Kabóca 1. füzet - tartalom
A hangok magassági tulajdonságait fejezi ki a dallamok és a harmóniák lejegyzése. Ez már jóval nehezebb ügy, mint a ritmusképletek, és noha sok zenetanár szerint meg lehet ezt tanítani matematikai és fizikai ismeretek átadása nélkül is, szerintem a mi esetünkben erről is beszélni kell.
- Akkor most fizikaóra jön?
- Igen.
Egy felakasztott kugligolyó arra törekszik, hogy minél lejjebb legyen, ezért nyugalmi helyzetben függőlegesen lóg. Ha kitérítjük, akkor munkát végzünk, ezáltal a golyó magasabbra kerül, megnövekszik a helyzeti energiája. Ha elengedjük, elindul a nyugalmi helyzete felé (ott szeret lenni leginkább, mert ott a helye), miközben csökken a helyzeti energiája, de növekszik a sebessége, és ezzel együtt a mozgási energiája. Ezért nem áll meg a legalsó ponton, hanem tovább lendül, egészen addig, amíg az összes mozgási energiája átalakul helyzeti energiává, ezután a golyó elindul visszafelé.
A kugligolyó lengéséhez nagyon hasonlít a megpengetett húr rezgése. A megfeszített húr arra törekszik, hogy a lehető legrövidebb legyen, vagyis egyenes "szeretne" lenni. Az energetikai folyamatok itt is ugyanúgy működnek, mint a meglengetett kugligolyó esetében, de mivel a húr hajlékony, nem csak egyszerre tud rezegni az egész, hanem részleteiben is.
Ezeket a rezgési módokat könnyen előidézhetjük, ha a húrt finoman megérintjük a felező-, harmadoló-, stb. pontján, miközben megpengetjük valahol máshol. Az Így előidézett hangok az üveghangok, (flageolet-hangok,) a közönséges módon megpengetett húr hangjának a természetes felhangjai. Ezek a hangok akkor is szólnak, amikor nem trükközünk az érintéssel, de nem vesszük észre őket, mert jól harmonizálnak az alaphanggal, úgy is szoktuk mondani, hogy annak felharmonikusai.
Az alaphangot és felharmonikusait részhangoknak is nevezzük, a részhangok összessége alkotja a HANG-ot.
Említettük már, hogy egy hang magassága a rezgések szaporaságától függ. Az ezt kifejező fizikai mennyiség a rezgésszám, más szóval frekvencia. Mértékegysége a hertz, rövidítve Hz, ami a másodpercenként megtett teljes rezgések számát jelenti.
(Azt mondják, hogy az emberi füllel hallható hangok a 20 Hz - 20000 Hz tartományba esnek, ez azonban egyénenként is különbözik, és a korral romlik.)
Az előbb emlegetett természetes felhangrendszer a következőképpen épül fel:
Ez az elméleti alapeset, ami a hangadó közeg fizikai tulajdonságaitól függően a gyakorlatban módosulhat, de erről az elméleti alapról minden hangtani kérdésben el lehet indulni.
Ez a sorozat elvileg végtelen, gyakorlatilag véges, mert egy húr vastagsága vagy egy síp öblössége gátat szab a nagyon magas frekvenciájú rezgéseknek. De így is, a valóságban megszólaló felhangok magassága jóval túlmehet az emberi füllel hallható hangtartományon.
Most jön a lényeg!
* Ha két hang rezgésszámának aránya 1:2 akkor ez a két hang egy OKTÁV hangközt
alkot. (Az elnevezések magyarázatát lásd később.) Az oktáv a zeneelmélet
legfontosabb hangköze, mindenfajta hangrendszerben a hangok magassági
viszonyainak az alapegysége
Különféle népek különféle korokban eltérő módon alakították ki
hangrendszereiket, az azonban majdnem mindenütt igaz, hogy a hangok egymáshoz
való viszonya oktávonként megismétlődik. Ez nem valamiféle kulturális
együttgondolkodás eredménye, hanem fizikai okok miatt az oktáv hangközt alkotó
hangok nagyon jól szólnak együtt, azt is mondhatjuk, hogy hasonlítanak
egymásra.
* A 2:3 arányú hangköz neve: KVINT. Ez a második legfontosabb hangköz. Ez is nagyon jól szól együtt, a kvint hangköz a hangzatok (akkordok, harmóniák) fontos alkotórésze. A hegedű, a brácsa (mélyhegedű), a cselló (gordonka), a mandolin, valamint a német citera szomszédos húrjait kvint hangközökre hangolják.
* A 3:4 arányú hangköz neve: KVART. Ez a kvint kiegészítő hangköze, más szóval megfordítása. Ez azt jelenti, hogy egy kvint meg egy kvart összesen egy oktávot tesz ki. (Hangközöket úgy tudunk összeadni, hogy a rezgésszámok arányát kifejező törteket összeszorozzuk.) Kvart hangközre hangolják a nagybőgő és a basszusgitár húrjait, illetve egy-egy hangköz kivételével a lant és a gitár húrjait is.
* A 4:5 arányú hangköz a NAGYTERC, az 5:6 pedig a KISTERC. A két hangköz összege egy kvint. Ez így megy tovább, felfelé haladva a felhangok egyre sűrűsödnek.
* Ábrázoljuk a felhangokat egy számegyenesen, de oly módon, hogy az oktávoknak mindenütt egyforma távolság feleljen meg. Ez a távolság tehát nem egy frekvencia-különbséget, hanem egy frekvencia arányt (1:2) jelent.
Ez egy úgynevezett logaritmikus skála, amelyen minden pont egy hangmagasságot jelöl, és minden távolság megfelel egy hangköznek. A hangköz nagysága nem függ az őt jelképező szakasz helyétől, csak a hosszától. A továbbiakban a hangmagasságok szemléltetésére ezt a logaritmikus skálát fogjuk használni. Nevezzük el hangegyenesnek!
* Most ragadjuk ki ebből a felhangsorból csak az elejét (az első hat hangot), továbbá vegyük észre, hogy elég csak a 4., 5. és 6. hangot vizsgálni, mert a 4. hang az 1. és a 2. hang oktáv-ismétlése, a 6. pedig a 3. hang oktávja.
Oktávonként ismételjük meg ezeket a hangokat!
Ezután képezzünk egy ugyanilyen hangsort egy kvinttel feljebb:
És egy kvinttel lejjebb:
Most pedig vetítsük össze az eddigi hangokat egy közös hangsorba:
Ez itt a természetes hétfokú hangsor. Attól természetes, hogy a természetes felhangrendszer darabjai fedezhetők fel benne, és attól hétfokú, hogy oktávonként hét hangból áll. Nézzük meg közelebbről, számozzuk meg a hangokat, majd írjuk le ezeket a sorszámneveket latinul:
Ugye ismerős? Ezekből a sorszámnevekből származnak a hangköznevek. (prím, szekund, terc, kvart, kvint, szext, szeptim, oktáv) Az európai zene történetében a hétfokú hangrendszernek meghatározó jelentősége van. Az Európában kialakult zenelejegyzési módokban a hangmagasság jelölésrendszere a hétfokú hangrendszerre épül.
Lejegyzési technikák
A betűs kotta
Az egyik lejegyzési mód, amikor a hangoknak nevet adunk, és a megfelelő
hangnevet vagy annak egybetűs rövidítését írjuk a hozzá tartozó ritmikai jel
alá. Ezt a lejegyzési módot szokták betűs kottának nevezni. A betűs kottának
két "alfaja" van, az egyik a relatív szolmizáción alapul, a másik az abszolút
hangmagasságot jelölő hangneveken.
- Bocs, már régóta nem szóltam közbe, de most már muszáj. Mi az a relatív szolmizáció, és mi az abszolút hangmagasság?
- A relatív szolmizáció kifejezi a dallamhangok egymáshoz viszonyított magasságát, de egyik hangról sem mondja meg, hogy az pontosan milyen magas.
- Vagyis, ha jól értem, fizikára lefordítva ez azt jelenti, hogy kifejezi a hangok rezgésszámának arányait, de hogy melyik hang hány hertzes, az nem derül ki. Akkor már az abszolút hangmagasságot is értem, ezek szerint vannak olyan hangnevek, amelyekből a konkrét frekvenciák meghatározhatók, amiből persze a relatív arányok is következnek. Fogadjunk, hogy kitalálom, mi következik. Most el fogod mondani a szolmizációs hangokat, és az abszolút magasságot jelölő hangneveket.
- Igen, de előbb ismét egy kis történészkedés jön.
Itt olvasható egy hajdan közismert gregorián himnusz szövege:
Ut queant laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
Sancte Ioannes
Ennek a dallama olyan, hogy az utolsó kivételével minden sor egy skálafokkal magasabban kezdődik. Amikor Guido Aretinus (995-1050), arezzoi bencés szerzetes kidolgozta énektanítási módszerét, ennek a himnusznak a sorkezdő szótagjait használta hangnevek céljára. A hangnevek tehát az alábbiak lettek:
UT - RE - MI - FA - SOL - LA
* A 15. században vezették be a hetedik hangnevet (Bartolomeo Ramis 1482), ami ugyancsak az "Ut queant laxis"-ból ered. Az utolsó sor szavainak kezdőbetűiből lett a SI (ejtsd: szi) hang. (Eme hangskála (UT-RE-MI-FA-SOL-LA-SI) emlékei mindmáig fellelhetők a francia kiadású kottákban a hangnemek jelzéseiben.) Később úgy találták, hogy az UT szótagot nem lehet olyan jól énekelni, ezért Itáliában Giovanni Battista Doni 1640 körül saját családnevének kezdő szótagjával helyettesítette. Így lett az UT-ból DO. Mind a latin, mind a szláv országokban ma is a DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI van érvényben, éspedig abszolút magasságot jelölő értelemben. Ezzel szemben a germán-angolszász nyelvterületen, valamint Magyarországon, Japánban és nem tudom, hogy még hol, a szolmizáció feladata a dallamok olyan ábrázolása, amely szigorúan kifejezi a tonalitást, a hangok egymáshoz viszonyított szerepét, de nem köti meg a hangnemet, vagyis a relatíve meghatározott dallamot az abszolút magasságok koordinátarendszerében nem helyezi el. Ezekben az országokban az abszolút hangmagasságok jelölésére az ABC-s hangneveket használják, ami szintén nem új találmány, hanem az ókori görögöktől származik, feltehetően a nagy matematikustól, Pythagoras-tól.
* A 19. században Angliában vezették be a SI szótag helyett a TI-t. Ezzel elérték, hogy mindegyik szolmizációs hangnév másféle betűvel kezdődik. Magyarországon Kodály Zoltán kezdeményezte ennek átvételét.
* 1930-ban Richard Münnich weimari zenetanár megalkotta a JALE szolmizációt. Ez is relatív szolmizáció, de a hangnevek a következők: JA-LE-MI-NI-RO-SU-WA. Ezekkel a hangnevekkel leginkább keletnémet kiadású énekeskönyvekben találkozhatunk.
* Most vegyük elő a hétfokú hangsorunkat, és illesszük hozzá a mai magyarországi gyakorlat szerinti hangneveket:
- Itt valami nem stimmel. Az ABC-s nevek C-vel kezdődnek, és B hang nincs is köztük.
- Ennek is megvan a maga története, de pl. angol nyelvterületen a H hangot ma is B-nek hívják.
- Pedig az iskolában az énektanárom azt mondta, hogy a zene nyelve nemzetközi, és minden hangnak minden országban ugyanaz a neve.
- Hát ez messze van a valóságtól. Mi a továbbiakban a Magyarországon használatos jelöléseket használjuk, és visszakanyarodunk a betűs kottához.
* A betűs kottát egyfajta zenei gyorsírás gyanánt szoktuk használni. Ha van nálunk ceruza és egy papírlap, akkor ezzel a módszerrel tudunk sebtiben papírra vetni egy éppen akkor hallott dallamot, vagy saját, váratlanul előjövő és veszni hagyni nem kívánt dallamainkat.
- Láthatnánk egy példát?
- Természetesen:
