikai alapjait! – inkorrektséggel vádolják és tévedéseiért támadják.*

Hogyan illeszkedik a katasztrófaelmélet a termodinamika gondolatkörébe? A Fourier (1822) és Gibbs (1878) közötti időkben a termodinamikával foglalkozók jól tudták, hogy a termodinamika véges idő alatt lejátszódó makroszkopikus irreverzibilis folyamatokkal foglalkozik. Gibbs – bár a termodinamika elnevezést megtartotta – tudta, hogy az egyensúlyok tanával foglalkozik. Az újabban kifejlesztett apparátusok – katasztrófaelmélet, szinergetika,* disszipatív struktúrák elmélete* – a hangsúlyt a (természetesen akár nyílt) – termodinamikai rendszerekben lezajló folyamatok lehetséges végállapotainak osztályozására helyezik. Ha a rendszernek több, különböző minőségű végállapota is lehet, fontos az a kérdés, hogy miként lehet az egyik állapotból a másikba kerülni. Sajnos az elméletek gyakran ilyen jellegű eredményeket szolgáltatnak, mint a következők: „Ha a kinetikai rendszer sebességi állandóit kissé megváltoztatjuk, a koncentrációidő-függvény megszűnik periodikusnak lenni.” Az ilyen kijelentést nehéz interpretálni. Szemléletesen mondhatjuk azt, hogy több, paramétereiben egymástól kissé eltérő rendszert vizsgálunk, és bizonyos pontokban (katasztrófa pont, bifurkációs pont) a rendszerek egymástól alapvetően különbözően viselkednek. Az ilyen rendszerek strukturálisan stabilak. A determinisztikus és a sztochasztikus modellek közös általánosításaként kapott dinamikus rendszerek tanulmányozása elvezethet ahhoz, hogy meg lehessen határozni tetszőleges (nyílt, nemlineáris) összetett kémiai reakció egyensúlyi pontjainak, illetve periodikus pályáinak stabilitási tartományait.

Régóta ismert az empirikus tény, mely szerint kémiai reaktoroknak több stacionárius pontjuk lehet.*

 

Termodinamikai alapú nem termodinamikai (TANT) rendszerek

Előzetes megjegyzések

Az entrópia fogalmát a fenomenologikus, illetve a statisztikus termodinamikában definiálták. Felvetődik a kérdés, hogy ez a termodinamikában alapvető fogalom megtartja-e lényeges irányító szerepét akkor is, ha olyan rendszereket vizsgálunk, amelyek a hierarchia egy bizonyos, relatíve alsó szintjén termodinamikai rendszerek, de magasabb szinten nem. Ilyen rendszernek tekinthetők egyrészt a biológiai, másrészt a műszaki kémiai rendszerek.

A kérdéskör megvilágításához figyelembe kell venni, hogy

 

a) az anyag- és energiaáramlást lényeges információáramlás kíséri;

b) a termodinamikai folyamatok „magasabb szintű” folyamatokká állnak össze.

 

A fizikai (termodinamikai) és matematikai (információelméleti) entrópiafogalom:
hasonlóságok és különbségek

Az entrópia, mint matematikai, azon belül információelméleti fogalom Shannontól származik (1948). Ma a valószínűségeloszlások egy alapvető jellemzőjének tekintjük. A Shannon-féle entrópia a Gibbs entrópiával analóg. Vitatott és nem teljesen tisztázott kérdés, hogy a termodinamikai és az információelméleti entrópia csupán a matematikai absztrakció szintjén, külső formájukban azonosíthatók-e egymással, vagy mélyebb, tartalmi azonosság van köztük.

Az információelmélet segítségével a statisztikus mechanikát különösen a „maximum entrópia elv” segítségével lehetett újraalapozni.* Az elv szerint a pi valószínűségek olyanok, hogy maximalizálják az

 

S(Pi) = – ΣPilnPi

 

kifejezést a ΣPi természetes feltétel mellett.

A Gibbs–Szilárd–Brillouin-féle entrópia értelmezése szerint, ha egy rendszeren mérést végzünk, úgy termodinamikai entrópiája a mérés során nyert információval csökken.

Megítélésünk szerint helytelen a kérdésfeltevés, hogy a termodinamikai és az információelméleti entrópiaváltozás összege negatív szemidefinit-e vagy sem. A kérdés ugyanis eleve feltételezi, hogy két független kategóriáról van szó (ti. fizikai szubsztanciához kötött, illetve ahhoz közvetlenül nem kötött). Valójában nincs az anyag- és energiaáramlástól független információáramlás. Az információáramlás az anyag-, energiaáramlásnak speciális, de a fizikának mégsem alárendelt formája.*

 

Az entrópia fogalma TANT rendszerekben

Ismert, hogy az entrópiafogalom számos szaktudományban megjelent (biológia, gazdaságtan, nyelvészet, esztétika, urbanisztika stb.). Itt most azt a kérdést vizsgáljuk, hogy miként jelenik meg az entrópia a TANT rendszerekben? Először is a TANT rendszerek közül a biológiai, illetve a műszaki kémiai rendszerek a legfontosabbak. A biológia a fizikai és kémiai szint „fölötti”, egyrészt nyilvánvalóan bizonyos értelemben alá van vetve a termodinamika főtételeinek, másrészt – különösen a szupraindividuális szinten – sajátos törvényei vannak.

Mind a biológiai, mind a műszaki kémiai rendszerek a környezettel állandóan anyagot és/vagy energiát cserélnek, rendezettek, így entrópiájuk nem maximális. Bizonyos jelenségek stabil stacionárius folyamatként értelmezhetők, amelyekre nagyon speciális esetben érvényes a minimális entrópiaprodukció törvénye. Különösen sokat foglalkoztak az utolsó évtizedben a biológiai struktúrák termodinamikájával. Olyan struktúrákra gondolunk, mint az időbeli és térbeli periodikus (ritmikus) viselkedés vagy mint a több stacionárius állapotú rendszerek.

Az entrópia interdiszciplináris aspektusairól szóló írásokból kiváló válogatás.* A kötet három fejezetet tartalmaz: Entrópia és információ a fizikai tudományokban; Entrópia és információ az élettudományokban; Az entrópia és információ általános és módszertani problémái.

A kötet az univerzum, a statisztikus fizika, a relativitáselmélet, a biológiai termodinamika, az idegélettan, a pszichológia, az ontológia és az episztemológia entrópia- és információfogalmait is tárgyalja. A továbbiakban röviden áttekintjük a TANT rendszerek néhány csoportját.

 

Hierarchikus műszaki kémiai rendszerek

A műszaki kémia a termodinamika és a gazdaságtan által egyaránt lefedett szférába esik:* a vegyipari berendezésekben végbemenő fizikai/kémiai folyamat gazdasági értékképzéssel jár. A folyamatról nyert fizikai-kémiai információ nyilvánvalóan gazdasági információ is. Pontosabban: a fizikai-kémiai információ a gazdasági cél szempontjából meghozandó emberi-intellektuális döntéshez használható. Az egyáltalán lehetséges értelmes döntések pedig nem léphetik át a fizikai kémia szabta korlátokat. Egyrészt anyag-, energiatermelésre és megsemmisítésükre az ember nem képes, amint az a mechanika elveiből is következik. Az ember csupán átrendezheti a dolgokat. Másrészt, az átrendezésnek is vannak korlátai: hiába igyekszünk, a tűz hatása megfordíthatatlan, a hamuból nem lesz farönk. A termodinamika második főtétele korlátozó hatású.*

A fizikai kémiailag lehetséges alternatívák közötti választások, azaz a „tiszta” gazdasági döntések szempontjából a termodinamika közömbös.

A műszaki kémiai (és általában a mérnöki) tudományok jellemzője, hogy az ember tudatosan és célirányosan beavatkozik a fizikai, kémiai folyamatba. A műszaki kémia szintjei egy mesterséges alapú osztályozás szerint a következők: – egyszerű műveleti egység – összetett műveleti egység – bonyolult műveleti egység – vegyi gyár – vegyipar.

Az egyszerű műveleti egységek fenomenologikus termodinamikai szempontból azzal jellemezhetők, hogy a bennük lejátszódó folyamatok spontán entrópiatermeléssel járnak. Az összetett műveleti egységben termodinamikailag csatolt folyamatok játszódnak le. Gyakran a technológiai főáramban entrópiacsökkenés van, a csatolt mellékáram entrópiatermelése azonban fedezi a főáram entrópiacsökkenését. A bonyolult műveleti egység egyszerű és összetett műveleti egységek valamilyen magasabb hierarchia által meghatározott (gazdasági) cél érdekében szervezett hálózata. Az ilyen, termodinamikai elemekből felépülő hálózatok jellemzőinek kiszámítása már nem annyira termodinamikai, mint inkább gazdasági rendszerelméleti megközelítést igényel.

A műszaki kémiai hierarchiában előrehaladva egyre kifejezettebbé válnak a gazdaságtani szempontok.* A bonyolult vegyipari rendszerek viselkedésvizsgálatának és tervezésének fontos eszköze a hierarchikus modellezés.***

A hierarchikusan felépített műszaki kémiai rendszerek egységes kezelése a szerkezetelmélet keretein belül lehetséges (l. pl.*, 23.). A hierarchia alsó szintjén a transzportegyenletek a leíró egyenletek. Nem tisztázott teljesen megnyugtatóan az a kérdés, hogy milyen feltételek mellett lesz a transzportegyenletek alakja invariáns a léptékszintváltással szemben. Nem nyilvánvaló ugyanis, hogy a magasabb hierarchiaszinten „transzportegyenlet” alakú leíró egyenletekkel kell dolgoznunk. A mikroszkopikus mechanika egyenleteinek időtükrözéssel szembeni invarianciája a makroszkopikus termodinamikai egyenletekre való áttérés közben eltűnik. További vizsgálatok tárgya, hogy a hierarchiaszintek közötti átmenet során milyen kvalitatív tulajdonságok maradnak, illetve változnak meg.

 

Hierarchikus neurobiológiai rendszerek

Filozófiai szempontból is nagy jelentőségű az agy-elme probléma, amelyet Szentágothai az információszemlélet alapján próbált megoldani.* Az ősi probléma az, hogy a térben lokalizálható agyi-idegi folyamatok milyen korrelációban vannak a térben nem lokalizálható lelki-tudati jelenségekkel. Szentágothai az idegrendszert önszervezőnek tekinti. Ez a szemlélet lehetőséget ad az agy/elme probléma felfogásában monista, technikájában hierarchikus kezelésére. Szaktudományos megfontolások alapján a hierarchiaszintek a következők lehetnek: – termodinamikai struktúrák (pl. oszcillációs kémiai reakciók), – szinaptikus kapcsolatok, (kis idegsejtek közötti kapcsolat), – neuronhálózatok (nagyságrendileg 104 idegsejtből), – neuronhálózatok szuperstruktúrája (kb. 1012 elem), – „szuper-szuperstruktúrák”,* 615).

Az utóbbiak végső, legfelső szintje lenne a tudat idegi megfelelője. Szentágothai alapkoncepciója: „az információ visszahat fizikai hordozójára”.

Miért lehet az oszcillációs kémiai rendszereknek fontos szerepük a neurobiológiai szabályozás elméletében? A legtöbb ritmikus biológiai jelenség stabilitása a határciklus fogalmával magyarázható: az amplitúdók és frekvenciák függetlenek a kezdeti feltételektől.

Mechanikai vagy elektromos rendszerekben az önszervezés pozitív és/vagy negatív visszacsatolási mechanizmusokkal valósítható meg. Ezen fogalmak – amelyeket a kibernetika általánosított – a nemegyensúlyi kémia termodinamika elméletébe is bekerültek. Noha negatív visszacsatolás nem állítható elő tömeghatás-kinetikának eleget tevő elemi reakciókkal, az „autoinhibíciót”, azaz „végtermékgátlást” mutató reakciók lehetnek a kémiai alapú önszabályozó rendszerek építőkövei.

Megkísérelhetjük, hogy az alsóbb hierarchiaszinteken fellépő neurokémiai és neurofiziológiai oszcillációs jelenségeket az önszervező termodinamikai rendszerek logikai és (javított formában) matematikai apparátusával – például az oszcillációs kémiai reakciók elméletével – értelmezzük.

 

Populációs rendszerek „statisztikus mechanikája”

Már szó volt arról, hogy a termodinamikai rendszerek a hierarchia alsó szintjén molekulapopulációknak tekinthetők. A mikroszkopikus szint kezelésére kidolgozott Gibbs-féle statisztikus mechanikai tárgyalásmód szerint:

 

Statisztikus mechanika = mikroszkopikus determinisztikus kinetika + átlagolás

A Gibbs-féle eljárás logikája akkor is használható, ha a populáció más, a molekulától eltérő minőségű egyedekből áll. Lehet a populációelem például egy idegsejt (neuron). Az egyes neuronok működésére felírhatók mikroszkopikus egyenletek*.* A nagyszámú (akárcsak 104) neuronból hálózatokra vonatkozó differenciálegyenlet-rendszer numerikus felírása reménytelen feladat. A valóságban nincs is mindig szükség az összes neuron működésének egyenkénti ismeretére. Az idegszövetben ugyanis gyakran rétegesen helyezkednek el a sejtek, és a rétegen belül egy-egy neuronnak nincs kitüntetett szerepe. A statisztikus neurodinamika a  neuronok egyenkénti leírása helyett a réteg egy kiszemelt pontja körüli „infinitezimális” tartományba tartozó neuronok átlagos viselkedését vizsgálja. Ilyen modellek segítségével minden konkrét neuroanatómiai információ felhasználása nélkül is sikerült egy bizonyos – a pszichológiában régóta ismert – optikai csalódást előidézni.

Kerner* ökológiai jelenségek vizsgálatára alkalmazta a statisztikus mechanika módszereit. Mikroszkopikus szinten, populációelem-kettősök viselkedését írta le a híres Volterra–Lotka modellel és a 106–108 elemszámú populációra a Gibbs-féle sokaságok elméletét alkalmazta.

A statisztikus mechanika logikáját a közúti forgalom leírására is használták.* Várható, hogy a kolloidikában és a műszaki kémiában gyakran előforduló diszperz-rendszerek viselkedésének leírására is lehet „statisztikus mechanikai” modellt kidolgozni.

Szándékunkban állt a hierarchikus rendszerek termodinamikájának szemléletét és alapfogalmait felvázolni. Munkánk valóban vázlatnak tekintendő. Olyan alapvetően fontos fogalmakat nem említettünk, mint hálózati termodinamika, makroállapot koncepció, aggregáció.

Noha a hierarchikus termodinamika alkalmas eszköznek látszik arra is, hogy a biológiai evolúció strukturális és energetikai aspektusait megvilágítsa, a kérdéskört, éppen fontossága miatt – minthogy nem akartuk röviden „elintézni” – teljesen elhanyagoltuk. Itt a történet egy másik, szélesebb folyama indulhatna…

Magyar Tudomány, 1982/8–9. 625–635.




Hátra Kezdőlap Előre