Kezdjük magának a fogalomnak a meghatározásával:

Determinizmus: lat, fil a meghatározottság, szükségszerűség elve; az események és jelenségek szükségszerű összefüggését és okozati meghatározottságát valló felfogás. ¹

"Kant: »... ha azt tapasztaljuk, hogy valami történik, akkor minden esetben feltételezzük, hogy a bekövetkezett eseményt valami megelőzte, amiből az esemény valamilyen szabály szerint folyik«.

Ha az okság fogalmát ennyire szűken értelmezzük, »determinizmus«-ról beszélünk, s ezen azt értjük, hogy léteznek szigorú természeti törvények, amelyek egy rendszer jövő állapotát jelenlegi állapotából egyértelműen meghatározzák."

(Werner Heisenberg: VÁLOGATOTT TANULMÁNYOK Gondolat, Bp. 1967)

Ami azt illeti, ezen a területen már sok zavaros fejtegetés látott napvilágot - remélem hogy az itt található anyag nem ezek számát gyarapítja, hanem mindenki számára érthető és világos lesz.

Akkor először is, szeretnék itt különválasztani három dolgot:

1. a világ hatóokainak - mozgatórugóinak - és az általános működési elvének a megismerhetőségét,

2. a világ mindenkori pillanatnyi állapotának 100%-os ismeretét és előre kiszámíthatóságát mérések útján,

3. és a világ mindenkori pillanatnyi állapotának közel 100%-os, vagy teljes ismeretét és előre kiszámíthatóságát a köztük levő kapcsolatok alapján számításokkal (képlettel).

Az első kategóriájú megismerést lehetségesnek tartom, addig a szintig, amíg a világ hatásai valahogyan eljutnak hozzánk, akár közvetett módon is. Amely világok viszont elvileg létezhetnek, de semmilyen hatásuk nem jut el hozzánk, azok számunkra nem megismerhetőek, és ha nincs kifejtett hatásuk, akkor a létezésük vagy nem létezésük sem dönthető el. Tehát amit egyértelműen megismerhetőnek tartok, az a mi Univerzumunk fénysebességgel táguló, véges kiterjedésű gömbjének belső tartománya.

Az első kategóriájú megismerésbe beletartozik az az eset is, ha például van egy "fekete dobozunk" egy bemenettel és egy kimenettel. Ha megvan a logikai kapcsolat a bemenet és a kimenet között, és az első esetből meghatározható a második, a bemenetből a kimenet, akkor az sem baj, ha a doboz belső állapota maga a tökéletes káosz, és a benti események nem követhetőek. Tehát a megismerés ezen fokánál nem az összes részlet, hanem csak a lényeg megismerhetőségéről van szó.

A második kategóriát, a világ pillanatnyi helyzetének 100%-os megismerését és szintén 100%-os előre kiszámíthatóságát mérések útján nem tartom lehetségesnek, a Mi Univerzumunkon belül sem.

A harmadik kategóriát pedig, ahol a mérhető adatokból kellene számítások útján meghatározni az összes többit, és ezáltal valósulna meg a világ pillanatnyi helyzetének 100%-os ismerete és előre kiszámíthatósága, szintén nem tartom lehetségesnek, a számíthatóság korlátozott kiterjedése miatt.

Az utóbbi két kategóriaszint megismerhetetlenségnek az az oka, hogy egyrészt túl sok a mérendő, illetve nyomon követendő paraméter és alkotórész, másrészt ha egy kis részecske helyzetét mérjük bármilyen módon, akkor ezzel egyben meg is változtatjuk a rá ható erőket, és ezért mindenféle korrekciós tényezőkkel kell számolni, ahol a hibatényező nem végtelenül kicsi. Az, hogy az Univerzum minden alkotórészének pillanatnyi helyét tudjuk, sőt, a pillanatnyi helyből és a hatóerőkből kiszámítsuk a bármikori jövőbeli helyzetét, ez szerintem elérhetetlen. Viszont nem is fontos. Ami tényleg fontos, az a működési elvek megismerhetősége. Erre van esély, és ha a pillanatnyi tudás kevésnek bizonyul is ehhez, legalább megvan rá az elvi lehetőség, hogy a lényeges dolgokat és működési mechanizmusokat megismerjük.

És ha nem tudjuk, hogy a világnak egy atomi darabkája hol tartózkodik éppen, illetve hol fog tartózkodni a jövőben, ez véleményem szerint nem jelenthet komoly gondot. És az sem, ha a világot ebből a szempontból megismerhetetlennek tekintjük.

A túl sok és nem hozzáférhető paraméterből eredő megismerhetetlenséget és kiszámíthatatlanságot az ember már igen régóta használja a szerencsejátékokban. Isten nem kockázik? Ezt Einstein állító alakban mondta, de ha például a levegőben található molekulák mozgását és pillanatnyi helyzetét nézzük, akkor azt lehet mondani, hogy ez felettébb hasonlít a dobókockák rázogatásához és elgurításához. Vagyis ilyen értelemben Isten kockázik. De ez nem jelent komoly veszélyt a működési elvek ismeretére nézve, még annak ellenére sem, hogy azt lehet mondani, hogy van itt egy véletlenszerű - de nem "igazi" véletlen, vagyis megismerhetetlen - elemekből szőtt "függöny", ami nem átlátható. A természettudomány szempontjából az a fontos, hogy a hatóerők megismerhetők, és így - összességében, működési elv szinten - tudható az, hogy mi miért történik. Ebben az értelemben a világ megismerhető és modellezhető, valamint ezen tulajdonságainak köszönhetően formálható is.

A magam részéről pedig azt mondom, hogy "igazi", valódi véletlenek és kiszámíthatatlan mozzanatok nincsenek - tehát olyanok, amelyek örök rejtélyek, érthetetlenek és felderíthetetlenek maradnak. Mindössze arról van szó, hogy az a véletlen, ahol pillanatnyilag nem ismert, de egyébként mérhető és megismerhető paraméterek és hatóerők vannak és működnek. Ha mindenki ismerné a pillanatnyi szélerősséget meg a kohéziós és adhéziós viszonyokat, akkor mindenki elkerülhetné azt a bizonyos egy főre eső (statisztikai) téglát. Persze az érzékelés és mérés sem rossz alternatíva, azaz, ha még idejében felnéz az ember, és eláll az eső tégla útjából.

Tehát ha valaki azt kérdi, hogy van-e annyira determinisztikus és előre kiszámítható a világ, hogy minden tudható legyen benne, és hogy egy bizonyos, korlátozott ismerethalmaz alapján minden részecske jelenlegi, és tetszőlegesen későbbi helyzete kiszámítható legyen - az a válaszom, hogy ez a világ nem ilyen, és abból a pozícióból, ahol az ember áll, ezt semmiképpen sem lehet elérni. Sőt, még az az elvi probléma is felmerül, hogy a mérésre felhasznált anyag alkotórészeinek helyzetét is meg kellene mérni valamivel, tehát a mérőből is mérendő lesz, amely mérendőt egy következő mérővel kellene mérni, és így tovább. Ezért a világ ilyen szintű ismeretéhez az kellene, hogy mindenki mindent és mindenkit mérjen valamilyen módon. Ezenkívül a mért értékeket fel kellene dolgozni és el kellene raktározni valamilyen objektumban, amit szintén mérni kell. Ezért komoly gondok adódnának az ilyen szintű megismerhetőséggel kapcsolatban, mert minden létező hatóerő értékét ismerni kellene - de hogyan? Az persze valamelyest segíthet, ha a világot egy olyan sokismeretlenes egyenletnek tekintjük, amelynek néhány tagja ismert. És ebből kellene az összes többi tényezőt kiszámítani. Ennek illusztrálására vegyünk alapul azt, hogy van egy darab tégla, és az az eset, amikor a tégla közvetlen környezetéből nem mérhetünk semmit, és mindent a távolabbi tényezőkből kellene kiszámítani a tégla vonatkozásában. De melyek lennének ezek a távolabbi tényezők, és melyik lenne az a hibaszázalék nélküli képlet, amely lehetővé tenne ilyen számítást? Vannak ugyan bizonyos matematikai összefüggések az egymással fizikai hatás által kapcsolódó dolgok esetében, és ha az ok-okozati láncot nézzük, akkor minden mindennel közeli vagy távoli kapcsolatban áll, de erre az esetre mégsem található használható képlet és megoldás - már a néhány száz méterrel odébb mért hatótényezők is túl távoliak, az általános tapasztalatokból leszűrhető adatok pedig túl általánosak és így használhatatlanok ahhoz, hogy ezekből meg lehessen határozni például egy tégla lepottyanásának pillanatát. Az okokat és a hatóerőket még csak meg tudjuk ismerni, de a pillanatnyi értékük a távoli logikai kapcsolatban álló hatások mérése által nem meghatározható. Pedig pont ezek az értékek határozzák meg - az adhéziós és kohéziós viszonyok, a szélerősség és hasonlók - hogy leesik-e a tégla, és ha igen, mikor. Íme, ilyen a nem ismert értékekből eredő véletlen, amin a szerencsejátékok is alapulnak. Viszont magának az eseménynek az okai felderíthetők, és ez a fajta megismerhetőség megvalósul. Ami nem valósul meg, az az, hogy minden előre pontosan kiszámítható legyen.

Ugyanez várható a természetes radioaktív elemek bomlása esetében is. A hatóokok és hatóerők - ha a tudomány fejlődése nem áll meg -, egyszer majd ismertek lesznek, de ha nem tudjuk a hatóerőket kellő pontossággal mérni - ez vagy sikerül vagy nem - akkor továbbra sem fogjuk tudni, hogy mikor melyik atom fog elbomlani, csak azt, hogy miért. De a mi emberi méretű világunkban ennyi ismeret, meg a statisztika elég is. Ha atomi méretekben léteznénk, akkor persze fontos lenne tudni mindezeket. Viszont ha abban a mérettartományban léteznénk, akkor más lenne a jelenség hozzáférhetősége is...

Hozzáteszem, hogy itt a valószínűségszámítás és a statisztika fogalmát egy kalap alá vettem. De a kettő hasonlóságainak és különbségeinek vizsgálata már matematikai feladat, matematikusok számára.

Egy másik érdekes kérdés a fizikai végtelen és a matematikai végtelen viszonya - és ezzel viszont már filozófiai szinten is foglalkozni kell. A tapasztalat és a fizika azt mutatja, hogy a dolgok végesek és megszámlálhatóak egy adott rendszeren belül. Hogy hány tényleges rendszer van a mindenségben összesen, azt nem tudjuk, és a méreteinket és fizikai lehetőségeinket tekintetbe véve nincs is rá esélyünk hogy megtudjuk.

A matematika dolga viszont az, hogy tetszőlegesen nagy mennyiségeket is ábrázolni tudjon, és ez meg is valósul - bármely tetszőlegesen nagy számhoz hozzá lehet adni egy tetszőlegesen nagy másikat, ebben nincs határ. Ebből a tényből megint csak az következik, hogy a matematikával le lehet írni olyan állapotokat is, amelyek a világmindenségben meg sem valósulnak, illetve a megvalósulásuk teljességgel ellenőrizhetetlen. Ezért természetesnek kell venni az olyan matematikai állításokat, hogy a természetes számok halmazának számossága megszámlálhatóan végtelen, és hogy a valós számok halmaza nem megszámlálható, a maga végtelen, nem periodikus tizedestörtjeivel. Tehát a matematika elsődleges szerepe az, hogy tetszőlegesen nagy mennyiségeket lehessen vele ábrázolni, és közöttük matematikai műveleteket végezni.

Azt is mutatja a tapasztalat, és az elvi megfontolás is, hogy olyan gömbi világban élünk, ahol kisebb és nagyobb méretű gömbszerű testek vannak jelen, és amely gömbi világban az erők a gömbön belül szimmetrikusan, minden irányban egyenlően tudnak hatni.

Viszont még egy gömbi világot sem tudnak a benne levő kisebb gömbök teljesen kitölteni. Így térfogatát tekintve két gömb között mindig lesz üres hely. Lehet hogy kellően nagy nyomás alatt az egymáshoz illeszkedő gömbök a nyomás hatófelületénél ellaposodnak, "elkockásodnak", és így teljesen kitöltik a teret, de most maradjunk annyiban, hogy nincs jelen ilyen nagy nyomás, és a gömbök között valódi üres hely van, amely a valódi üresség, a tényleges vákuum.

Olyan modellt, mely szerint az éternél is kisebb méretű és nagyobb energiájú gömbök betöltenék a létező üres helyeket, talán nem lesz szükséges bevezetni. De azért fel lehet állítani ilyen modellt is, hogy legyen valami "tartalékban", főleg ha a gravitációra, mint megmagyarázandó hatásra gondolunk. Ettől persze a viszonyok csak még bonyolultabbak lesznek az elemi részek között. De ha ez a nagyobb bonyolultság magyarázatot tud adni valamely jelenségre, akkor mégis csak foglalkozni kell ilyen modellel is.

Én azon a véleményen vagyok az egész számok kérdésében, hogy a természet ugyan egész számokkal számol, az anyag oszthatóságának gyakorlati végessége miatt, ámde - az egész részekből kirakhatunk ugyan egy négyzetrácsot, viszont a négyzetrács átmérőjét már nem kapjuk meg egész számként. Az egységnyi oldalú négyzet átlója a gyök 2 irracionális szám, azaz egy végtelen, nem ismétlődő tizedestört. Ez bizony probléma, amint az ábra is mutatja.

Egy 5 x 5 cm oldalú négyzet esetében itt az átmérőt úgy kapjuk meg, hogy van 5 db 1 cm-es gömbünk, ezek között 4 db 0,4 cm-es kisebb, és a két végén 2 db szintén 0,4 cm átmérőjű gömb, amelyeknek középpontja a négyzet sarka, tehát 0,2-vel, mint sugárral számolhatunk. Ekkor az átlóra (5 1) + (4 0,4) + (2 0,2) = 7 cm-t kapunk. Kiszámítva Pithagorasz tétellel az átló mint a berajzolható háromszög átfogója: a² + b² = c² = gyök 50 = 7,071067811865.

Márpedig az anyagi testek térbeli koordinátáinak megadásánál ilyen, irracionális számokkal kifejezhető átlókra is szükség lehet.

De van ez még tovább is: ha van egy x sűrűségű térkoordináta rendszerünk - amilyet például a matematikában az "egész számok rácsá"-nak neveznek - akkor egy olyan részecske, amelynek átmérője az x térköznek mondjuk a tizedrésze, egész sokáig mehet átlósan, egyenes vonalban a térkoordináták között anélkül, hogy az x távköz által meghatározott valamelyik térkoordinátába "beleütközne", azaz anélkül, hogy a térkoordináták metszéspontjain haladna át. És ez még mindig a gyök 2 kérdés része: gyök 2 tört alakú közelítő értékei, a 3/2, 7/5, 17/12, az egész számú koordinátarendszer azon pontjai lesznek, ahol az átlós egyenes egyre közelebb kerül a metszéspontokhoz (az első közelítés a 3/2, balra kettő, felfelé pedig három egységnyire van a koordinátarendszerben). És persze az átlós egyenes meredeksége a gyök 2. De erre a matematikusok már régen rájöttek, nem én találtam ki - én csak az alkalmazásának egy területét találtam meg.

És akkor most közeledünk a láthatatlanság matematikai elvéhez? Igen, de csak a heisenberg-féle határozatlansági elv vonatkozásában - ha egy adott méretű részecskének ismerni szeretnénk a pontos helyét, ahhoz a kellő felbontású, a részecskének energiát át nem adó mérőműszeren kívül megfelelő sűrűségű térkoordináta-rendszer is kell, ha mellőzni akarjuk a tizedestörteket.
Egyelőre "csak" ennyi.

Arról viszont szó sincs, hogy holmi absztrakt koordinátarendszer segítségével láthatatlanná lehetne tenni a testeket - a láthatóságot konkrét fizikai paraméterek határozzák meg, nem pedig efféle matematikai trükkök. És viszonyítási alapnak megfelelő dolgok még csak találhatók a természetben, de méterrúd és koordinátarendszer egy szál se - ezekre a segédeszközökre nekünk van szükségünk, a természet jól elvan nélkülük, és zökkenőmentesen működik. És a természetben ugyan benne vannak a matematikai törvényszerűségek, de a természet nem matematikai elméletek alapján működik, hanem logikai összefüggések alapján. A matematika csak ezeket a szilárd és megbízható logikai összefüggéseket írja le. És a matematika szerepe a természetben sohasem elsődleges. Én például Istent el tudom képzelni teremtőnek, de nem úgy, hogy papírt vesz elő, leül, oszt-szoroz, számol és méricskél... A természet sokkal inkább olyan, mintha valaki érzésből csinálná, hasonlóan egy olyan emberhez, aki fejben is tud számolni, vagy körző nélkül is tud szabályos kört rajzolni.

De ha visszatérünk az emberi absztrakciókhoz, akkor most egy olyan megállapításhoz juthatunk, mely szerint lehetséges az, hogy a természet egészekkel számol, viszont a tér felbonthatósága a pozíciókat illetően lehet végtelenül finom. Ezért az elemi részek között a távolságot végtelen finomságban lehet mérni, akár irracionális számok formájában is. Tehát a legkisebb méretek végtelenje felé haladva a gyakorlati fizikai lezáródás megvan ugyan az energiahiány miatt, de az olyan elméleti lezáródás, amely a távolságmérés véges finomságát jelentené, nincs. És hogy adott méretű részecskékhez milyen finomságú koordinátarendszer kell, hogy egész számokkal számolva a részecskék ne legyenek sokáig "láthatatlanok" benne, az matematikailag kiszámítható.

Összefoglalásként azt mondhatom, hogy véleményem szerint, a világ lényegét tekintve - tehát mozgatórugóit és általános felépítését tekintve - megismerhető, de az abszolút mértékű, teljeskörű ismeretek a világ pillanatnyi állapotáról nem elérhetőek. Itt az abszolút mérték természetesen azt jelenti, hogy az ismeretek "a pincétől a padlásig" vagyis a legkisebb méretektől kezdve a legnagyobb méretek pillanatnyi állapotáig terjedjenek, és hogy minden elemről minden mindig tudható legyen.

A megismerhetőség alsó és felső fizikai korlátjáról pedig már volt szó, amelyből az következik, hogy a fizikai megismerésnek megvannak a korlátai - és ezeket sokáig odébb lehet tolni a gyakorlati és elméleti ismeretek segítségével, de szerintem nem végtelenül.

Mert van itt egy probléma: az, ha automatikusan feltételezzük, hogy az ok-okozati viszonyokon keresztül minden mindennel összefügg, és így minden hatás mindenhová elér, tehát így a legkisebb erőhatás is eljuthat az Univerzum "egyik sarkából a másikig", ezért elvileg bármiről információt szerezhetünk ott, ahol éppen vagyunk.

Na igen... elvileg. Csak a gyakorlati megismeréssel vannak problémák. Mert az éternek az elmélet szerint van saját összetartó ereje, és ennek révén ellenáll a benne terjedő hatásoknak. És ha a terjedő hatás ereje az éter összetartó erejének értéke alatt marad, akkor annak a hatásnak ott a vége, és nem terjed tovább az eddigi formájában. Annak ellenére sem, hogy az ok-okozati összefüggések léteznek - csakhogy ebben a rendszerben ez a most említett ok-okozati összefüggés is benne van... És így minden hatás csak egy bizonyos távolságig juthat el az eredeti formájában. És ahonnan nem jutnak el hozzánk a hatások, vagy nem vagyunk képesek érzékelni, vagy ha képesek vagyunk érzékelni, de nem tudjuk értelmezni, akkor arról a helyről nem is szerezhetünk tudomást, vagy az értelmezés hiányában csak annyit, hogy van vagy nincs, de azt már nem fogjuk tudni, hogy milyen. Ezért gyakorlati korlátozó tényező az emberhez képest hatalmas méret: egyrészt nem tudunk mindenhová odamenni, másrészt pedig nem jutnak el hozzánk az összes létező helyről a létező hatások érzékelhető és értelmezhető formában. Ehhez kapcsolódik a fénysebességgel egymástól távolodó rendszerek esete is...

És persze a hatásátadást illetően ellenvetésül fel lehet hozni, hogy "energia nem vész el, csak átalakul", tehát így végül mégiscsak megmarad minden hatás valamilyen formában... Így igaz - például amikor az éter végül egy fénysugár utolsó fotonját - impulzus-hullámcsomagját - elnyeli, akkor a hatás még mindig megvan az éter feszültségének formájában. Aminek szintén terjednie kell, és esetleg megint át kell alakulnia valamivé, ha energia nem vész el... Igen, de ki tudja ezeket a kis hatásokat az éterben nyomon követni, amelyek egyre nagyobb területen oszlanak el, és így az erősségük egyre csak csökken?

Tehát egyrészt arról van szó, hogy egy hatás mindig megmarad valamilyen formában, másrészt pedig arról, hogy ezeket a hatásokat az ember nem képes folyamatosan nyomon követni. Még szerencse, hogy az anyagi világ szabályszerűségeinek megismerésével és felhasználásával folyamatosan bővítheti a nyomkövetésben megtehető távolságot...

És persze mindez a 3 tér + 1 idődimenzióra vonatkozik. Viszont ha tényleg van ennél több dimenziós tér is, akkor abban mások a játékszabályok, és ha elég szerencsénk van, akkor esetleg néhány probléma megkerülhető a megismerés terén.

Ejtsünk néhány szót a mechanizmusrólis:

Mechanizmus: gör 1. műsz gépezet, szerkezet, mozgást végző technikai berendezés
2. összefüggő, egymás után lejátszódó mozgások, folyamatok összessége, rendszere.

mechanikus vagy mechanisztikus materializmus: gör, fil a világ egész minőségi sokféleségét, a fejlődés minden bonyolult és sokoldalú törvényét a mechanika törvényére visszavezető antidialektikus filozófiai irányzat.

(forrás: IDEGEN SZAVAK SZÓTÁRA Szerkesztette Bakos Ferenc, TERRA, Bp., 1975)

Természetesen eszem ágában sincs mindent a mechanikára visszavezetni - az elektrotechnikát, az elektronikát, a biológiát, a kibernetikát, és a természettudomány összes ágát. Csupán annyit állítok, hogy a kauzalitás - az oksági elv, miszerint minden jelenségnek a megelőző állapotokból következő oka van -, mindig és mindenütt jelen van, még akkor is, ha esetleg az ember számára nem nyomonkövethető a sok összetevőből adódó bonyolultság vagy a rossz hozzáférés miatt. A mechanika kitüntetett szerepe pedig abban van, hogy ez volt a fizika kezdete, és az oksági elv erősen jelen van benne. Ez pedig valami olyasmit sugall, hogy a világ egyszerűen, "mechanikus elvek szerint" megismerhető. De erre a kvantummechanika megadta a választ: a világ bonyolultabb, mint azt kezdetben gondolták, és egyáltalán nem könnyű a megismerése.

Ehhez a témakörhöz kapcsolódik még, hogy az ok-okozati viszonyokat, és az ebből következő előre meghatározhatóságot manapság még érdemes két részre osztani:

az élettelen anyagokban történő folyamatok előre meghatározhatóságára;

és az élőlények folyamatainak, döntéseinek előre meghatározhatóságára.

Mivel az élők felépítése és működése jóval bonyolultabb és összetettebb, ezért a viselkedésüket jóval nehezebb előre meghatározni. Viszont az élőlényeknek az élettelen anyagokkal szemben van egy olyan tulajdonságuk - a célorientáltság - amely segít az előre meghatározhatóságban. Ugyanis itt megtalálható egy olyan logikai piramisforma, amelynél a piramis alján a döntési szabadságot csak az élőlény fizikai lehetőségei korlátozzák, a piramis csúcsát pedig az adott célhoz vezető legjobb viselkedési forma jelenti.

Ez pedig azt jelenti, hogy minél intelligensebb egy élőlény, a célja ismeretében annál kiszámíthatóbb lesz - legalább is olyan valaki számára, aki szintén tudja, hogy az adott cél eléréséhez melyek a legjobb döntések, illetve viselkedési formák.

Eszerint egy profi sakkozó lépéseit jobban meg lehet határozni előre, mint egy kezdőét - legalább is, ha egy másik profi sakkozó teszi ezt, aki tisztában van azzal, hogy melyek a legjobb lépések az adott helyzetben, és ki tudja szűrni mindazon kedvezőtleneket, amelyeket az ellenfél az intelligenciája folytán úgysem lépne meg. A kezdőnél viszont már nagyobb a rossz lépések repertoárja, és ezért így több lehetséges lépést kell számításba venni - feltéve hogy nem tudjuk róla, hogy hajlamos-e a legegyszerűbb és legkevesebb gondolkodást igénylő lépéseket lépni, mert ez is lehet egy kiszámíthatósághoz vezető irányelv.

Attól viszont még hosszú ideig nem kell tartani, hogy a növekvő intelligenciából eredő kiszámíthatóság miatt unalmas lesz az élet, mert feladatnak megmarad a minél előrébb látás a jövőt illetően, és ha az egyedi esetek már jól mennének, akkor még mindig lehet foglalkozni az egyén és a tömeg egymásra hatásával, a társadalmi események jövőbeli alakulásával.

Manapság a természettudományban ez a kérdéskör - az ok-okozati kapcsolatok és a belőlük származó megjósolhatóság - a káoszelmélet hatáskörébe tartozik, amely elmélet lényege röviden ez:

"A káoszban rend van: a véletlen geometriai alappal rendelkezik. A káosz egyrészt alapvetően korlátozza az előrejelzést, ugyanakkor azonban nem is sejtett oksági összefüggéseket sugall."

"Elvben a múlt tökéletesen meghatározza a jövőt, a gyakorlatban azonban a kis bizonytalanságok felerősödnek, s bár a rendszer viselkedése rövid időre megjósolható, hosszú távú előrejelzése lehetetlen." (James P. Crutchfield, J. Doyne Farmer, Norman H. Packard és Robert S. Shaw, Tudomány - a Scientific American magyar kiadása, 1987 február)

És ez például azt is jelenti, hogy kis hibák összeadódása és exponenciális növekedése miatt egy biliárdgolyó mozgása a kezdeti állapotból, sorozatos ütközések esetén egy perc múlva már kiszámíthatatlan lesz. Viszont ha számítógépen játszunk biliárdot, akkor már nem ez a helyzet, mert ott azonos kezdeti feltételek esetén mindig ugyanaz a bitsorozat fog ismétlődni, és a golyó mindig ugyanoda jut - hacsak nincs valahol a programban közbeiktatva egy véletlenszám-generátor. Tehát a valódi biliárdgolyóval ellentétben a számítógép már nem egy kaotikus rendszer, még a kvantummechanikából ismert Heisenberg-féle határozatlansági tétel ellenére sem - normális esetben, elektromos zavarok és winchesterolvasási hibák nélkül legalább is ez így van.

Az egyesítő elmélet szempontjából itt az a lényeg, hogy káoszelmélet szerint sem lehetséges a Laplace-féle hosszútávú jövőjóslás a kezdeti állapotok ismeretéből, mert az Univerzumban sok olyan rendszer van, amely sokösszetevős és kaotikus. És ha vannak kisebb bizonytalanságok egy ilyen rendszerben - márpedig vannak - akkor azok exponenciális mértékben hatnak a rendszer viselkedésére. És a káoszelmélet eredménye ennek bizonyítása, valamint hogy így a determinizmus kérdésköre egy új, eddig még feltáratlan irányba is kezd fejlődni.

Ezért vegyük úgy, hogy az élettelen test állapota mindig determinált a fizika törvényszerűségei által, csak ezeket mi nem vagyunk képesek mindig nyomon követni. Az élettelen anyagok szabad akarata pedig - ez az, ami nincs.

És akkor a következő kérdés az, hogy az élők esetében ez talán nem pontosan így van, és nem ugyanez az eset? Erre én azt tudom mondani, hogy szerintem nem, mert az élőlénynek van szabad akarata, ami azt jelenti, hogy a természet által felkínált lehetőségekből azt választhatja ki, amelyik szerinte a saját maga számára a legjobb valamilyen szempontból. És ezt a választást nem a fizika törvényei, vagy az úgynevezett véletlenei fogják eleve meghatározni, hanem az egyed dönti el, hogy a számára kínálkozó lehetőségekből mit választ, merre akar haladni, és milyen irányban akar fejlődni - vagy akár visszafejlődni, ha valamit feleslegesnek ítél, vagy olyanok a körülményei, hogy megengedheti magának a lustaságot (vö. lajhár).

Az élettelen testek determinizmusának és az élőlények szabad akaratának összehasonlítására vehetjük az ábrán látható esetet: itt, ha élettelen testekről van szó, akkor mozgásukat kizárólag a fizika törvényszerűségei fogják meghatározni, és ennek alapján megbízható statisztikai adatokhoz jutunk a golyók eloszlásának arányáról, bár az egyes golyók pályáját már nem fogjuk tudni előre meghatározni, mert olyan kicsik és összetettek az ezt meghatározó fizikai hatások, hogy már a káoszelmélet hatáskörébe tartoznak, és bajok vannak a nyomon követhetőségükkel.

Ugyanez az eset az élőlények esetében viszont már úgy működik, hogy mindenki eldöntheti - és el is dönti -, hogy merre akar menni. És ha mondjuk valaki a tömegben meglátja a barátját, akkor valószínű, hogy arra megy. Ha pedig valakinek tömegiszonya van, akkor arra megy, amerre a legkisebb a tömeg, tehát a hosszabb úton. És ezek már mind saját döntések. És ez a szabad akarat. a rendelkezésre álló lehetőségekből kiválasztani a számunkra legszimpatikusabbat, valamilyen gondolkodásmód alapján.

És ha mondjuk ez egy pályaudvar, és valamelyik szélső vágányon van a vonat, akkor ez a tény meghatározó lesz az útvonal kiválasztásánál, és az így el fog térni a statisztikai eloszlástól. Ha pedig ez egy színházterem, akkor is mindenki oda fog menni, ahová a jegye szól, és ha tudja, hogy hol van az a hely, akkor egyenletesebb eloszlást várhatunk, mint az élettelen golyók esetében. Viszont ez az eloszlás már a szabad akarat determináltságát is jelzi, a célorientáltság miatt.

Mert mi van akkor, ha valaki már annyira ismeri a másik élőlény gondolkodásmódját, hogy előre tudja, hogy a lehetőségekből mit fog választani? Akkor ez most szabad akarat, vagy determináltság?

Szerintem ez a szabad akarat determináltsága. De ez már a második kör: van a szabad akarat, és van a gondolkodásmód, amelynek lehetnek olyan ismérvei, amelyek alapján az adott élőlény jövőbeli döntése előre meghatározható lesz az adott szituációban. És persze ez is egy determinizmus, csak ez nem fizikai, hanem az egyedtől függő determinizmus. Mert az illetőnek szabadságában áll megváltoztatni azt a gondolkodásmódját, amely eddig a kiszámíthatóság alapjául szolgált. Az már más kérdés, hogy ezt általában nem szokta megtenni, mert a kiszámíthatatlanság egyben logikátlanságot és céltalanságot is jelent. Márpedig éppen a célirányos viselkedés az, ami előre kiszámítható. És a kiszámíthatatlan viselkedés, mint a legnagyobb szabadsági fok, benne van ugyan a szabad akaratban, csak nem célravezető; mert csökkenti az életben maradás esélyeit, és így nem lehet elérni olyan kitűzött célokat, amelyekhez következetesnek és állhatatosnak kell lenni. Tehát megvan ugyan az akaratnak az a szabadsági foka, amelyet csak a fizikai lehetőségek korlátoznak, de megvan a célorientáltság is. Márpedig egy adott célhoz csak az odavezető döntésekkel lehet eljutni, nem pedig véletlenszerűekkel, és ez így egy olyan tényező, amely determináltságot eredményez.

Arról is ejthetünk néhány szót, hogy a szabad akaratot mennyiben korlátozzák a mások általi elvárások, mert így is el lehet jutni a majdnem tökéletes determinizmusig. Például ha csak egy viselkedési forma a megengedett, és minden másért halálbüntetés jár. Márpedig az összes diktátor ezen az úton, a korlátozás és elnyomás útján jár: "majd én megmondom, hogy neked mi a jó, és ha nem azt csinálod, akkor neked annyi, véged van". Ezzel pedig lefokozza az életet, és az élettelen anyag felé közelíti - a fenti esetnél az élőt már csak az egy választási lehetőség különbözteti meg az élettelentől. Itt már az élet értéke és élvezeti foka nagyon alacsony lesz, aminek a következménye a pusztulás és a hanyatlás. Ebből következik, hogy az a jó vezető és az a jó társadalom, aki és amely megtalálja a helyes arányt a szükséges és szükségtelen korlátozás között, elkerülve ezzel mind a káoszt (anarchiát), mind az elnyomást (diktatúrát), tekintve hogy mindkét említett eset a társadalom hanyatlásához vezet.

És hogy az anarchia uralom nélküli rend volna? Uralom nélküli rendetlenséget már láttam, az előbbi esetet még nem. A diktatúrákkal és diktátorokkal pedig már tele van a hócipőm. Én intelligens és jólelkű diktátort még nem láttam, úgyhogy nem kérek belőlük és a vezetésükből. És mások helyett saját magán uralkodjon az, akinek diktátori hajlamai vannak.

Akkor ez a kérdéskör rendben van: a fizika törvényei által megengedett lehetőségeken belül azt csinálok amit akarok, illetve jónak látok, és ez az én szabad akaratom és szabad döntésem. De azt ki dönti el, hogy mit akarjak? Én magam, vagy pedig csak egy közvetítő eszköz vagyok valaki más akaratának véghezvitelében? Ez jó kérdés: ha valaki megkér valamire, és azt megcsinálom, akkor csak egy közvetítő eszköz vagyok az ő akaratának teljesítésében. Viszont önként vállaltam ezt a szerepet - ennyiben azért megvan a szabad akarat. A pszichológiából pedig ismert, hogy hipnózisban "be lehet programozni" embereket úgy, hogy a hipnózisból felébredve megtesznek bizonyos dolgokat, amelyekről nem is tudják, miért teszik - fogja meg a kabátján a gombot, törölgesse a tiszta szemüvegét, stb. De még itt is van egy erkölcsi gát: ha nem ért vele egyet az illető, akkor nem teszi meg. Tehát még a mások akaratának teljesítésénél is van egy saját kontroll, ahol az illető eldönti, hogy az adott dolgot megteszi-e vagy sem. És az sincs kizárva, hogy még jobban is le lehet korlátozni a szabad akaratot (pl. a horrorfilmekből ismert zombik esete), de azért a szabad akarat valahol csírájában megmarad akkor is, ha éppen valamilyen erősebb hatásnak engedelmeskedik is az illető.

A "determináltság vagy szabad akarat" mint kérdés tulajdonképpen úgy hangzana, hogy "a cselekedeteink és így a sorsunk determinált és előre kiszámítható, vagy pedig teljesen tőlünk függ csak?" A válasz erre az lehet, hogy ez a két szélsőérték, de ezen belül is bármi megvalósulhat. Egy tüsszentés pl. determinált, vagy szabad akaratból történik? Itt lehet arról szó, hogy determinált, mert fizikai inger, de a szabad akarat kontrollja alatt van - ha nem akarom, megpróbálhatom elkerülni a tüsszentést. Tehát mindezt nem lehet csupán "vagy-vagy"-ra korlátozni, mert ennél itt nagyobb a választék.

Szondi Lipót magyar-svájci pszichiáter ezt úgy fogalmazta meg, hogy van kényszersors, és van választott sors. Van kényszersors, mert végül is mindenki beleszületik valamibe, amit nem ő választott, és nem is ő hozott létre. És ez még akkor is így van, ha nem tetszik az illetőnek. A választott sors pedig az, hogy az adott lehetőségeken belül mit választ és a döntései által merre tart.

Összefoglalva: az élettelen anyagokkal történő dolgok a fizikai törvények által meghatározottak, bár az ember számára még így sem mindig kiszámíthatóak. Ez az élettelen anyag determináltsága.

Az élőlény cselekedeteit alapesetben csak a fizikai törvények korlátozzák, de a létező korlátokon belül nem determinálják. Ezeken a korlátokon belül az élőlény azt tesz amit akar, illetve amit jónak lát. Ez a szabad akarat.

Az élőlény cselekedeteinek kiszámíthatósága a gondolkodásmód önként vállalt sablonos működése és a célorientáltsága alapján lehetséges, amely célorientáltság viszont szükséges az életbenmaradásához. Ez a szabad akarat determináltsága, amely önként felvállalt, illetve az életbenmaradás mint cél által kikényszerített.

Az egyedet kívülről is lehet befolyásolni, és akkor már nem olyan nagyon szabad az akarata, és ez is egyfajta "determinizmushoz", mások által való meghatározottsághoz vezet, de ezeket viszont nem kötelező elfogadni.

Ha pedig az egyes döntéseket nézzük, akkor az lehet teljesen determinált és kiszámítható, de lehet teljesen szabad akaratú és kiszámíthatatlan is. És bármilyen eset megvalósulhat a két szélsőérték között. Tehát nem arról van szó, hogy "vagy determináltság vagy szabad akarat", hanem bármi lehet a kettő között.

A fizikusnak a számítások elkezdése előtt feltétlenül tisztán kell látnia a képet
vagy eszmét, amely rendszerint igen egyszerűen megfogalmazható.
A számítások és képletek csak a következő lépést jelentik.

Leopold Infeld

A logikai modellezés az alapjait tekintve egyszerű és régről ismert dolog. A bevezetését - az újbóli felfedezését modern változatban - az indokolja, hogy bizonyos, más módszerekkel megoldhatatlannak tűnő problémákra ez a módszer megoldást tud nyújtani, vagy legalább utat tud mutatni a megoldáshoz. Az eljárás egyszerű, megvalósítani viszont már egy kicsivel nehezebb - arról van szó, hogy egyrészt vegyük számba azokat az ismert és valóságos tényezőket, amelyekkel a modellünknek majd összhangban kell lennie, másrészt pedig állítsunk fel magát a képzeletbeli modellt, amely segítségével megtalálni véljük az ismert - megismételhető és megmérhető - fizikai tények között a logikai és fizikai kapcsolatokat. Aztán ezt a modellt addig módosítsuk és finomítsuk, amíg el nem tűnnek benne a logikai ellentmondások a már megismert és bizonyított fizikai tényekkel szemben. Előfeltétele az ilyen modellezésnek az, hogy elfogadjuk azt a két axiómát, miszerint minden összefügg egymással közeli vagy távoli logikai kapcsolatok révén, valamint hogy a világ pillanatnyi állapotát csak egyetlenegy modell tudja helyesen leírni, és ezt keressük.

A logikai modellezésnél az ábrázolási formának végül mindenképpen vizuálisnak kell lennie, ezért a helyes logikai modellt grafikus vagy számítógépes animáció formájában is meg kell tudni jeleníteni, illetve tudni kell, hogy mit szeretnénk látni a papíron vagy a képernyőn.

Ilyen irányú törekvések már elég régóta voltak és vannak, hiszen például a Naprendszert és az atomok világát is megpróbálták már elég régen ilyen vizuális formában ábrázolni, de úgy gondolom, hogy ez nem volt elég tudatos, és nem szolgált egyetlen kutatási rendszer alapjául sem. A rajz vagy az animáció pedig csak mint végtermék jelent meg, amikor már a nagyközönségnek is mutatni kellett valamit. A logikai modellezésnél viszont az ábrázoláshoz állandóan meg kell lennie a három dimenziós anyagi képnek, nem feltétlenül papíron, de legalább a fejben. Bár az ilyen képre azt szokták mondani, hogy a valóság leegyszerűsítése. Igaz, hogy a 3D modell a legtöbb esetben a valóság leegyszerűsítése, de viszont itt ez a modell nem végtermékként jelenik meg, hanem állandóan jelen van, azon az alapon, hogy három dimenzióban történő anyagi jelenségeket mindig és mindenkor tudni kell vizuális formában is ábrázolni. Így jelenhet meg az az axióma-szintű állítás, mely szerint a 3D anyag világában vizuálisan ábrázolhatatlan jelenség nincs.

A mai technikai színvonal mellett úgy gondolom, hogy lehetséges az egyszerű gömbök mellett - helyett a hullámtulajdonságokat és az anyagnak az igen kis méretek tartományában történő remegését, képlékenységét és a hullámjellegét is ábrázolni, az előbb említett alapon, mely szerint nincs a 3D anyagnak olyan tulajdonsága, amelyet ne lehetne ábrázolni a megfelelő képi formával. Beleértve azt is, hogy minden jelenséget a látható fény tartományában kell ábrázolni, például a hő- vagy a röntgensugárzást is. Tehát a vizuális ábrázolásnál is szükséges még egy kis elvonatkoztatás, mert az ábrázolt jelenségnek nem az eredeti hatásai jelentkeznek. Nyilván egy festett Naptól nem várható el a természetes fénykibocsátás, a hő- és ultraibolya sugárzás. Ezeket a hatásokat vagy szóban - írásban, vagy a megfelelően elvonatkoztatott módon, vizuálisan kell közölni a személővel. De ezek olyan nyilvánvaló igazságoknak tűnnek, hogy el sem gondolkodunk rajta, pedig néha ezeknek a magától értetődő alapoknak az újragondolására is szükség van.

A logikai modellezés lényege, hogy a vizualitást össze kell kapcsolni a logikával. De természetesen a manapság szokásos és kellően elvont matematikai - logikai módszerrel is neki lehet látni a természettudományos problémamegoldásnak, ahol a vizualitás már háttérbe szorul, és szerintem ez a nehezebbik változat.

A fizika matematikája a tényleges anyagi világ összefüggéseit írja le és teszi számszerűleg pontosan meghatározhatóvá - mint mondjuk az eső almát Newton gravitációs törvénye. Csakhogy amíg ez a fizikai valóság mindenki orra előtt ott volt, és a kézzelfoghatóság feltétele ezzel megvalósult, az volt a nagy dolog, ha ezt valaki le tudta írni matematikai összefüggésekkel. A nagyon kicsi és a nagyon nagy méretek világa viszont már az emberi érzékelés határán kívül esik, és ezért az első megszokott és természetes fázis, a kézzelfoghatóság, vagy, legyünk egy kicsivel engedékenyebbek, a térbeli ábrázolhatóság már nincs meg, és ezt kell megvalósítani valahogyan. Ennek hiányában esetleg oda jutunk, hogy lesz egy hibátlan matematikai modellünk, amelyről nem tudjuk, hogy milyen tényleges fizikai valóságot ír le. Így pedig olyan az eset, mintha lenne egy jó gravitációs törvényünk, viszont nem tudnánk, hogy miféle testek vannak ennek alávetve, hogyan néznek ki, miféle tulajdonságaik vannak, stb. A kályhától való elindulás esetében, ami itt a logikai modellezést jelenti, ez a helyzet szerencsére nem fordulhat elő, mert valamilyen kép mindig van, csak egy darabig nem a megfelelő - ezekről viszont tudni lehet, hogy nem megfelelőek, és emiatt tovább kell folytatni a modellezést. Az ilyen "érzékszervi logikai játék"-nál fontosabb az a szempont, hogy például két mágnes és esetleg egy rugós erőmérő segítségével "érezze" az illető a négyzetes távolságtörvényt, minthogy képlettel ki tudja számolni a pontos értékeket. A tárgyi tudás "mese" része és némi tapasztalat persze a logikai modellezésnél sem nélkülözhető, mert ennek is a valóságra kell épülnie.

Ami a logikai modellezés módszertanát illeti, még eléggé kezdetleges elképzeléseim vannak róla. Addig is, amíg ez a dolog konkrétabb formát ölt, eressze mindenki szabadon az alkotó fantáziáját úgy, hogy nem vét benne logikai hibát, és jelenítse meg valahogyan az így kapott képet, ez a lényeg - még ha később a mesterséges intelligencia fejlődésével a robotoknál és számítógépeknél esetleg másként lenne is ez megfogalmazva.

Az előbbi téma kapcsán akár azt is megkérdezhetné valaki, hogy "jó, de mi van a több dimenziós terekkel ebben az elméletben?" Csak annyi, hogy ez az elmélet három dimenziós térre és az időre épül, többre nincs szüksége, úgyhogy a háromnál több dimenzióval való játék megmarad az ennél sokkal elvontabb elméletek számára - amelyeknek megvan az a nagy hibájuk, hogy nem mondják meg, hogyan végezzenek a kísérleti fizikusok ellenőrző kísérleteket a háromnál több dimenziós térben. És számomra megnyugtató az a tudat, hogy az emberiség eddigi természettudományos ismereteihez elegendő volt az x, y, z koordinátákkal kifejezhető három dimenziós tér, plusz az idő. És ha egy mód és lehetőség van rá, én be is érem ennyivel, és nem szeretnék a gyakorlatban kutathatatlan sokdimenziós terekkel foglalkozni. Mert lehet hogy a háromnál több dimenziós terek elméletben nagyon jól beválnak, engem viszont az a tényleges fizikai valóság érdekel, amit az absztrakt ábrázolás megpróbál kifejezni, és abban reménykedem, hogy a papíron sok dimenziós terekből a gyakorlatban mégiscsak három lesz, illetve lecsökkenthetők ennyire. Mert az "egyoldalú" megcsavart Möbius-szalag is, amelynek az ecset felemelése nélkül be lehet festeni mindkét oldalát, csak egy három dimenziós trükk, és nem hiszem, hogy túl kellene komplikálni az ilyen eseteket.

Eredetileg úgy gondoltam, hogy kihagyok az elméletből mindent, ami több mint három+idő dimenziós, mert nincs rájuk szükségem - és ugyan még most sincs rájuk szükségem, de mégsem hagyom ki őket, mert nélkülük nem lenne teljes a kép a jelenleg használatos világmodellekről. És hátha valakinek pont ez kell az isteni szikrához... Azt pedig nem állíthatom, hogy többdimenziós terek pedig nincsenek, csak azt, hogy nekem momentán nem kellenek. És hogy ellenük szól az is, hogy a gyakorlatban kutathatatlanok. És ha ennek ellenére léteznének is, akkor is össze kell egyeztetni őket végül az általunk érzékelhető 3+idő dimenziós térrel.

Viszont mások termeltek már ebben a témában annyit, hogy érdemes legyen nekik külön fejezetet szentelni. Ezt a témát én egyrészt ígéretesnek, másrészt pedig ellenszenvesnek találom, lévén hogy elsősorban matematikára épül a tiszta logika helyett, a gyakorlati megfigyelhetőség lehetősége pedig, bizonyíték gyanánt, jelenleg még elvileg sem áll fenn.

Pedig itt még a negatív eredmény is nagy eredmény lenne - az, amit én nem mondhatok ki, mert nincs mire - hogy többdimenziós terek pedig nincsenek.

Isten és a lélek után a többdimenziós tér "lenni vagy nem lenni"-je a harmadik azon fontos kérdés, amin sok múlik. Több dimenzió és több lehetőség, vagy meg kell maradnunk a már bevált háromnál? Ezekre a nagy kérdésekre meg kell találnunk a nagy válaszokat, mert ez, sok minden mással ellentétben, tényleg fejlődést és haladást jelentene.

Manapság a többdimenziós tér felkapott téma a sajtóban, de az az érzésem, hogy az idő haladtával meg majd az lesz a téma, hogy mindezek miért nem lehetségesek a gyakorlatban. Végül pedig - szerintem - eljutnak majd addig a megállapításig is a természettudomány kultúrtörténetével foglalkozók, hogy "a XX. században már temérdek elmélet és spekuláció látott napvilágot, főleg a csillagászat és a matematikai alapú fizikai elméletek területén, de az idők során ezekből elég kevés állta meg a helyét változatlan formában - a legtöbbjük jelentős módosuláson esett át, vagy végleg eltűnt."

És persze nem csak a több, hanem a kevesebb dimenzió irányában is megvolt bennem az ellenszenv, ami most már valamelyest múlófélben van. Mert a kétdimenziós példabeszédek elvileg jól hangzanak az x,y koordinátájú lényekről, meg arról, hogy egy háromdimenziós lény milyen érdekes trükköket tudna csinálni az ő világukban - csak hát a gyakorlat azt mutatja, hogy még az atom is gömbölyű, és akkor végül is miféle kétdimenziós anyagból épülnének fel ezek a lények? Ha pedig ilyen tereket keresvén egyre mélyebbre akar valaki az anyagba hatolni, ahhoz egyre nagyobb energiák kellenek, és többek közt ezért van, hogy kvarkot még nem látott senki - pláne nem szabad kvarkot. És lehet hogy a szuperhúrok mérettartományában, abban a nem-euklidészi világban már több dimenzió van háromnál, és ezáltal felettébb érdekes dolgokat lehet ott művelni, de ez még időben-méretben-energiában nagyon messze van a gyakorlati kutatások számára.

Másrészt viszont egy tízdimenziós (4+6), elválasztott térben sokkal könnyebben helyet lehet találni Istennek és a lelkeknek, és a misztikus csodákra is könnyebb magyarázatot találni. De én itt csak annyit tehetek, hogy széttárom a kezem, mert amiben sok a matematika, az már nem az én asztalom.

De azt megemlítem, hogy a többdimenziós tér nem veszélyezteti az én háromdimenziós megállapításaimat - az érvényességük ettől még megmarad, legfeljebb valamikor ki kell majd bővíteni őket. Mert a háromdimenziós és a többdimenziós terek között szerintem nem lesz több "konfliktus", mint a Newtoni mechanika és a relativitáselmélet között - az egyik egy szűkebb világkép, a másik pedig egy bővebb, de a maga helyén, "a saját dimenziójában" mind a kettő használható.

A kvantummechanika és a relativitás által pedig az bizonyosodott be, hogy nehezen bizonyítható elméletek is lehetnek jók és használhatók. Kellemetlen mellékhatás gyanánt viszont a fizika így egyre közelebb került ahhoz az állapothoz, ahol mindent be lehet bizonyítani, és annak az ellenkezőjét is. És az egyértelmű és egységes világkép helyett a többféleképpen értelmezhető és végtelen mennyiségű világokhoz jutott el, holott a cél ezzel éppen ellenkező volt. De úgy látszik, a tudományágak fejlődése is olyan, mint az emberé - próbatételként vannak benne gyermekbetegségek és nehéz korszakok, amelyeken túl kell jutni.

És akkor most szót ejtek az eddig általam legjobbnak talált két dimenziós trükkről: arról, hogy egy három dimenziós tárgy árnyéka, az ugye két dimenziós?

Amire én azt mondom, hogy dehogyis, a fény három dimenziós, az árnyéka pedig - azaz a fény hiánya - dimenzió nélküli, vagy ha úgy tetszik, 0 dimenziós. Mert mondhatom azt is, hogy ha az asztalra leteszek három tárgyat egymás mellé, aztán a középsőt elveszem (ez lesz a fény árnyéka), akkor hány dimenziós a hiányzó rész? És aki később jött, az honnan fogja kitalálni, hogy egyáltalán volt ott valami? És az éjszaka a fény hiánya, vagy pedig árnyék? Nem véletlenül mondom, hogy a kettő ugyanaz: azért van éjszaka, mert ilyenkor a Föld árnyékos oldalán vagyunk a Naphoz képest.

És mire jó az, ha felrúgjuk azt az eddigi szabályt, hogy dimenziója az anyagnak van, az anyag hiányának pedig nincs, azzal a szokással együtt, hogy az "anyag nélküli" tér pozícióját valamilyen anyaghoz viszonyítva adjuk meg? És hogy el ne felejtsem, a dimenzió (kiterjedés) és a térkoordináta (pozíció) az két különböző dolog, és az utóbbi lehet pontszerű is.

De vegyük csak az "egyszerűbb" esetet: hány dimenziós a fény? Mert nálam a fény is három dimenziós, még hullám-léte ellenére is, mivelhogy a hullámot alkotó egyedi éterrészecskék is három dimenziósak. És mert az ismert világunkban sem kell a hullámok ábrázolásához három dimenziónál több, szerintem ugyanígy lesz ez az éternél is.

Ebből is látszik, hogy én megátalkodottan három dimenziós vagyok. Vagy maximum négy, ha nagyon muszáj. De tízről még egy ideig szó sem lehet...

$ És van még egy kérdés: egy három dimenziós tárgyat hány nézettel lehet, illetve kell ábrázolni? Mert általában hárommal szokták: elölnézet, oldalnézet, felülnézet. És ennyiből már ki lehet hozni egy 45-os, axonometrikus nézetet is. De ez nem mindig elég, mert ha pl. a tárgy alján is van valami fontos részlet, mondjuk egy menetes furat, akkor azt az elölnézeten vagy az oldalnézeten kitöréssel szokták ábrázolni. De ha egy test nagyon összetett alakzat, és a kitörés elől és oldalt is elfedne valamilyen fontos részletet, akkor már nem lesz elég a három nézet. És mivel egy kockának hat oldala van, igazából hat nézet kell a bonyolult testekhez - de ennyi már minden esetben elég is, ha figyelembe vesszük a perspektivikus torzításokat is, mint pl. a 12 lapú dodekaédernél. Tehát minden bonyolult testet bele lehet foglalni egy hatoldalú kockába, és a felszínét megfelelően és hiánytalanul lehet ábrázolni. És persze az olyan belső terek és üregek, amelyek láttatásához mindenképpen kitörés vagy metszet kell, már nem igazán tartoznak bele a felszínábrázolásba, bár logikailag még mindig a felszínhez tartozhatnak. Például egy felszínről nyíló, bonyolult alakú belső üreg, mondjuk egy féregjárat az almában... Itt már el kell dönteni, hogy mi a fontos: a felszín, vagy a belső dolgok? Ha mind a kettő, akkor kell egy maximum 6 oldalú nézet a felszínnek - és valami 3+idődimenziós nézet a belsőnek, ha a kukac haladását is ábrázolni akarjuk? És csak nem a tíz dimenziós térnél (6+4) lyukadunk ki végül? Íme egy példa rá, hogyan lehet a három dimenziós világunkból tíz - méghozzá úgy, hogy közben a szemléletünkön kívül nem változott meg semmi... Mert a világ eddig is ilyen volt, legfeljebb mi nem tudtuk megfelelően ábrázolni. És hogy a fejlettebb ábrázolás segítségével újabb fizikai lehetőségeket is észre lehet venni? Vagy igen, vagy nem - a kettő csak a növekvő esély szintjén áll közvetlen kapcsolatban egymással.

És a legfontosabb kérdés még mindig megválaszolatlan: valóban vannak többdimenziós terek, vagy csak többdimenziós térábrázolások vannak? ¤

Akkor a kis két oldalas bevezető után most már illene az elméletekre térni. De van egy kis baj ezekkel: többdimenziós terekre és a féreglyukakra való hivatkozást már láttam néhányat, de olyan írást még nem, amely közérthető, ill. általam is érthető módon kifejtette volna, hogy milyen létező logikai kapcsolatok útján lennének mindezek lehetségesek.

Úgyhogy amit a jelenlegi ismereteim alapján meg tudok tenni, az az, hogy leírom az állításokat. De a bizonyításokat ne rajtam kérje számon senki...

Akkor kezdjük azzal, hogyan lett az Einstein által bevezetett 3+1 dimenzióból öt. Ez egy orosz fizikus, T. Kaluza ötlete volt, akiinek így sikerült Einstein gravitációs, és Maxwell elektromágneses elméletét egyesítenie, méghozzá elég régen, 1919-ben. Ő az ötödik dimenziót egy igen kicsi körnek gondolta, amibe még egy atom sem fér bele. A későbbi szupergravitáció lényege is ez: öt dimenzió segítségével a gravitációt és a fényt össze lehet párosítani. De ez még mindig nem volt elég jó - úgyhogy bevonták a húrelméletet is, és további öt dimenzió segítségével kialakult a szuperhúr-elmélet, ahol a tízdimenziós téridő rezgései jelentik az anyag különböző fajtáit.

Röviden ennyi... és akkor már csak néhány ide tartozó fogalomról kell szót ejteni: a húrelmélet egy többdimenziós, igen bonyolult matematikai konstrukció - annyira, hogy nekem fogalmam sincs a részleteiről - és a lényege az, hogy a részecskéket itt egydimenziós vonaldarabok, a "húrok" jellemzik

A kozmikus húrok pedig az Ősrobbanás óta fennmaradt olyan anyagfajtát jelentenek, amelyek igen vékonyak, de a hosszuk és a tömegük igen tekintélyes lehet, behálózva akár az egész Univerzumot, és talán megoldva így a "hiányzó tömeg" problémáját is. De ezek létezésére egyelőre még semmilyen gyakorlati bizonyíték nincs.

A szuperhúr pedig, F. Dyson amerikai fizikus meghatározása szerint, "tízdimenziós, furcsa szimmetriájú, téridőben mozgó, pici, vonalszerű képződmény". A méreteit illetően a szuperhúr úgy aránylik az atommaghoz, mint az atommag a Földhöz, vagy mint a Föld az Univerzumhoz - kb. 10 ²⁰ arányban.

A szuperhúr-elmélet abból indul ki, hogy a téridő eredetileg tíz dimenziót tartalmazott, amelyek egységet alkottak még. az Ősrobbanás előtt, és ebben még lehetséges volt az időutazás is. A Nagy Bumm után viszont az Univerzum két részre szakadt, egy négy dimenziós, és egy hat dimenziós világra, amely utóbbi rögtön össze is zsugorodott az említett kis méretre. Viszont azóta is velünk párhuzamosan létezik, csak a kis mérete miatt nem tudjuk érzékelni.

A féregjárat vagy féreglyuk, (wormhole) pedig egy elméletileg feltételezett átjárási lehetőség a 3+1 dimenziós téridő két, viszonylag távoli pontja között. Be- és kijáratként két fekete lyuk, vagy egy fekete és egy fehér lyuk kell hozzá. A fehér lyuk pedig nem más, mint a fekete lyuk azon antipárja, ahol egy szingularitásból anyag áramlik kifelé. És a féregjáratok az általános relativitáselmélet egyenletei szerint ugyanúgy megengedettek, mint a tachion - bizonyíték nincs se mellette, se ellene.

A többdimenziós terekhez tartozik még az "elágazó világok" elmélete, amit H. Ewerett III. állított fel a kvantummechanika "koppenhágai értelmezésé"-nek riválisaként. Ennél az elméletnél a kvantummechanikai hullámfüggvényei "nem ugranak össze" egy pontba a mérés pillanatában, hanem a részecskéknek a hullámfüggvény szerint lehetséges helyei és sebességei mind egyszerre léteznek, sok párhuzamosan létező világban, és a mérés mindig ezek közül valamelyiket érzékeli.

Hát ilyen egyszerű az egész. Persze csak itt és most, a részletek és bizonyítások nélkül...

(forrás: Az Univerzum története CD)

Előző   Tartalom   Következő